信息技术2.0微能力：中学七年级数学上（第二单元）代数式的值-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学上（第二单元）代数式的值义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品第二章 整式的加减基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期沪科版整式的加减单 元 组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1用字母表示数第 2.1(P56-57)2代数式第 2.1(P58-59)3代数式的意义与规律探究第 2.1(P60-62)4整式第 2.1(P63-64)5代数式的值第 2.1(P65-66)6合并同类项第 2.2(P69-70)7去括号第 2.2(P71-72)8添括号第 2.2(P73

2、-74)9整式的加减第 2.2(P74-75)二、单元分析（一）课标要求分析课标对本单元的教学要求：掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.会求整式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算，掌握代数式表述的方法.在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.在“问题解决”方面指出：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问

3、题，增强应用意识，提高实践能力.解读课标的要求整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点，整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及（代数）式运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“（有理）数”与“（整）式”运算的相通性.整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等相关知识.因此，整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始同类项是继单项式、多项式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的

4、重要概念.用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，更具有普遍意义，当整式中所含字母的取值确定后，可以求得此时整式的值，通常的做法是，先将整式化简，即先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算，这样可以化繁为简，使运算简便，这也说明式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形.（二）教材分析知识网络内容分析“整式的加减”是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的.本章属于义务教育数学课程标准（2011 年版）中的“数与代数”部分， 其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类

5、项；去括号；整式的加减运算等. 这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、数学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.教材首先从小学学过的用字母表示数的知识入手，观察探究了一些运用字母表示数的实例，从而引入代数式及其求值，再对所列出的代数式进行分类，引出了单项式、多项式、整式的概念，通过探究现实情境中的问题（油漆的面积大小），得到同类项的概念与合并同类项的方法，借助数的运算律归纳总结出去括号、添括号的法则，继而得出整式的加减法则其意义.整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号.整式的恒等

6、变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关，也是培养和发展学生符号感的重要素材.（三）学情分析从知识储备来看，学生在小学阶段已初步学习了用字母表示数的意义，积累了学习代数式的初步经验，同时通过有理数的学习，掌握了字母表示运算律和规律的方法，这些为本章的学习做了铺垫。从学生的思维发展和生理特征来看，七年级学生活泼好动，思维依赖具体直观形象，对用字母表示的抽象式子的理解有一定困难，因此教学中应多借助现实生活中的实例，图形来帮助学生理解，对整式的运算教学要循序渐进。三、单元学习和作业目标在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念；理解同类项

7、及其合并同类项的意义，会去括号；会进行整式的加、减运算；通过合并同类项、去括号法则的运用，感受数学的严谨性和条理性；能通过具体问题发现合并同类项、去括号等问题的必要性；在合并同类项法则的探索中，既能借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度处理和解决问题；能用文字、字母清楚地表达去括号与整式加减法则的过程；积极参与合并同类项、去括号等问题的探索活动；在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具；认识通过观察、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过程中的探索性与创造性. 四、单元作业设计思路采用 3+3+1 模式分层设计作业

8、，每课时均设计“基础性作业”（面向全体、体现课标要求的基础题 3 题，要求所有学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、创新性和实践性的提高题 3 题），以及实践性作业（涉及数学文化、数学思想、基础性作业作业设计体系发展性作业实践性作业基础常规知识巩固整合运用探究创新能力提升学科整合数学实践、数学阅读的实践性作业 1 题）.具体设计体系如下：数学阅读数学思考数学实践重点题型：附扫码查看名师在线解析特色阅读：附扫码查看知识拓展延伸设计层次性作业，注重每一位学生的发展学生之间存在客观差异，所以在设计和布置作业时，我们分析了学生的心理特点与学习情况，同时结合教材内容，设计出具有层次性的作业.学

9、困生在学习过程中可能更吃力，可布置相对简单的问题，让他们可以通过翻阅课本就能够完成作业，以此不断提升他们的知识水平；中等生有着一定的知识基础，教师可以加强他们的基本技能训练，布置难度适中的作业给他们完成，扎实他们的功底，进一步提升他们解决难题的能力；学优生成绩优异、学习能力强，可以布置具有挑战性、创新性的问题，锻炼他们独立思考的能力，以此提升他们解决各种类型问题的能力.作业与生活结合，感受数学的魅力数学来源于生活，又应用于生活，它是人类在生活实践中不断探索总结的经验、揭示的规律，是人类几千年来智慧的结晶.所以我们要让学生发现数学来源于生活， 并存在于我们的生活中，使学生能够在生活中更好的使用数

