昆明理工大学 工程力学 第一章 绪论及受力分析

1、工 程 力 学B1课 程 简 介工程力学理论力学材料力学运动学静力学动力学不学不学80学时 =20学时（ 静力学 ）+50学时（ 材料力学 ）学时分配： +10学时（材料力学实验 ）教材工程力学 单祖辉 谢传锋 编1、工程力学（）范钦珊 主编 高等教育出版社2、工程力学静力学 北京科大主编 高等教育出版社3、工程力学材料力学 北京科大主编 高等教育出版社建议选用的参考书成 绩 计 算考试：70%平时：30% （出勤 + 作业）听课容易，做题难。作业多，作图多。（45题/每次课）作业要求：每周交一次，每人准备两个练习本； 作业中图必须用作图工具（尺、圆规等）； 作业记平时成绩。 课程特点：理论力

2、学： 研究物体在外力作用下的运动效应，外效应。研究的物体 刚体研究的物体 可变形体确定：外力（载）计算，运动规律。变形：在载荷的作用下，物体的形状、尺寸的变化。材料力学是研究作用在物体上的力与变形之间的关系及与之相关的力学问题。材料力学： 研究物体在外力（载荷）作用下的变形效应， 内效应。力学是一门怎样的学科？一方面：基础课程研究自然界普遍存在的机械运动的规律。 是自然科学的重要组成部分。另一方面：力学是许多应用科学的基础。航空航天、建筑交通、能源工程、机械工程材料科学、环境工程、生物医学等都需要力学。力学是工科大学生必须了解和掌握的一门学科。工程与工程力学航空航天 民 用 航 空 飞 机 疲

3、 劳 引 起 的 破 坏桥梁结构二古代建筑结构2200年以前建造的都江堰安澜索桥 1-1 、工程应用垮塌后的彩虹桥简单力学问题 大部队过桥时不能齐步走高力学问题等 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关人跑步时脚上的力量有多大？脚上的力量假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N 我国的长征火箭家族长征三号乙运载火箭发射成功载 人 飞 船 (Manned Spacecraft) 交会（Rendezvous) 对接（Docking) 和平号空间站 高速列车 我国的长征火箭家族长征三号乙运载火箭发射成功载 人 飞 船 (M

4、anned Spacecraft) 交会（Rendezvous) 对接（Docking) 和平号空间站 高速列车建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔海洋石油钻井平台核电站的热核反应堆 计算机硬盘驱动器给定不变的角加速度，从启动到正常运行所需的时间以及所需经历的转数。已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确定?爆破时烟囱怎样倒塌另外力学在环境治理中的应用：大气污染与空气动力学上海苏州河污水治理（调水调沙试验）身边的力学：打乒乓球时为什么能打出旋球？划船时为什么必须两边同

5、时用力？不倒翁为什么不倒？洗脸盆的水为什么逆时针流下去？P2P1ABPbeal引例三、研究方法在力学中主要采用的方法：抽象化；数学的演绎推理。 实践（实验）综合、归纳、抽象化建立基本概念及公理数学的演绎、推理结论和定理形成理论体系返回实践检验抽象化：将实际问题变成一个能在现有条件下可以分析的问题 建立理想化的力学模型如：（1）研究其上下运动时可视为一质点；（2）研究其水平面内转动时需视为圆盘。四、力学发展简史1687年牛顿发表的自然哲学的数学原理；1900年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相对论的提出。第一阶段： 以积累资料为主要特征；第二阶段： 经典力学；第三阶段： 应用力学。三、力学发

6、展简史 我国墨翟（前468-382）学派著作墨经有重心、力的概念。“力，形之奋也”。古希腊亚里士多德（前384322）“力是维持速度的原因”。阿基米德杠杆平衡等。地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不觉舟之远也。（孙毅）, Ming dynasty“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！”阿基米德牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说)推翻了托勒玫的地心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发现了行星三定律总结万有引力定律，牛顿总结了三定律，1687自然哲学的数学原理。三、力学发展简史 分析力学:（1788）拉格朗日力学建立(至此认为力学 天衣无缝) 近代力学：19世纪末20世纪初出现了经典力

7、学无法解释的矛盾。1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）； 2）微观粒子： 量子力学（薛定格）；3）纳米技术：0.1100nm尺度起关键作用。(原子直径）四、学习理论力学的目的 为解决工程实际问题打下一定的基础。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。 为学好后续力学课程做好准备。第一篇 静力学 物体的受力分析 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件 静力学基本概念 静力学公理 约束和约束反力 结论与讨论 物体的受力分析和受力图第1章 静力学基本概念和物体的受力分析1-1 静力学基本概念 一. 刚体的概念刚体是抽象化的力学模型理论

