运筹学教程第五版课后答案

1、运筹学试题（答案）一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答 案 的字母填入题后的括号中。（20分）.对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数j。，但对某个非基变量为，有j 0，则该线性规划问题（B ）A .有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；。无可行解。.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0,在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D ）A .有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.为无界解；。无可行解。.在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（A ）两者均具有最优解，且它们最优解的

2、目标函数值相等；B.两者均具有最优解，原问题最优 解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C-若原问题有无界解，则对偶问题无最优 解；。若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解；.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（D）A.b列元素不小于零；B.检验数都大于零；C.检验数都不小于零；D.检验数都不大于 零。5.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（A ）。 A .不能大于（m+n-1） ； B.不能小于（m+ n-1） ； C .等于（m+n-1） ； D .不 确定。6 .在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量

3、的检验数等于零，则该运输问题（B）。A.无最优解；B.有无穷多个最优解；C.有唯一最优解；D .出现退化解。7.在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足 时 （D）。A.其后的所有低级别目标一定不能被满足；B .其后的所有低级别目标一定能被满足；C.其后的某些低级别目标一定不能被满足；D .其后的某些低级别目标有可能被满足。8若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数 k得到一个新的矩阵，这一新矩 阵对应着一个新的指派问题，则（A ）。A .新问题与原问题有相同的最优解；B .新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C.新问题最优解等于原问题最优解加上k

4、 ； D .新问题最优解小于原问题最优解。9如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。d 0, d 0.A d 0； B d 0； C. d 0； d.d 0, d 0.10 .动态规划问题中最优策略具有性质：（C ）每个阶段的决策都是最优的；当前阶段以前的各阶段决策是最优的；无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；D.它与初始状态无关。二、计算题1 .用单纯形法求解以下线性规划问题maXz 3X1 5X二、计算题1 .用单纯形法求解以下线性规划问题maXz 3X1 5X2X1s.t.23X1X1，X22x241

5、22X2 018解：化为标准型如下maXz 3X解：化为标准型如下maXz 3X1X15X2s.t.3x1X1，s.t.3x1X1，X2X3恐22X2x4X5121835000CbXbbxiX2X3X4X500X34101000 x4120201060 x518320019cq350000X341010045x260101/200X56300-112cj多300-5/200X320011/3-1/35x260101/203x12100-1/31/3CZj000-5/2-1所以最优解为x1=2, x2=6，最优值为z=362 .已知线性规划问题:maxz x1 2x23xx1s.t. 2xmax

6、z x1 2x23xx1s.t. 2x1qx2，x3，x4恐2X24x42x33x33x42X42020目标函数值z=28.D11B1C1B2D2C2B3D34目标函数值z=28.D11B1C1B2D2C2B3D34个阶段，建腿型a，B，C，D，E为5个状态。 f(D)=3, f(D2)=1, f(D 3)=51)(1)写出其对偶问题2)(2)若已知其对偶问题最优解为yH.2 y20.2,根据对偶理论求出原问题的最优解。解：(1)其对偶问题为min w20/ 20y2y12y21sy22%3y233叫s4y.0（2）将 y11.2, y20.2代入到对偶问题的四个约束条件可得1*1.2+2*0

7、.21; 2*1.2+0.21; 2*1.23*0.2=3; 3*1.2+2*0.2=4那么由互补松驰性得，xi=0; x2=0; x30; x40。再由y，y20得，原问题的两个约束条件均取 等号，这样联立方程求解原问题的最优解为，xi=0; x2=0; x3=4; x4=43.求出下图中从A到E的最短路线及其长度。解：把整个最短路线问 题分为当k=4时，当k=3 时，f (DJ 23 2f(C)minf(D2) 5min1 55f(D3)45 4，相应的决策为u3 (C1)d1f (D1) 13 1f(CJminf(D2)4min 1 44f(DJ25 2，相应的决策为u3(C2) Df

8、(D1)43 4f(B1f (D1)43 4f(B1)minf (C1)4min5 47f (C2)34 3，相应的决策为u2. (B1)u.2(Bi)c2f(B )minf (C1)1min5 16f (C2)34 3相应的决策为u2(B2 )C1f (D3)35 3怛)minf (C1)5min 4 58f (C2)35 3，相应的决策为“2u2(B3) C2 当D1或D3或k=1 时,f(B1)373f ( A) minf网)2min 6 2 8f ( B3) 18 1,相应的决策为u1( A) B2所以最短路线：A-B 2-C1-D1-E ,其长度为8。 为4已知A , B两人对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对 TOC o 1-5 h z 策值。21420312 0解：这一个纯局势下的对策问A取a 1, B取旗为双方的最优纯策略。是的嬴得题的1, B的赢得值为-1。5 .某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。事件E1E2E3概率 方案p1P2p3si402002400S236036