10、学，把数学同生活融为一体，紧密地联系起来，运用数学知识，解决生活中的问题.义务教育数学课程标准（2011 年版）中也指出：数学教学是数学活动教学，教师要紧密联系生活实际， 从学生的经验和己有的知识出发，创设生动教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生在实际生活中体会到数学的用途，并运用所学的知识，解决实际问题.因此，数学作业应变得具体、生动、直观，使学生能切实领悟，发现“数学”这基础性学科在日常学习、生活中的重要作用，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学实用意识.多元化作业评价，重视学生各方面的发展教师在批阅作业的过程中，必须清楚了解到学生对于知识的掌握情况，发现学生知识的弱点.在看待学生

11、时要用发展的眼光，并且更新传统的评价理念.在评价学生作业时，不应仍停留在“”“”这两个方面，要正确利用作业评价的作用，通过评价激励学生充满学习的动力，促使学生各方面得到均衡发展.原创具有时代性和典型性作业本作业设计的所有题目均来自原创。具有基础性、适切性、时代性、典型性和创新性特点。通过有效练习，巩固课堂上所学到的知识内容，强化数学知识记忆力，提升数学应用水平.因此应对教学目标进行细致整理，归纳出数学知识典型性内容，并利用典型题的作业优势，加深学生对课堂知识的理解，开展合作性作业.同时要敢于突破传统，结合时代发展，积极探究具备创新性、多元化的作业形式，为学生营造一个高效数学作业平台如此一来，不

12、仅能为数学作业赋予独特魅力，还能通过创新性作业形式，提升学生数学综合素养.布置发展性作业时，以学生的兴趣为核心，为数学作业添加“活力”与趣味，积极创新数学作业形式，为学生营造活跃、激情的数学作业氛围，从而使学生在面对作业时，避免形成压抑与排斥情绪，养成积极、健康的做作业心理.阅读与理解拓展学生思维，培养学生数学情怀数学阅读能力的培养，要靠对数学语言的转换训练来实现，数学语言是数学知识的载体，用数学语言表征数学问题，使得很多现实生活、科技领域中的知识、规律、结论得以数学化，从而用数学知识解决数学语言转换能力培养，才能提高学生的数学阅读能力，进一步提高学生的数学综合学习能力未来社会的信息化程度也会

13、越来越高，大数据时代的来临，人们的生活中充满了各种图形、图表、数字、符号、文字共同展示的信息，所以数学阅读能力的提高能够帮助人们快速的获取、处理、转化信息，以适应时代的变化.根据初中数学课程的总体目标和教学内容，我们创造性地设计了贴近学生思想、学习和生活实际的具体“任务”，用“任务”吸引和组织学生积极参与，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取数学知识，感受数学文化的魅力，养成数学情怀.目录第一课时2.1.1用字母表示数7第二课时2.1.2用字母表示数10第三课时2.1.3代数式的意义与规律探究13第四课时2.1.4整式16第五课时2.1.5代数式的值19第六课时2.2.

14、1合并同类项22第七课时2.2.2去括号25第八课时2.2.3添括号28第九课时2.2.4整式的加减31 HYPERLINK l _TOC_250003 单元质量检测作业34 HYPERLINK l _TOC_250002 一、单元质量检测作业内容34 HYPERLINK l _TOC_250001 二、单元质量检测作业属性表35 HYPERLINK l _TOC_250000 参考答案36一、基础性作业第一课时2.1.1 用字母表示数（一）作业内容1.填空：如果 n 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是 .用字母 a、b 表示有理数加法交换律 .甲乙两地相距 s 千米，一辆汽车从甲地前往乙

