中期后的气体动理论

1、1热学的研究对象及研究方法一. 热学研究热现象的理论统称为热学单个分子运动：偶然的、无规则的大量分子整体：遵循确定的热运动规律（统计规律）与温度有关的现象研究对象：大量微观粒子（本章讲气体分子）组成的热力学系统1mol气体：6.0221023 个分子标准态：n = 2.71019cm-3 个分子运动形式：分子无规则热运动（本质上区别于机械运动）热学研究其规律P39,P64782二. 对热运动的两种描述方法宏观描述：系统状态的宏观性质， 引入宏观量，可用仪器直接测定如：p V T E（内能）微观描述：对单个粒子性质的描述，引入微观量如：一个分子的 宏、微观量之间存在着必然的联系统计的规律32.

2、热力学：宏观理论 由观察和实验总结出基本规律，即热力学定律；总结出热运动的宏观理论 实验定律用微观理论解释；微观理论用实验规律来验证，两种方法相辅相成三. 两种研究方法1. 统计物理学：微观理论（我们讨论气体动理论） 从物质的微观结构出发，对每个粒子根据它所遵从的力学规律，对大量的粒子总体，用统计的方法研究热运动的规律，总结出热运动的微观理论4第12章 气体动理论 一. 气体的状态参量对一定质量的气体，质量 m ，摩尔质量 Mmol1. 压强 p 单位时间内大量气体分子对容器壁单位面积的垂直作用力（平均冲量）单位：Pa ( Nm-2 )帕斯卡atm 大气压cmHg 厘米汞柱1atm=76cmH

3、g =1.013105Pa1cmHg=1.33103Pa2. 体积 V气体分子活动的空间3. 温度 T物体冷热程度的量度分子热运动剧烈程度的量度热力学温标：T =( t +273 ) K5二. 平衡态和平衡过程1. 平衡态：一个系统，宏观量不随时间变化的状态称为平衡态特点：热动平衡宏观量不变，T p 均匀；微观量千变万化，分子热运动永不停息2. 平衡过程： 系统和外界有能量交换（做功、传热），系统的状态发生变化，从一个状态另一个状态，经历一个状态变化的过程，任何一个实际的过程都是状态改变的过程，都是非平衡过程 若过程进行的非常缓慢，并不计摩擦，过程经历的中间状态都无限接近于平衡态，此过程称为准

4、静态过程，也称平衡过程一个理想化的过程6如：一个带活塞的容器，内充有气体，外界 T 不变，若迅速上提活塞，气体从状态1 ( p1 V1 T1 ) 状态2 ( p2 V2 T2 )，在此过程中任一时刻，气体内部的 n p 都不均匀，此过程是非平衡过程，过程中任一状态是非平衡态又如：同上条件，但活塞上放许多沙粒，活塞和壁间无摩擦。现将沙子一个个去掉，气体缓慢膨胀，在此过程中，系统每时刻都接近于平衡态，平衡过程就是这种无摩擦的无限缓慢进行的理想化过程 平衡过程是实际过程的近似处理，是理想化过程，其优越性在于能在pV图上明确地描写状态及过程一个点一个平衡态一曲线一个平衡过程poV7三. 理想气体的状态

5、方程理想气体：在任何情况下严格符合气体的3个实验定律，是热学的理想化模型玻意耳定律：T 不变、pV 为常数查理定律：V 不变、pT 为常数盖吕萨克定律：p 不变、VT 为常数由3个实验定律总结出状态方程（克拉珀龙方程）：R =8.31Jmol K摩尔气体常数1mol气体上升1吸的热8状态方程的另一种形式：设 N 个分子，1mol气体分子数 N0，分子质量mR =8.31Jmol K摩尔气体常数N0=6.0221023mol阿佛加德罗常数玻尔兹曼常数912.1 分子运动的基本概念1. 宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成2. 分子在永不停息地作无序热运动 3. 分子间存在相互作用力 12.2

6、气体分子的热运动P64 自己看一. 气体热运动的特征永恒的运动，频繁的碰撞 1. 气体分子间距大，分子力作用范围小，所以在分子二次连续碰撞之间的运动可看作是在惯性支配下的自由运动（匀直运动、重力不计） 2. 分子间频繁碰撞（每秒约几百亿次 1010），气体分子热运动的 （常温）。似乎分子从一处迁移到另一处是很快的，但实际上迁移的很慢（如香水的扩散），这是由于作无规则热运动的分子频繁碰撞的结果10 3. 对单个分子：偶然性、无序性碰时：Ek 守恒碰后：匀直运动对整体：大量分子的热运动在整体上遵从确定的统计规律其运动遵守力学规律二. 统计规律的特征 大量的偶然事件总体上所具有的确定的规律性称为统计

7、规律性 尽管个别分子的运动受动力学规律的制约（一切偶然性都有自己的原因），但当分子数为极多时，从整体上看运动规律发生质的变化，不再受力学规律的制约，而导致新的运动规律的出现即热运动规律（统计规律）与机械运动有本质的区别1. 研究对象：大量偶然事件组成的整体少量事件不服从统计规律112. 统计平均值 一个系统处在一定的宏观状态时，它还可以处在许多不同的微观状态。当测定描述该系统宏观态的某一物理量 M 时，由于微观态在变化，所以每次测得的 M 值不尽相同，必须多次测量取其平均值。 统计平均值的计算方法和算术平均值相同，区别在于统计平均值必须是对大量的分子数进行计算。算术平均值：如年龄12统计平均值

