2022届江苏省苏州市工业园区星湾中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD2已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0

2、3下列运算中，正确的是（）A（ab2）2=a2b4 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a6 Da6a3=a24如图，函数ykxb(k0)与y (m0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1)，则不等式kxb的解集为()ABCD5如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于（）A2B3C 4D66对于不等式组，下列说法正确的是（）A此不等式组的正整数解为1，2，3B此不等式组的解集为C此不等式组有5个整数解D此不等式组无解7已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A平均数是9B中位数是

3、9C众数是5D极差是58如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）ABCD9如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1其中所有的正确结论是（ ）ABCD10如图，在直角坐标系中，等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），直

4、角顶点B在第二象限，等腰直角BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则_12ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_13如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_14如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么等于（ ）A；B；C；D15一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角_。16如图，已知点A

5、（a，b），0是原点，OA=OA1，OAOA1，则点A1的坐标是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.18（8分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，与对角线交于点，且FG=EF.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证： .19（8分）如图是88的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，

6、D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等20（8分）如图，点，在上，直线是的切线，连接交于（1）求证：（2）若，的半径为，求的长21（8分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在

7、（2）的条件下，当PBCD时，点Q是直线AB上一点，若BPQ+CBO=180，求Q点坐标23（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2

8、4当x取哪些整数值时，不等式与47x3都成立？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、C【解析】分a1和a1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项

9、分析判断即可得解【详解】解：a1时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，a1时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）1故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论3、A【解析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2a3=a

10、5，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键4、B【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【详解】解：不等式kx+b 的解集为：-6x0或x2，故选B【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用5、B【解析】作BDx轴于D，CEx轴于E，BDCE，OC是OAB的中线，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故选B.点睛：本题是反比例函

11、数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.6、A【解析】解：，解得x，解得x1，所以不等式组的解集为1x，所以不等式组的整数解为1，2，1故选A点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解7、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，中位数为9，故选项B

12、正确；5出现了2次，最多，众数是5，故选项C正确；极差为：145=9，故选项D错误故选D8、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故选B点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9、A【解析】分析：根据图象2得出结论; 根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; 根据图1，线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的

13、值为500，此选项正确；由题意得：7520+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.10、D【解析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D

14、的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时，过B作BEx轴，过D作DFx轴，交BC于点G，如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐标为（1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k0），将两点坐标代入得：，解得：则这条直线解析式为y

15、=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、90【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：C=AOE，D=BOE，则C+D=（AOE+BOE）=90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12、60【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判

16、断【详解】ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60故答案为60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单13、【解析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率14、D【解析】利用DAO与DEA相似，对应边成比例即可求解【详解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故

17、选D15、288【解析】母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在RtSOA中，SO=9,SA=15；则： 设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由 得n=288故答案为：288.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.16、（b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设AOX=，A1OD=，A1坐标（x，y）则+=90sin=cos cos=sin sin=cos=同理cos =sin=所以x=b，y=a，故A1坐标为（b，a）【点评】重点理解三角函数

18、的定义和求解方法，主要应用公式sin=cos，cos=sin三、解答题（共8题，共72分）17、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【解析】（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；（2）根据函数的特点得出a=m，-=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标【详解】解：（1）答案不唯一，如；（2）y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，即a=m，-=0，整理得m=a，n=-b，p=c，则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=

19、2ax2+2c，函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键18、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形再由平行线分线段成比例定理得到：， ，即可得到结论；（2）连接，与交于点由菱形的性质得到，进而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性质即可得到结论详解：（1） ，四边形是平行四边形，同理 得：，四边形是菱形（2）连接，与交于点四边形是菱形，得 同理又是公共角，点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键19、见解

20、析【解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角，再由，得到BO

21、C为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长【详解】（1）如图，连接，切于，又，在中：，又，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键21、（2）见解析；（2）k2【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k-2）22，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元

22、一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】（2）证明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程总有两个实数根（2） x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范围为k2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.22、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；（3）Q（，）【解析】（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b（2）过P

23、点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S（3）由PBCD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，根据P的坐标，可得POA=45，由OA=OC可得CAO=45则POAB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上设Q点坐标，根据BORPQS，可求Q点坐标【详解】（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，当x=1时，y=1+4=3，B（1，3），将A（4，0）B（1，3）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PNOA于N，

24、交AB于M，过B点作BHPN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=x24x，当x=t时，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化简，得s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；4t1（3）y=x24x，当x=2时，y=4即D（2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）当y=3时，x=3，P（3，3），连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，如图2，可证R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POACBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC过点Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，设Q点的横坐标是m，当x=m时y=m+4，SQ=m+3，PS=m1，解得m=当x=时，y=，Q（