15、地，原计划 t 小时到达，后来因路面交通原因，迟了 1 小时才到达乙地，那么这辆汽车实际平均每小时行驶（）千米.sB.t 1C.tsD.t 1s st 1今天是小丽妈妈的生日，小丽去鲜花店买花，正逢花店店庆实行八折优惠，她买了一束康乃馨.如果花束原价为 x 元，求优惠价；如果花束优惠价为 x 元，求原价.（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：

16、过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图第 1 题第（1）小题找到常见问题的数量关系，感受式子反应的规律具有普遍意义，感受用字母表示数的优势所在.第（2）小题用字母表示数时，仅仅是数用字母代替而已，所有的运算律都仍然适用，使数量关系看起来更加简明，也更加具有普遍意义，让学生进一步感受用字母表示数的必要性和实用性.第 2 题

17、通过对生活中的数学问题抽象出简单的代数问题，让学生体验数学来源于生活，从熟悉的数量关系（路程=速度时间）中使思维实现由数到式的飞跃，为后续代数学习奠定基础.第 3 题问题情境渗透感恩教育，联系实际、贴近生活激发学生学习兴趣，考查学生审题能力、辨析能力，需要学生明确数量关系（八折就是原价的 80%）和运算顺序，培养学生分析生活中的数量关系，学会思考现实生活中的数学问题. 二、发展性作业（一）作业内容图 2-1如图 2-1，长方形的一边长为 a，在长方形内部有一个最大的圆，半径为 r 那么阴影部分的面积是 .图 2-2一个两位数，它个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，这个两位数可以表示为().

18、a b0a b0b aba如图 2-2，一个大正方形是由两个一样的长方形和两个边长分别为 a、b 的小正方形组成.你能用两种不同的方式来表示这个大正方形的面积吗？你发现什么结论？（二）时间要求（8 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C

19、等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图第 1 题是根据图形列代数式，学生发现矩形的宽就等于圆的直径 2r，结合面积公式，感受字母和数一样可以参与运算.第 2 题进一步巩固学生对新知的应用，学生容易错误的表示成 ba，此题关键是需要明确个位上的数字 a 表示 a 个 1，十位上的数字 b 表示 b 个 10，加深对字母表示数的理解.第 3 题能用字母表示小学学过的常见几何图形的面积公式.培养学生识图辨图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数式表示

20、，揭示完全平方公式，为后续整式的乘法公式的学习做铺垫，并渗透等积法的应用.三、实践性作业（一）作业内容：活动与思考游戏一：猜数游戏两同学一组，每人各想一个幸运数字（从自然数 1-9 中任选）；将第一个同学想的数减去 1，再乘以 5，再减去 2，再乘以 2；第二个同学将第一个同学的结果与自己的幸运数字相加，并将结果告诉老师. 老师便能同时说出两位同学的幸运数字分别是几.想一想老师是如何做到的？方法 1：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被老师猜出.如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显.根据约定的规则，设参加者先后写的两个数为 x 和 y ，可列式为25(x 1) 2 y 化简后为：

21、10 x y 14 .这样将第二个同学的最后结果加上 14 之后，所得两位数的十位数字就是 x ，个位数字就是 y .方法 2：此游戏可尝试用计算方法逆推：得数除以 2，再加 2，再除以 5,再加 1， 所得结果为带分数.其中整数部分为第一个同学的幸运数字；剩余部分再乘以 10，可得第二个同学的幸运数字.游戏二:A 同学想一个整数（从 1-9 选），乘以 2，再加上 3，再乘以 5，再加上 7；B 同学想一个整数（从 1-9 选），再加上 A 得的结果，再乘以 2，再加上 3， 再乘以 5；C 同学想一个整数（从 1-9 选），再加上 B 所得的结果.将最后结果告诉老师，老师就能同时猜出三位同

22、学所想的数分别是几.根据游戏一的经验，你能说出三位同学想的数分别是多少吗？其中的数学原理又是什么呢？（二）时间要求（10 分钟）（三）作业分析与设计意图通过猜一个简单小游戏引入此类问题的思考，并且尝试不同的解次方案（逆推计算和列式）让学生感受算术和代数式两种方法在解决问题时思维方式的不同.然后逐步增加到同时猜多个数，加大难度，激发学生的探究欲望，并通过问题的不同解决方式让学生感受用代数方法的简洁性、优越性和一般性.难度越来越大，学生的兴趣也越来越高涨，有前面两个游戏的经验，学生通过合作可以得到此题的解决方案，进一步感受代数式的神奇，同时提高学生代数运算的能力.学生在借助同伴力量的同时， 可以锻