8、力学研究的物体都是刚体刚体力学静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。 刚 体 与 变 形 体 模 型F FF F刚 体变 形 体F FF F实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。变形体刚 体1-1 静力学基本概念二. 平衡的概念平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。平衡是物体运动的一种特殊形式。我们常把固结在地球上的参考系视为惯性参考系，这样比如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，均可看作处于平衡状态。1-1 静力学基本概念 三. 力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。作用效应：（1）使物

9、体的运动状态发生改变运动效应或外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形变形效应或内效应（材力）作用方式：（1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。力的三要素及其表示：力的作用线AF（1）力的大小，（2）力的方向，（3）力的作用点。力的三要素：（定位矢量或固定矢量）FF0可用一矢量表示FF = F F0力的单位N（牛顿）、kN（千牛）1-1 静力学基本概念力的分类按作用力分布的面积:集中力:力的作用集中于一点；分布力:物体间的作用力分布在一定的面积或体积上。集 中 力分 布 力1-1 静力学基本概念1. 力系的分类按力系中各力在空间的位置分为：平面力系 力

10、系中各力的作用线都在同一个平面内；空间力系 力系中各力的作用线在空间分布的力系。平面力系汇交力系：各力的作用线均汇交于一点；平行力系：各力的作用线互相平行；任意力系：既不完全汇交一点，也不完全互相平行。空间力系汇交力系；平行力系；任意力系或一般 力系。作用在物体上的一群力 力系力系及其相关概念等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系平衡力系：能使刚体维持平衡的力系合力：能和一个力系等效的一个力分力：一个力等效于一个力系，则力系中的各个力称为 这个力（合力）的分力 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。 公理1 二力平衡条件 AB1-2

11、 静力学公理注意： （1）对于刚体，这个条件是必要与充分的；但对于变形体，这个条件是必要的但不充分。例如： （2）不要将二力平衡条件与力的作用和反作用性质相混淆。 在刚体上施加或除去任意平衡力系，都不会影响原力系对刚体的效应。公理2 加减平衡力系公理 若作用在刚体上的力系可由另一力系代替而不改变它对刚体的效应，则称这两个力系为等效力系。 等效力系：加减平衡力系原理：（力系简化的基本方法） A B A B 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。BA 作用于刚体

12、上的力 滑动矢量AA 力的可传性对于变形体并不适用。注意： 例如：PPFF只能在“同一刚体”内才可以传注意： 公理3 力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。A试将作用于A点的力 依下述条件进行分解（）沿AB、方向（）已知力（）一分力沿已知方位，另一分力要数值最小 三力的作用线必须汇交于一点.推论2：三力平衡汇交定理 作用在刚体上同一平面内的三个互不平行的力平衡的必要条件是：（逆定理不存在）CBOAF3F1F2F1F2F12 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿

13、着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）公理4 作用与反作用定律 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协调条件和物理条件，可研究变形体力学问题。（刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁）公理5 刚化原理13约束和约束反力一、约束 自由体：在空间的运动位移不受任何限制的物体。例：气球、飞机、子弹等。 非自由体：在空间的运动位移受到限制的物体。例：矿车、电机转子、吊车钢索上悬挂的重物等。 约束：限制某物体位移的其它物体称为

14、该物体的约束约束：阻碍非自由体运动的限制条件 （几何约束、运动约束）约束力:约束阻碍着物体的运动时，约束对物体的作用力称为约束力，简称反力。 约束反力的特点： 它是阻碍物体运动的力，它的作用点必然在约束和被约束物体的相互接触点，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反，大小是未知的。 1、约束反力产生的原因（物体受到约束时，物体与约束之间相互作用着力） 2、确定约束反力方向的原则 约束反力的方向总是与约束所能阻止的 运动方向相反。几点说明：上节内容回顾基本概念：刚体、 力 、平衡、自由体、非自由体基本定理：五个公理、两个推论约束力：大小、方向、作用点绳索皮带链条1.柔性体约束二、工程中常见的约束只

15、能承受拉力AAFT作用在接触点，方向沿着绳索背离物体 约束力特征:只限制物体沿柔索方向的运动约束特征：光 滑 面 约 束FNFNFNFN2、光滑支承面约束：(支承物体的固定面，表面非常光滑，摩擦可以忽略不计。)约束反力作用在接触点处，方向沿接触面在接触处的公法线，并指向物体（压力）。齿轮传动凸轮传动反力特征：约束特征： 只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动方位：沿接触处的共法线指向：指向物体（物体受压）齿 轮 啮 合 力讨论几种情况：物体的尖端与光滑面接触：约束反力沿约束表面的法线方向物体的光滑表面与尖端约束接触：约束反力沿物体表面的法线方向物体的尖端与约束的尖槽接触：约束反力的方向不定，