8、：如分子速度 N总分子数（大量），可以133. 概率的概念 一个六面体抛出后，哪个面向上完全是偶然的。我们称 面向上为一个状态，面向上为另一状态，若抛出六面体的次数无限地增加，则发现：在一定条件下，每个状态出现的次数NA和测量总次数N（即所有状态出现的次数的总和）的比值是一个确定值，称为A状态出现的概率WA对一个系统所有状态出现的总次数 NA状态出现的次数 NAA状态出现的概率 WA144. 归一化的概念把所有可能出现的状态的概率相加，应等于1归一化条件5. 起伏（涨落） 由于微观状态千变万化，任一时刻宏观量的实际测量值和统计平均值之间永远存在偏差 相对统计平均值出现偏离的现象称为起伏 起伏是

9、统计规律的一个重要特点，在统计规律中永远伴随着起伏15伽耳顿板实验 在一块竖直木板的上面规则地钉上许多铁针，木板的下部分由竖直的隔板隔成许多等宽的狭槽，从上入口可投入豆子，板前挡着玻璃，使豆子落在狭槽内。 一个豆子落入哪个狭槽完全是偶然的，由力学规律确定 大量豆子同时落下或一个豆子多次落下 豆子落在各狭槽的数目不等，但大量豆子在各槽的分布遵从确定的规律：统计规律永远是中间多、两边少若N很少：分布曲线不同N为大量：每次分布曲线基本重合16 1. 分布曲线是一个统计规律（对大量偶然事件整体上起作用的规律） 2. 设N个豆子，即豆子在所有格子中出现的次数为N 豆子在第i个格子中出现的次数为Ni当N时

10、，第i个格子中豆子出现的概率：概率越大，该事件发生的可能性越大，中间格子豆子出现的概率最大，即中间格子出现豆子的可能性最大从整体上看：中间格子里豆子出现概率大 两边格子里豆子出现概率小 在一定条件下，豆子的数目按格子分布的规律是一个确定不变的规律17 3. 如果把每个格子里豆子出现的概率相加，即把体系所有可能出现的状态的概率相加归一化条件 4. 由于每个豆子出现在哪里完全是偶然的，因此每个格子中出现豆子的真实值和从统计规律得出的值之间必然出现起伏或涨落 5. 宏观条件变，结果变；同一宏观条件下，符合同一统计规律归纳什么是统计的方法： 从大量的无规则的偶然事件中用概率的概念找出整体上确定的规律性

11、，这种方法称为统计的方法。1812.4 理想气体的压强公式 本节从分子运动论的观点出发，根据每个分子所遵守的力学规律，对大量作热运动的气体分子用统计的方法来研究热运动规律，确定宏观量和微观量间的联系，从而阐明宏观量的微观本质。一. 理想气体的模型1. 宏观模型：在任何情况下严格符合气体的3个实验定律，符合状态方程2. 微观模型：大小不计、除碰撞瞬间没有相互作用的弹性小球 分子直径分子中心间距二次碰撞间作匀直运动，一个分子的运动能量即Ek分子碰撞是弹性的，Ek 守恒，二相同分子相碰交换速度设分子是弹性球的理由：热运动永不休止，分子碰撞必是弹性的，碰撞时无能量（机械能）损失，否则能量损失完了，运动

12、停止，这是不可能的。193. 统计假设： 因为平衡态时，容器中气体分子数密度 n 均匀分布（不考虑重力场作用）实验事实 假设：做热运动的分子向各方向运动机会均等 任一方向的运动都不比其它方向更占优势 所以：分子速度在各方向分量的各种平均值应相等 从统计假设可得出结论：20二. 压强公式 在封闭容器中，大量分子频繁地与壁相碰，引起对壁的压力单个分子对壁的碰撞是偶然的、断续的大量分子对壁的碰撞在宏观上表现出恒定的持续的压力正如雨滴打在伞上 这就是一个系统处在一个宏观态，尽管各微观态具有很大的偶然性，但系统整体宏观上却遵循着确定的统计规律压强是一个统计平均值 压强 p 的定义：单位时间内，大量分子垂

13、直作用于容器壁单位面积的总冲量的统计平均值（P75）21求 A 面的压强：单个分子力学规律大量分子统计规律给 A 面的冲量：1。一个分子和 A 面碰一次，分子动量的增量：给 A 面的冲量：2。一秒内一个分子和 A 面碰撞次数：zxyoAl3l1l2vxi总分子数：N每个分子质量：m容积：V =l1 l2 l3分子数密度：弹性碰撞，动能守恒 vx-vx力学规律223。一秒内 N 个分子和 A 面碰撞，给 A 面的冲量：错！为什么？应为：4。按 p 的定义： 又利用统计假设： 设一个分子的平均平动动能：分子点无转动压强公式（统计规律）统计规律23 p 是一个统计平均值，表示气体平衡态时宏观性质的物理量单个分子对壁的碰撞：断续的， 施于壁冲量的大小完全是随机的大量分子对壁的碰撞：宏观上表现恒定持续的压力 压强公式是一个统计规律 表征宏观量（p）和微观量（ ）的内在联系 每秒内与壁单位面积碰撞次数增加 p 分子热运动加剧，每次碰撞分子施于壁的冲量增加 p三. 理想气体的温度公式（P88）从状态方程和压强公式：可直接得出：温度公式（统计规律）24T 是气体分子平均平动动能的量度（从统计观点来看）从微观上看 T 的本质：T 是分子热运动剧烈程度的标志（从微观上来看）对单个分子，说它的温度是没有意义的1. 上式给出宏观量 T 和微观量 （一个分子的平均平动动能）的关系，揭示了气体温度