电路原理.part01chap正弦电源激励下的

1、四. 正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例） iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-i (0-)=0utuS求：i (t) 接入相位角强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)RjL+- iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法计算稳态解解答为讨论几种情况：1）合闸 时u = ，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2） u = /2 即 u - = /2定积分常数A由则 A = 0, 无暂态分量u = -/2时波形为最大电流出现在 t = T/2时刻。iIm-ImT/2ti06-6 一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一. 一阶电路的

2、全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR稳态解 uC = US解答为 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齐次方程=RC1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)暂态解uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应零状态响应零输入响应tuc0U

3、S零状态响应全响应零输入响应U0二. 三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程 , 解的一般形式为令 t = 0+1A2例113F+-uC已知： t=0时合开关 求 换路后的uC(t) 。解tuc2(V)0.6670例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能 t = 0 时合 k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。解： 0 t 0.2sit(s)0.25(A)1.262例3+-u(t)155HiL已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0求: iL(t) , 并画波形 .法一0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t

4、)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 - e - t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t(s)V+-155HiL1V0 t 11 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=2A iL(t) = 0.437 e - ( t - 2 )/ 6 AiL(t) =0 t 0 1 - e - t / 6 A 0 t 12 - 1.846 e - ( t - 1 )/ 6 A 1 2 iL(t) = 1 - e - t / 6 A0 2+-155HiL2V 1 0+ 零输入响应 （RC放电）icRC

5、+uc-uCt0iCt(1)iL不可能是冲激 定性分析：1. t 在 0- 0+间L+-iLR例2+-uL2. t 0+ RL放电RuLiL+-tiL0tuL6-8 卷积积分一. 卷积积分定义设 f1(t) , f2(t) t 0 均为零 性质1证明令 = t - ：0 t : t 0性质2二 . 卷积积分的应用线性网络零状态e(t)h(t)r(t)即 物理解释将激励 e( t )看成一系列宽度为 ，高度为 e ( k )矩形脉冲叠加的。性质4筛分性性质3= f ( t )单位脉冲函数的延时e (0)2k(k+1)第1个矩形脉冲若单位脉冲函数 p ( t ) 的响应为 h p ( t )第k个

6、矩形脉冲e (0)2k(k+1)t 时刻观察到的响应应为 0 t 时间内所有激励产生的响应的和ttk : 脉冲作用时刻t ：观察响应时刻 2 k (k+1)r(t)激励响应脉冲响应响应脉冲激励冲激冲激响应积分 积分变量（激励作用时刻）t 参变量(观察响应时刻)解：先求该电路的冲激响应 h(t)uC()=0例1R C iS +uC已知：R=500 k , C=1 F , uC(0)=0求： uC(t)再计算 时的响应 uC ( t )例2解被积函数积分变量参变量f2(t-)10tf2(-)10 f1()201f1() f2(t-)021t1f1(t)* f2(t)0t1tttf2()10 f1(-)201-1f1(t)* f2(t)0t1tt-1t卷移乘积 f1(t-)01-1t2 f2() f1(t-)01-1t21由图解