16、用两个垂直分量表示ABC例：FAFBFC固定铰链或铰支座3. 光滑圆柱形铰链约束 约束特征：只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。属光滑面约束FR 约束反力特征：方位沿销钉的径向指向指向不定（假定两互相垂直分量）FRFxFy铰连接铰链或中间铰销 钉ABCFB2xFB2yBBBFB1yFB1xB圆柱形铰链约束符号及反力表示（1）（2）中间铰链简图：中间铰链反力：固定铰链简图（铰链支座）：向心轴承约束力被约束体约束体固定铰链反力：(1) 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。(2) 其中有作用反作用关系 (3) 一般不必分析销钉受力，当要分析时

17、，必须把销钉单独取出。4 活动铰链支座（辊轴铰链支座）组成：约束特征： 只限制垂直于支承面方向的运动。约束反力特征：方位：指向：通过销钉中心，垂直于支承面指向待定（常假定）活动铰链支座约束符号及反力表示活动铰链约束简化符号辊轴约束反力表示4. 光滑球形铰链约束 限制物体在接触点处各个方向的移动，而不限制物体绕该点的转动。方位和指向都不定，常假定三个正交分量Fx、Fy、Fz。球形铰链符号及反力表示：FAzFAxFAyAAFN 约束特征： 约束反力特征：（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 。 在两个力作用下处于平

18、衡的构件称为二力构件。二力构件：受力特点:作用于二力构件的两力必沿作用点的连线5. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）链杆： 两端用光滑铰链与其它物体连接的刚杆； 不计自重； 杆上无其它主动力作用。 约束的特点：只限制物体沿杆轴线方向的运动。链杆 二力杆DCBADCFCFDFCFDFCFD受力分析正确吗？ 约束反力的特点：方位：指向：沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；指向不定（通常假定）。小结：（1）柔索：（2）光滑支承面约束：（3）光滑圆柱形铰链约束：（4）光滑球形铰链约束：（5）活动铰链约束：（6）二力构件（链杆约束）AFA反力：沿柔性轴线，背离物体。FN反力：沿支承面法线，指向物体。反力：

19、用两互相垂直的分力表示。FAzFAxFAyA反力：垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFA反力：沿链杆轴线，指向假定。（1）光滑面约束法向约束力（2）柔索约束张力（3）光滑铰链球铰链空间三正交分力止推轴承空间三正交分力（4）滚动支座 光滑面小结:1-4 物体的受力分析和受力图 物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。 主动力与被动力主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向都已知。如重力、水压力等。被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知。如约束反力。受力图施力物体对研究对象的所有作用力的简图。 14物体的受力分析和受力图解除约束原理：当受约束的

20、物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 受力分析：.取分离体：把需要研究的物体(称为受力物体)从周围的物体(称为施力物体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。.画受力图：把施力物体对研究对象的作用力(包括主动力和约束反力)全部画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。受力图：受力物体（研究对象）+ 物体所受的全部力 画受力图的步骤和注意事项（1）步骤 确定研究对象 画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束反力的方向受 力 分 析 示

21、 例 (1)取 隔 离 体W画 受 力 图FNAFNBABW受 力 分 析 示 例 (2)ABF3F1F3ABF2F1F3FAyFAxFB取 隔 离 体画 受 力 图受 力 分 析 示 例 (3)2.比较AB 杆与BC 杆 的受力。1.画出圆盘的受力图；F1F2W圆盘的受力图C分 析 A,C 二 处 约 束 力CF1FCyFCxFAxFAy二杆的受力图CFCyFCxB C杆的受力图FBxFByF1FAxFAyAB 杆的受力图FBxFByF1FAxFAyCFCyFCx受力分析中的作用与反作用FBxFByFByFBxCFCyFCxFBxFByBC 杆 受 力CFBCFBC二力杆( 二力构件)F1F

22、AxFAyFBxFByAB 杆 受 力O三 力平衡 汇 交例解：.取分离体.主动力.约束反力例解：取分离体（）D为二力杆：（）取AB梁研究作出主动力作出约束反力例解：取分离体 先取右半拱再取左半拱三力汇交 二力构件例（折梯）解：1.取分离体：左、右折梯2.取折梯整体 分析下列结构中各构件的受力; 讨论哪些构件属于二力构件与三力汇交例内容回顾:1.约束和约束反力2. 约束反力的特点限制某物体位移的其它物体称为该物体的约束约束阻碍着物体的运动时，约束对物体的作用 力称为约束反力，简称反力它是阻碍物体运动的力，它的作用点必然在约束和被约束物体的相互接触点，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反，大小是

