一元二次方程根与系数的关系人教版课件

1、一元二次方程根与系数的关系1、通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并会证明此关系成立。2、理解、掌握根与系数的关系的内容、作用，会运用根与系数关系求含两根的代数式的值。学习目标知识回顾对于一元二次方程：用公式法求解得求根公式： 我们知道，方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的各项系数a、b、c决定的；我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定；今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a、b、c有什么关系?先观察表格，归纳出规律，然后给予严密的证明。 方程两个根x1，x2的值两根的和两根的积x1x2x1 x2x1. x23x24x4=022x2 7x4

2、=0426x27x3=0 x25x6=02356请同学们观察下表观察发现： 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系。观察发现： 任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系为：， 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系： 设 x1、 x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根：推导一元二次方程两根和、两根积与系数的关系： 设 x1、 x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根：两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数设 x1、 x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的

3、两个根：两根之积等于常数项与二次项系数的比推导一元二次方程两根和、两根积与系数的关系： 【典例剖析】例1：不解方程求出下列关于x的方程的两根之和、两根之积。 (1) 例1：不解方程求出下列关于x的方程的两根之和、两根之积。 (2) 例1：不解方程求出下列关于x的方程的两根之和、两根之积。 (3) 归纳：当二次项系数为1时，以 x1和 x2为根的一元二次方程是：注意：根与系数关系的确定必须将方程化为一般形式之后再进行，还要注意不要漏除二次项系数，不要漏掉中的负号。 题后反思A组1、2、3跟踪训练例2：已知是方程的两个根，则代数式的值是 。题后反思注意：求关于一元二次方程的两根的对称式的值时，常用

4、完全平方公式把所求代数式转化为两根和、两根积的形式，进而利用一元二次方程根与系数的关系解题。B组1、2、3跟踪训练1、通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并会证明此关系成立。2、理解、掌握根与系数的关系的内容、作用，会运用根与系数关系求含两根的代数式的值。回扣目标 1、若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1、 x2 ，则： 课堂小结结合目标、梳理所学 2、当二次项系数为1时，以 x1和 x2为根的一元二次方程是：3、根与系数的关系的常用作用：(1)不解方程，直接求两根的和与积。(2)求有关两根代数式的值。4、使用注意事项： (1)二次项系数a0，即保证是一元二次方程； (2)注意不要

5、漏除二次项系数，不要漏掉 中的负号。 课堂小结结合目标、梳理所学 请独立检测，限时3分钟。课堂检测46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不

6、是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、

7、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、