高中物理选择性必修3专题26分类加法计数原理与分步乘法计数原理（解析版）

1、专题26 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、单选题1（2020湖北省高二期中）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（ ）A12种B9种C8种D6种【答案】C【解析】每名防控新冠疫情志愿者都有两种不同的分配方法，根据分步计数原理可知，不同的分配方案总数为种.故选：C2（2020山东省高二期中）现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（ ）A60B45C30D12【答案】D【解析】因为三个年级共有名学生，由分类加法计数原理可得：从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有种不同的选法.故选：D.3（2

2、020广东省湛江二十一中高二开学考试）有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）A21种 B315种 C153种 D143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.4（2020浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A10种B种C种D种【答案】D【解析】共分4步：一层到二层 2种，二层到三层 2种，三层到四层 2种，四层到五层 2种，一共

3、=16种. 故选D5（2020天津大钟庄高中高二月考）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）ABCD【答案】A【解析】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.6（2020宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理）如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）A10B

4、13C15D25【答案】C【解析】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C7（2020吉林省长春市实验中学高二期中（理）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择，其他号码只想在1369中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）A180种B360种C720种D960种【答案】D【解析】根据题意，车主第一个号码在数字35689中选择，共5种选法，

5、第二个号码只能从字母BCD中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1369中选择，每个号码有4种选法，则共有444=64种选法，则共有5364=960种，故选：D.8（2020江苏省高二期中）由组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】分两类：一、若五位数的个位数是，则有种情形；二、若五位数的个位数是，由于不排首位，因此只有有种情形，中间的三个位置有种情形，依据分步计数原理可得种情形由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为，应选答案B 9（2020北京十二中高二月考（理）将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的

6、排列方法共有（ ）A12种B18种C24种D36种【答案】A【解析】由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法，第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种选法，第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法，第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法，由分步原理知，总的排列方法有32211112种.故选：A10（

7、2020江西省高三三模（理）在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，可以用根小木棍表示“”，则用根小木棍（要求用完根）能表示不含“”且没有重复数字的三位数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】数字、组成个，数字、组成个，数字、组成个，数字、组成个，共个符合要求的三位数.故选:C.11（2020北京市鲁迅中学高二月考）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献

8、.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下 2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.12（2018浙江省高三三模）三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚

9、好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（ ）A32B36C40D45【答案】D【解析】由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0的“等差三位数”，则只要各位数字不为零即可，有9个；若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7，有7个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2的“等差三位数”，则百位数字不大于5，有5个；若百位数字十位数字个位数字构成公差为3的“等差三位数”，则百位数字不大于3，有3个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4的“等差三位数”，则百位数字只能为1，有1个；若

10、百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数，则百位数字不小于2，有8个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于4，有6个；若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于6，有4个；若百位数字、十位数字个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于8有2个.综上所述，“等差三位数”的总数为个，故选：D.二、填空题13（2020四川省泸县第二中学高二期中（理）已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字

11、中的一个，则共有_个不同的编号（用数字作答）.【答案】45【解析】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.14（2020汪清县汪清第六中学高二期中（理）现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_.【答案】48【解析】根据题意，设需要涂色的四个部分依次分A、B、C、D， 对于区域A，有4种颜色可选，有4种涂色方法， 对于区域B，与区域A相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法， 对于区域C，与区域A,B相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 对于区域D，与区域B,C相邻

12、，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有种.故答案为：4815（2018浙江省高三月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每格子染一种颜色，并且从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_【答案】20【解析】从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子包含的情况有：全染黑色，有1种方法；第一个格子染黑色，另外5个格子中有1个格子染白色，剩余的都染黑色，有5种方法；第一个格子染黑色，另外5个格子中有2个格子染白色，剩余的都染黑色，有9种方法；第一个格子染黑色，另外5个格黑子中有3个格子染白色，剩余的都染黑色，有5种方法所以从左往

13、右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法数为故答案为：16（2020山东省高二期中）用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是_；可以组成有重复数字的三位数的个数为_.【答案】100 180 【解析】百位的数字可以选择的种数为种，十位，个位可以选的种数分别为5种，4种则可组成无重复数字的三位数的种数为；可组成有重复数字的三位数的种数为.故答案为：(1).100；(2). 180三、解答题17小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四

14、层有多少种不同的走法？【答案】24【解析】第1步，从第一层到第二层有4种不同的走法；第2步，从第二层到第三层有3种不同的走法；第3步，从第三层到第四层有2种不同的走法；根据分步乘法计数原理，小明同学从教学楼的第一层到第四层的不同走法有种18（2020唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？【答案】（1）48；（2）560.【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从

15、男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法根据分类加法计数原理，共有282048种不同的选法（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法根据分步乘法计数原理，共有2820560种不同的选法19（2020宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知集合，若a，b，cM，则：（1）可以表示多少个不同的二次函数？（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数？【答案】（1）180；（2）72.【解析】（1）因为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c有6种

16、取法，所以可以表示个不同的二次函数.（2）的图象开口向上时，a不能取小于等于0的数，所以有2种取法，b有6种取法，c有6种取法，所以可以表示个图象开口向上的二次函数20（2019甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理）一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同.（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？【答案】（1）9，（2）20，（3）【解析】（1）任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题从第一个口袋中取一封信有5种情况，从第二

17、个口袋中取一封信有4种情况则共有种（2）各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件事，是分步问题应分两个步骤完成，第一步，从第一个口袋中取一封信有5种情况，第二步，从第二个口袋中取一封信有4种情况由分步乘法计数原理，共有种（3）第一封信投入邮筒有4种可能第二封信投入邮筒有4种可能第九封信投入邮筒有4种可能由分步乘法计数原理可知，共有种不同的投法21（2020南京市中华中学高二月考）现有3名医生，5名护士、2名麻醉师（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？【答案】（1）10；（2）30【解析】（1）分三类：第一类：选出的是医生，共有3种选法； 第二类：选出的是护士，共有5种选法；第三类：选出的是麻醉师，共有2种选法；根据分类加法计数原理，共有3+5+2=10种选法.（2）分三步：第一步：选出1名医生，共有3种选法； 第二步：选出1名护士，共有5种选法；第三步：选出1名麻醉师，共有2种选法；根据分步乘法计数原理，共有种选法.22（2020武汉市钢城第四中学高二期中）某校学生会由高一年级5人，高二年级