23、炼自己探究合作、分析问题、解决问题的能力，逐步培养运用模型的意识和能力.- PAGE 23 -第二课时2.1.2 代数式一、基础性作业（一）作业内容1.所给的下列式子中： 3x 5 ； 8 ； s = vt ； 3 2a ； 其中是代数式的有 .2.2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩成为风靡全球的抢购品.某款冰墩墩纪念品如图 2-3，其重量约为 300 克，而这款的缩小版被用来生产成大批量的钥匙扣，其重量比原版的 x 倍少6 克，则钥匙扣的重量为 克.下列式子符合代数式书写格式的是( ).x2 y2；202232ab72 m23f 6xy6图 2-3（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业

24、评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题是考查学生对代数式概

25、念的理解，并且能够在众多式子中精准选出代数式，还能辨析出不是代数式的式子.作业第 2 题既让学生巩固了列代数式，又从中体会了民族自豪感，一举多得.作业第 3 题是将平常学生容易书写的形式和正确的形式放在一起辨析，既能让学生发现自己的不足又能强化学生代数式的规范书写格式. 二、发展性作业（一）作业内容一支 2B 铅笔每支a 元，佳佳用 15 元买了b 支铅笔后，还剩下 元.某电影院举行“红色电影节”影展活动，活动方法是“消费超过 101 元时，所需费用打 7.1 折，再减 8.1 元”.建国一家买了 x(x101)元的电影票，则实际付款（）.A（. 71%x 8.1）元B. 71%（x 8.1）

26、元C.（7.1x 8.1）元D. 7.（1 x 8.1）元九章算术中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？大致意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱.问人数、物价各多少？若设物价为m 钱，则人数如何用含m 的式子表示？（二）时间要求（8 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规

27、范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题含有多个字母让列代数式增加了一定难度，同时让学生经历由数字到字母的转变更加深了对用字母表示数的认识.作业第 2 题是在实际情境中继续考察列代数式的方法，强化符号语言与文字语言的互逆，感受代数式的实际意义.作业第 3 题来源于数学著作，考查学生的理解能力，检验学生的书写能力，启发

28、学生的多元化思维.三、实践性作业（一）作业内容：阅读与思考神奇的乘法有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家的面前.为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展.多数人觉得数学力强主要体现在能够快速且正确的计算、能够快速解答应用题、能够快速解答数学谜题，而永野裕之先生则认为上述能力只能称为算术力，针对那些尚未建立算法（处理方式）的未知问题提出解答方案，即使无法解答也要找出解答的方向， 这才是真正的数学力！算术是一门磨炼你“如何迅速且正确解答已知问题能力”的科目，数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目.我们可以这样提高算术力，通过明确的规则加

29、以分类、运用算数方法等原则加以整理、检查并获得“新信息”的行为.在各种技巧中，乘法式整理是最为神奇的方法.问题：4743，5654，8981，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10的两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？操作：图 2-4图 2-5用长方形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例，如图 2-4：画长为 47，宽为 43 的长方形，如图 2-5，将这个 4743 的长方形从右边切下长为40，宽为 3 的一条，拼接到原长方形的上面. 思考：原长方形的面积可以有两种不同的表达方式，4743 的长方形面积或(40+7+3)40 的长方形面积与右上角 37 的长方形面积之和，

30、即：4743=(40+10)40+37=5040+37=54100+37=2021.应用：请仿照上面的方法用长方形面积表示 5654 的乘积；2.填空：8981= 8100+ =7209.归纳：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是？（用文字表述）（二）时间要求（10 分钟）（三）作业分析与设计意图学生可通过数学小阅读初步了解代数式的由来，从整数到分数是人类发展过程的必然产物，由数到式也是数学历史进程中不可或缺的.从特殊到一般这一重要数学思想既能简化数学表述又能丰富数学内涵，所以学生了解从数到式这一数学发展更为今后学习奠定坚实基础.而代数式的学习中我们会经历很多的

