2021年山西省中考数学真题

1、山西省2021年中考数学真题一、单选题1.计算-2+8的结果是()A.6B.6C.10D.10【答案】B【分析】根据有理数加法法则计算即可.【详解】解：-2+8=6，故选B.【点评】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键.2.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解

2、】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B.【点评】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.3.下列运算正确的是()A.-m2n3=-m6n3B.m5-m3=m2C.m+22=m2+4D.12m4-3m3m=4m3【答案】A【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可

3、.【详解】解：A、-m2n3=-m6n3，故此选项正确；B、m5和m3不属于同类项，不能相加，故此选项错误；C、m+22=m2+4m+4，故此选项错误；D、12m4-3m3m=4m3-1，故此选项错误；故选A.【点评】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则等知识点，运用以上知识点正确计算每个选项的值是解题关键.4.中国核能发展报告2021蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷=104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为()A.77.14104平方米B.7.714107平方米C.77

4、.14108平方米D.7.714109平方米【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1a10，将原数变为a，小数点移动多少位，n的值就为多少，据此判断即可.【详解】解：77.14万公顷771400公顷=7714000000平方米=7.714109平方米，故选D.【点评】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1a3x-22-1解：22x-133x-2-6第一步4x-29x-6-6第二步4x-9x-6-6+2第三步-5x-10第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据_(运算律)进行变形的；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是

5、_；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.【答案】(1)6；(2)任务一：乘法分配律(或分配律)；五；不等式两边都除以5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x2【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可；(2)根据不等式的性质3判断并计算即可.【详解】(1)解：原式=18+(-8)14=8+-2=6.(2)乘法分配律(或分配律)五不等式两边都除以5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：不等式两边都除以5，改变不等号的方向得：x1.即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或84+60120，即有意向参与A类与C类的人数之和大于总人数120等.

6、(4)解：列表如下：乙甲CXQDCC，CC，XC，QC，DXX，CX，XX，QX，DQQ，CQ，XQ，QQ，DDD，CD，XD，QD，D或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同.其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种.所以，P抽到的题目在同一组=416=14.【点评】本题主要考查频数直方图的画法，用画树状图和列表的方法计算概率等，根据题意找到各量之间数量关系是解题关键.20.阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一

7、定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C=10时，F=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5

8、的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式1R=1R1+1R2计算：当R1=7.5，R2=5时，R的值为多少；如图，在AOB中，AOB=120，OC是AOB的角平分线，OA=7.5，OB=5，用你所学的几何知识求线段OC的长.【答案】(1)图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等；(2)R=3；OC=3【分析】(1)根据题意可

9、直接进行求解问题；(2)利用公式可直接把R1=7.5，R2=5代入求解即可；过点A作AM/CO，交BO的延长线于点M，由题意易得1=2=60，则有3=2=60，M=1=60，然后可得OAM为等边三角形，则OM=AM=OA=7.5，所以可得BCOBAM，最后利用相似三角形的性质可求解.【详解】(1)解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等.(2)解：当R1=7.5，R2=5时，1R=1R1+1R2=17.5+15=7.5+57.55=13，R=3.解：过点A作AM/CO，交BO的延长线于点M，如图所示：OC平分AOB，1=2=12AOB=12120=60，AM/CO，3

10、=2=60，M=1=60，3=M=60，OA=OM，OAM为等边三角形，OM=AM=OA=7.5，B=B，1=M，BCOBAM，OCMA=BOBM，OC7.5=55+7.5，OC=3.【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定是解题的关键.21.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB=100cm，BC=80cm，ABC=120，BCD=75，四边形DEFG为矩形，且DE=5cm.请帮助该

11、小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离(结果精确到0.1cm.参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21.41).【答案】153.1cm【分析】过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M；过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，此时构造出两个矩形BNMP和DEHM，根据矩形的性质可得PM=BN，MH=DE，CBP=BCD，进而求得ABP的度数，在RtABP，RtBCN中，利于三角函数即可求得AP，BN的长度，最终求得AH的值即为指示牌最高点A到地面EF的距离.【详解】解：过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M；过点B作BNDG于点N，BPAH于点P；则四边形BN

12、MP和四边形DEHM均为矩形.PM=BN，MH=DE=5cm，BP/DG，CBP=BCD=75.ABP=ABC-CBP=120-75=45.在RtABP中，APB=90，sin45=APAB， AP=ABsin45=10022=502cm.在RtBCN中，BNC=90，sin75=BNBC，BN=BCsin75800.97=77.6cm.PM=BN=77.6cm.AH=AP+PM+MH=502+77.6+5501.41+77.6+5=153.1cm.答：指示牌最高点A到地面EF的距离为153.1cm.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造所给角度以及相关角所在的直角三角形是解决问题的难点，

13、利用和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键.22.综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在ABCD中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；独立思考：(1)请解答老师提出的问题；实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图，点C的对应点为C，连接DC并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：(3)智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A，使ABCD于点H，折痕交AD于点M，连接AM，交CD于点N.该小

