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一道高考题的解法及反思【摘要】：Ap: 20 年全国新课标卷这道选择题是多个知识点的小型综合，渗透着各种数学思想和方法，体现基础知识中求深度、考能力的导向，能否作对这道题并推广至这一类题，本文对此做一些分析 Ap 。【关键词】： Ap ：函数与反函数，求导用单调性求最值题目（ 20 全国新课标理科第 12 题）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为（）分析 Ap ：直接求解非常困难，若观察两函数互为反函数，利用反函数的性质结合图像便有如下巧解 . 解析：易知 与 互为反函数，其图像关于直线对称，故只需求点 到直线 距离 的最小值，且由对称性可知 设 则 （点 在 的上方，由线性规划知识点可知 ，所以 ，则 当 时， 当 时，从而 在 处取得最小值， ，故 此时反思：此题比较新颖，若直接设两点坐标，用两点间距离公式求解，则陷入误区 . 若注意到两函数互为反函数，图像关于直线 对称，故只需考虑点 （或点 ）到直线 距离最小值，在此解法中考查了函数有关概念、点到直线距离及线性规划知识点和利用导数求最值问题 . 属于综合性较强和在知识交汇点处命题的原则，体现数形结合与对称的思想 . 按此解法不难将此题作如下推广：设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则作者简介：耿梁燕， 1978 年

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