23、未知的。小结：（1）柔索：（2）光滑支承面约束：（3）光滑圆柱形铰链约束：（4）光滑球形铰链约束：（5）活动铰链约束：（6）二力构件（链杆约束）AFA反力：沿柔性轴线，背离物体。FN反力：沿支承面法线，指向物体。反力：用两互相垂直的分力表示。FAzFAxFAyA反力：垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFA反力：沿链杆轴线，指向假定。.画物体受力图的基本步骤.取隔离体.分析主动力.根据约束的性质分析约束反力FBFDGFA例：梯子AB，重G，搁在水平地面和铅垂墙面上，D点用一水平绳与墙相联。试画出梯子AB的受力图。解：（1）取分离体；（2）先画主动力；（3）后画约束反力；（4）校对是否错画、漏画

24、。 按约束的类型（性质）分析反力步骤：例3：图示水平简支梁，试作出其受力图。BACFFCABABCFAxFAyFBFFBFAFAxFAyFCABFB方法一：方法二：例2：已知圆轮B重P，物块D重P1试作圆轮B的受力图。（1）取分离体；（2）先画主动力；（3）再画约束反力。例4：图示水平梁AB用斜杆支撑，受力如图。试作出梁AB受力图。FFAxFAy二力杆FC二力曲杆二力曲杆类似情形1：类似情形2：例5：三铰拱结构。试分别作出右半拱、左半拱、整体的受力图。FCFBFFAxFAyFFAxFAyFB几点注意：（1）先作二力构件的反力：（2）C点必须按作用力与反作用力画；（3）内约束反力不画；（4）固定

25、铰链约束反力画法；方法一：（作用力与反作用力的表示，FC 、 ）右半拱左半拱整体二力构件例 题 物体的受力分析 在图示的平面系统中，匀质球A 重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。 例题CGBHEG1AFDG2解： 1.物块 B 的受力图。例 题BDG2FD 物体的受力分析 例题CGBHEG1AFDG2AEFG1FFFE 2. 球 A 的受力图。 例 题 物体的受力分析 例题CGBHEG1AFDG2 3.滑轮 C 的受力图。例 题 例题C 物体的受力分析FCF

26、HFGIGHCGBHEG1AFDG2 例题例 题 等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。 物体的受力分析BECABFD 例题例 题解：1. 杆 BC 的受力图。FBFCBC 物体的受力分析BECABFD 例题2. 杆 AB 的受力图。表示法一 表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB解：例 题 物体的受力分析BECABFD 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。ABF例 题 例题 物体的受力分析

27、 碾子的受力图为:ABFGFNAFNB解：例 题 例题 物体的受力分析ABF 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。ABCGq例 题 例题 物体的受力分析屋架的受力图为： ABC解：例 题 例题 物体的受力分析GFAyFAxFBqABCGq 如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 ，其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。ABDCG1G2例 题 例题 物体的受力分

28、析 1. 斜杆 CD 的受力图。 CDFDFC解：例 题 例题 物体的受力分析ABDCG1G2 2. 梁 AB（包括电动机）的受力图。ABDABDCG1G2FAyFAxG1G2例 题 例题 物体的受力分析 如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。FABCDEH例 题 例题 物体的受力分析 1.梯子 AB 部分的受力图。 解：例 题 例题 物体的受力分析FABCDEHABHDFAyFFAxFB 2.梯子 AC 部分的受力图。 ACE例 题 例

29、题 物体的受力分析FCFABCDEH 3.梯子整体的受力图。 ABCDEHFFBFC例 题 7 例题 物体的受力分析FABCDEH例：图示机构，试分析重物、滑轮、梁及杆的受力注意:销钉要与两个构件的销钉孔有约束关系，为了便于分析，通常把销钉和其中一个构件看成一个物体。例例：图示机构，试分析滑块、杆及杆的受力FB例：指出下列受力图中的错误，并予以改正。（1）FA（2）FAFBF1F2FBF1FAxFAy（3）FAFBFAxFAyFBxFByFAxFAyFB（4）FAFBFCFAFAxFAyFBxFByFAxFAyFCxFCyPP 如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢

30、丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。例 题 例题 物体的受力分析ABDCG1.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：例 题 例题2.杆BC 的受力图。 物体的受力分析ABDCG例 题 例题BFBCFBAF2F1D 3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。 4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图。FBxF2F1FBy 物体的受力分析ABDCG 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，h =

31、 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受力图。例 题 例题 物体的受力分析DEABCllhFABA解：例 题 例题1.杆AB的受力图。2. 活塞和连杆的受力图。3. 压块 C 的受力图。CB 物体的受力分析DEABCllhxyFCxFCyFCByxFFBCFAB 如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB ，滑轮 ， ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。 例 题 例题 物体的受力分析DKCABEG 1. 杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。FBDFDBDB解：例 题 例题 物体的受力分析DKCABEGACB 2. 杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。FAFCyFCxFBxFBy例 题 例题