第三课列一元一次方程百题精炼

1、第三课 列一元一次方程解应用题百题精练基本知识列一元一次方程解应用题的步骤及注意事项析：你积累的理解应用题题意的方法： 相等关系要注意：设：未知数有直接未知数，还有间接未知数。设未知数时要做到：列：解：验：指的是：答。课堂上老师讲过的应用题类型有：你认为列方程解应用题的关键是：应用题百题精炼行程问题一辆火车匀速通过一座大桥，该车完全通过大桥的时间为20秒。火车上有一人通过窗口看到桥的时间是10秒（假设此人目光垂直于车窗），求乙车的长度。甲乙两人从相距6千米的两地同时出发，相向而行，速度分别为2千米/时、4千米/时，同时，有一只小狗以每小时10千米的速度从乙奔向甲，遇到甲后即返回奔向乙，遇到乙后

2、再返回奔向甲，直到他们相遇，求小狗走的路程。在6时和7时之间的哪个时刻，时针与分针（1）重合；（2）成直角；（3）成60度求出下列时刻，时针与分针所成的角度（小于180度）（1）8时30分；（2）9时45分；（3）10时57分甲、乙两人练习100米赛跑，两人从起点同时出发，甲速度是7米秒，乙速度是6.5米秒，跑10秒后，甲因扭了脚，速度减少到5米秒，问乙能否在到达100米终点前追上甲？某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时。若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A、B之间的距离。A、B两地相距448千

3、米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A地出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B地，慢车应先出发几小时？甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，两人都匀速前进。已知两人同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，求混合后杂拌糖的平均售价。一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要30秒（车头进车尾出），整个车身在隧道内的时间是10秒，试求火车的车身长？甲从A地以每小时6千米的速度向B地行驶，40分钟后，乙从A地以每小时

4、8千米的速度追赶甲，结果在离B地还有5千米的地方追上甲，求AB两地的距离。王平要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间里县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达县城，求预定时间是多少小时？学校到县城的距离是多少千米？某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地道B地，这样便可在规定时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求AB两地的距离。一辆卡车从甲地匀速的开往乙地，出发2小时，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶1小时突然发

5、生故障，修理15分钟后，又上路去追这辆卡车，但速度减少了三分之一，结果又用2小时才追上这辆卡车，试求卡车的速度。某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么可以比火车开车时间提前15分钟到达，如果每小时行驶9千米，则要比火车开车时间晚15分钟到达，现在打算比火车开车时间早10分钟到达，则他每小时应行多少千米？一辆汽车沿一条山路上山，速度为每小时10千米;从原路下山，速度为每小时20千米，求这辆车上山下山的平均速度。一次路程为60千米的远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘一辆汽车。两部分人同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接步行的这部分人。如果步行的人的速度为每小时5千米，比汽车提

6、前一小时出发，汽车的速度为每小时55千米，那么步行的人出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行。甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/小时。甲先到B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。列车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米，问：这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上?工程问题（变形）两根一样长的蜡烛，粗蜡烛能点6小时，细蜡烛能点4小时，一次停电，同时点燃一粗一细两根蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍，求停电时间

7、有多长？有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有50墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间还多刷了另外的40的墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。某班组每天需要生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件，则该班组原计划需完成的零件个数。一水池装有甲、乙、丙三个小管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单开甲管要6小时可注满水池，单开乙管要8小时注满水池，单开丙管要12小时可把满水池中的水排完。现在先打开甲、乙两管注水2小

8、时，再打开丙管。问打开丙管几小时后便可将水池注满水？要铺设一条长650米的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米；乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺设任务的80%？某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成任务，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情要办，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？有一项工程，要求在规定日期内完成，若甲队单独干需6天完成，若乙队单独干需9天完成，但两队都不能如期完成，现在甲先干1天，乙再加入，正好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少？由于

9、洪水渗漏造成堤坝内积水，可用三部抽水机抽水。若单独用一部抽水机抽水，第一部需要24小时，第二部需要30小时，第三部需要40小时。若先用第一部和第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时把水抽掉。利润、利息问题现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？（1）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m% 提高 到（m6）%，求m（2）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m%提高了6%，,求m某种商品提价25%后，欲恢复原价，应降价百分之几？商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，