14、组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长AB=5，BC=25，求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积.请你思考此问题，直接写出结果.【答案】(1)EF=BF；见解析；(2)AG=BG，见解析；(3)223.【分析】(1)如图，分别延长AD，BF相交于点P，根据平行四边形的性质可得AD/BC，根据平行线的性质可得PDF=C，P=FBC，利用AAS可证明PDFBCF，根据全等三角形的性质可得FP=FB，根据直角三角形斜边中线的性质可得EF=12BP，即可得EF=BF；(2)根据折叠性质可得CFB=CFB=12CFC，FC=FC，可得FD=FC，根据等腰三角形的性质可得FDC=FCD，根据三角

15、形外角性质可得CFC=FDC+FCD，即可得出CFB=FCD，可得DG/FB，即可证明四边形DGBF是平行四边形，可得DF=BG=12AB，可得AG=BG；(3)如图，过点M作MQAB于Q，根据平行四边形的面积可求出BH的长，根据折叠的性质可得AB=AB，A=A，ABM=MBH，根据ABCD可得ABAB，即可证明MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根据平行四边形的性质可得A=C，即可得A=C，进而可证明ANHCBH，根据相似三角形的性质可得AH、NH的长，根据NH/MQ可得ANHAMQ，根据相似三角形的性质可求出MQ的长，根据S阴=SAMBSANH即可得答案.【详解】(1)EF=BF.如图

16、，分别延长AD，BF相交于点P，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，PDF=C，P=FBC，F为CD的中点，DF=CF，在PDF和BCF中，P=FBCPDF=CDF=CF，PDFBCF，FP=FB，即F为BP的中点，BF=12BP，BEAD，BEP=90，EF=12BP，EF=BF.(2)AG=BG.将ABCD沿着BF所在直线折叠，点C的对应点为C，CFB=CFB=12CFC，FC=FC，F为CD的中点，FC=FD=12CD，FC=FD，FDC=FCD，CFC=FDC+FCD，FCD=12CFC，FCD=CFB，DG/FB，四边形ABCD为平行四边形，DC/AB，DC=AB，四边形DGBF

17、为平行四边形，BG=DF，BG=12AB，AG=BG.(3)如图，过点M作MQAB于Q，ABCD的面积为20，边长AB=5，ABCD于点H，BH=505=4，CH=BC2-BH2=2，AH=ABBH=1，将ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A，AB=AB，A=A，ABM=MBH，ABCD于点H，AB/CD，ABAB，MBH=45，MBQ是等腰直角三角形，MQ=BQ，四边形ABCD是平行四边形，A=C，A=C，AHN=CHB，ANHCBH，CHAH=BHNH，即21=4NH，解得：NH=2，ABCD，MQAB，NH/MQ，ANHAMQ，AHAQ=NHMQ，即15-MQ=2MQ，解得：MQ

18、=103，S阴=SAMBSANH=12ABMQ12AHNH=125103-1212=223.【点评】本题考查折叠的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.23.如图，抛物线y=12x2+2x-6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.(1)求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式；(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D.试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不

19、存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N.当SDMN=SAOC时，请直接写出DM的长.【答案】(1)点A的坐标为-6，0，点B的坐标为2，0，点C的坐标为0，-6，直线AC的函数表达式为：y=-x-6；直线BC的函数表达式为：y=3x-6；(2)存在，点E的坐标为-6，-8或2-25，25；310.【分析】(1)分别令y=0和x=0时即可求解A，B，C三点的坐标，然后再进行求解直线AC，BC的函数表达式即可；(2)设点D的坐标为m，-m-6，其中-6m0，由题意易得BD2=(m-2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+m2=2m2，当DE=B

20、C时，以D，C，B，E为顶点的四边形是平行四边形，进而可根据菱形的性质分当BD=BC时，BDEC是菱形，当CD=CB时，CBED是菱形，然后分别求解即可；由题意可作图，则由题意可得抛物线的对称轴为直线x=-2，由(1)可得直线AC的函数表达式为：y=-x-6；直线BC的函数表达式为：y=3x-6，点A的坐标为-6，0，点C的坐标为0，-6，进而可得SAOC=1266=18，设点M-2，m，然后可求得直线l的解析式为y=3x+m+6，则可求得点D-m+124，m-124，所以就有MN=m+4，最后根据面积公式及两点距离公式可进行求解.【详解】解：(1)当y=0时，12x2+2x-6=0，解得x1=-6，x2=2，点A在点B的左侧，点A的坐标为-6，0，点B的坐标为2，0，当x=0时，y=-6，点C的坐标为0，-6，设直线AC的函数表达式为y=kx+b，代入点A、C的坐标得：-6k+b=0b=-6，解得：k=-1b=-6，直线AC的函数表达式为：y=-x-6.同理可得直线BC的函数表达式为：y=3x-6；(2)存在.设点D的坐标为m，-m-6，其中-6m0，点B，点C的坐标分别为2，0，0，-6，BD2=(m-2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+m2=2m2，DE/BC，当DE=B