10、如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按按标价的9折出售将赚20，求商品的标价是多少元？（百分数问题）某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生增加3.6%，求现在该校男、女学生的人数。中国人民银行宣布，从2007年开始，上海人民币一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年存入定期为一年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税）。则到期后银行向储户支付的现金是多少元？本商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润

11、率不低于5%，则至多要打几折销售？一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，持法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，按进价计算，其中一件获利40%,另一件亏损20%，问这次销售的两件电器，电器商店获利多少?某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.某个商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的某价格卖出，如果商店销售这

12、些商品时，至少要获得10%的利润，那么这种商品每件的最低销售价是多少？商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每天的耗电量为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加的百分比为多少？某

13、商场在销售某种时装时为了吸引顾客：（1）先按进价的130%标价，再按标价的9折出售，结果每件服装仍获利170元，则这种服装的进价为每件多少元？（2）若商场中的服装标价后，为了尽快卖完，商店按标价的9折出售，再让利4元，此时仍可获利13%，此时商品的进价是1000元，请问应标价多少时，才能做到赚13%的利润？某场篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处25%的酬金，如果组织者在扣除酬金后，每张票挣得60元，则球票票价应定为多少元？文具店出售定价分别为80元和120元的两种纪念册，且两种纪念册进价都是定价的70%，张老师共带1080元，他欲买一定数量的某一纪念册，若买每册120元的钱不够，但文具店经

14、理考虑到定价为120元的纪念册不太好出售，于是如数给了张老师这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的每册80 元的纪念册一样多，那么张老师共买了多少册？某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完

15、成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 分段计费有一个旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航局规定，旅客最多可携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购行李票，现在该旅客购买了120元的行李票，则求出他的飞机票的价格。为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费，若某用户四月份的电费平均每度为0.5元，则该用户四月份应交多少元电费？自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月

16、份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水多少吨.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米 .某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少?等积变形问题一个长方体水箱，从里面量长40cm，宽30cm，

17、深30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，求此时的水面高。将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的瘦长形圆柱锻压成底面直径为20厘米的矮胖形圆柱，高变成了多少？将一只底面半径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，这时圆柱形容器中水有多高？一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方形，则长方体的高为多少厘米。方案设计问题要建一个长方形养鸡场，使它的一边（长方形的长）靠墙，已知墙长14米，其它三边用长为35米的网子围成。现甲、乙两人各设计了一个

18、方案，甲的方案是长比宽多5米；乙的方案是长比宽多2米，问：谁的设计方案符合实际？为什么？某服装商店出售一种购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物。什么情况下买卡购物合算？一家三口（父亲母亲儿子）准备外出旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票1张， 其他人可享受7折优惠。”乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，即按原价的八折收费。”若两家旅行社的原票价相同，则哪家旅行社更优惠。某单位急需租车使用，某私营出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每100千米付10元汽油费;另一国营出租车公司的租车条件是：每100千米付120元。(1)若这个单位平均每月跑1000千米，则租哪家的车更

19、划算。 (2)求这个单位平均每月跑多少千米时，租两家公司的车付费一样多。某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 记时制：每小时2.8元；B.包月制：每月68元。此外，每一种上网方式都加收通讯费每小时1.2元。(1)某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某地用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？小刚家装修，准备安装照明灯，他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为每度0.45元，设照明时间为x（小时）。使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为（元）

20、和（元）。 (1)分别用含x的式子表示和。（1千瓦=1000瓦）(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时。如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？某商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，共用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙中电视机可获利25

21、0元。在同时购进不同型号电视机的方案中，为使销售时获利更多，你选择哪种进货方案？某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家直销，每件产品售价35元，其他费用为每月2100元，若委托商店销售，出厂价为32元。（1）求在这两种销售方式下，每月销售出多少件时，所得利润一样多？（2）若每月销售达到1000件时，采用哪种方式获得的利润更多？某中学组织七年级同学春游，若租用45座的客车，则有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余车恰好坐满，已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的客车每日租金为每辆车300元，那么租用哪种客车更合算？租几辆车？（需保证每人

22、一座）某同学在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，MP3和书包的单价之和为452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元。该同学看中的MP3和书包的单价各是多少元？有一天，该同学只随身带了400元钱上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返购物券，购物券全场通用）。他只在一家超市购买看中的MP3和书包，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？盈不足问题种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，问有多少树苗？多少人种树？某校春游，若每辆客

23、车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则有1人不能上车，求春游的人数及共租了几辆车。初一（一）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4 张少26张，这个班共展出邮票的张数是多少？把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？图表信息题认真阅读下面对话：小强：（递上10元钱）爷爷，我买一支钢笔和一个笔记本。售货员（爷爷）：今天是“六一”儿童节，钢笔9折优惠，笔记本按标价卖给你，如果钢笔和笔记本你都买，钱就不够了。小军：小强，钢笔的标价是笔记本的3倍，我借给你1.1元钱，你就可以买这两样东西了。为了保

24、护生态平衡，绿化环境。国家大力鼓励“退耕还林还草”，补偿政策如下： 种树，种草每亩，每年补粮补钱情况表（表1） 种植名称补偿内容种树种草补粮150千克100千克补钱200元150元 种树，种草亩数及补偿通知单（表2）种树，种草补粮补钱30亩4000千克5500元 小浪底库区某农户积极响应国家号召，承包了一片山坡种树种草，所得到国家的补偿如表2，问该农户种树，种草各多少亩？根据上述对话内容，你能分别算出钢笔和笔记本的标价吗？张新和李明相约去图书城买书，请根据他们对话的内容，求出李明上次所买书籍的原价。张新：听说花20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠。李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用

25、，还省了12元。楼层一二三四五六差价百分比0%+8%+18%+16%+2%10%某房地产开发公司对A幢住宅楼的标价是：基价为没平方米2580元，楼价差价幅度情况如下表（“”表示上浮，“”表示下浮）： 老张买了面积为80平方米的三楼，若他用同样多的钱买六楼，请你帮老张算一算，他可以多买多少平方米的房子。某公园的门票价格规定如下：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元 某校七年级甲、乙两班共103人（甲班人数多于乙班人数）去公园游玩，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元，则两个班分别有学生多少人？个人所得税条例规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超

26、过2000元的部分按超过金额分段累计纳税，详细税率如下表：全国应纳税金额税率不超过500元5%超过500元至2000元10%超过2000元至5000元15%某人9月份纳税55元，则该人月薪是多少元？北京和上海能制造某同型号电子计算机，除本地使用外，北京可支援外地10台，上海可支援外地4台。现决定调给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表所示，现有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中，北京上海分别应调给武汉重庆各多少台？终点起点武汉重庆北京400800上海300500下表是某次篮球联赛积分榜。队名比赛场次胜场负场积分A22121034B2218440C2271529D2202222E2

27、214836F22101232（1）由表可以看出，胜一场积几分，负一场积几分？（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？劳力分配问题某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配几个工人加工螺栓。41人参加运土，有30根扁担，应安排多少人挑土，多少人抬土，可使扁担数和人数相配不多不少？某厂加工车间有85名工人，平均每人可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要使每天加工的大小齿轮配套，则应该安排多少人加工大齿轮，多少人加工小齿轮。某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产

28、镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？数字、数表、日历问题有一列数，按一定规律列成1,3。9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？其中某三个相邻数的和能是924吗？为什么？其中某三个相邻数的和一定是7的倍数吗？为什么？有一些分别标有6,12,18,24的卡片，小刚拿了相邻的3张卡片且这些卡片上的数字之和为342。猜猜小刚拿到哪三张卡片？小刚能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数字之和等于84？如果能，请求出这三张卡片上的数字各是多少？若不能，请说明理由。甲、乙两人每天生产机器零件数之比为4:3，乙、丙两人每天生产机器零件数之比为6:5，又知甲与丙生产零件数的和比乙的2倍多12件，求三个人每天各生产多少个零件?已知今年兄弟俩的年龄和为50岁，当哥哥是弟弟那么大年龄时，哥哥的年龄时弟弟年龄的2倍，求今年兄弟俩的年龄各是多少岁。已知一个六位数，乘以3后，其结果