31、探究合作、总结归纳等. 应用已经学过的求图形的面积、数的乘法等这些知识从新整合去探索新的知识，不仅让学生体会数形结合思想的妙处更让学生深刻理解很多知识都是化“未知”为“已知” 这一“化归”思想，为学生预习、自学、探究新知提供重要方法，为学生自身发展储备必要知识.第三课时2.1.3 代数式的意义与规律探究一、基础性作业（一）作业内容1.填空：某种衣服按标价销售时，每天的销售量为 n 件.经调研发现：该种衣服每件降价 1 元时，每天可以多卖 5 件，那么降价 x 元时，该种衣服每天可以多卖 件，此时每天可以销售 件.，如图 2-6，长方形的长为2a ，长方形的宽和圆的半径相等那么图中阴影部分面积为

32、 .下列代数式的意义表示错误的是（）A. 2a 5b 表示2a与5b 的和B. m 2 表示比 m 小2 的数图 2-633C. (x y)2 表示 x与y 的和的平方D. 6s 2t 2 表示s 的 6 倍与2t 差的平方用火柴棒搭“小鱼”，如图 2-7，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第 n 个“小鱼”需要火柴棒的个数为 .图 2-7图 2-7（二）时间要求（8 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B

33、 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图第 1 题通过积极的从事数量关系的探索过程，学生熟练列出代数式表示现实问题中的数量关系及几何图形面积问题，掌握代数式意义，其中第（1）小题联系实际、贴近生活激发学生学习的兴趣，代数式后面有单位的要用括号把这整个代数式括起来，这里进一步巩固了

34、书写规范，第一空为学生设置了思维台阶，然后由等量关系： 销售额=售价销售量顺势可解.第（2）小题学生需要通过圆的半径与矩形的宽相等， 结合图形发现矩形的长等于直径即 ra；培养学生识图辨图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数式表示.第 2 题是从字母表示数的角度解释代数式的意义，需要学生明确数量关系和运算顺序，进一步理解代数式的意义，以及符号语言与文字语言的互逆性.第 3 题用字母表示图形的变化规律，关键是观察前几个图形，明确每个图形中图形的个数或总数与序号之间的关系.学生观察发现第几个图形就有几个三角形的规律，即 3n.通过了解简单的数学规律，学会用代数式表达规律，感受用字母表示数的简洁

35、和实用性.二、发展性作业（一）作业内容按规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12， ，它的每一项可用式子 2n（n 为正整数）来表示，按规律排列的另一列数：1，-3，5，-7，9，-11 ，它的每一项可用式子表示成.请从不同的角度说一说下列代数式的意义：（1） a2 b2 ；（2） (a b)(a b) . 3.观察下列运算并填空：1 2 2 3 2 6 8 2 22 3 4 4 5 12 20 32 2 42 2 3 3 4 6 12 18 2 32第 5 个算式为： .猜想： n(n 1) (n 1)(n 2) .（二）时间要求（8 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC

36、答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图第 1 题是一列数的规律，需要学生把握常见几类数（如偶数列、奇

37、数列）的排列规律及每个数与排列序号 n 之间的关系，结合有理数乘方的符号法则归纳得出当 n 为偶数时(1)n 1 ，当 n 为奇数时(1)n 1 .进一步巩固学生对新知的应用，加深对代数式的意义的理解，同时为复杂规律探究搭建台阶，培养数学思维，以及分析问题， 解决问题的能力.第 2 题解释代数式的意义，可以从字母本身出发，描述字母之间的数量关系；也可以联系生活或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述，为学生提供了自主思维空间，培养学生的发散思维和逆向思维，进一步培养符号感.作业评价时关注了学生对几何背景赋予的代数式的意义，类比第一课时发展性作业的第 3 题可拓展得到平方差公式，使不层次的学

38、生得到发展，把面向全体学生落到实处，第 3 题是一列等式的规律，用含有字母的代数式总结规律，学生经历观察、猜想、验证， 发展合情推理能力.合情推理的实质是“发现”，这里需要学生发现代数式与序号之间的联系，能通过观察比较式子的变化处和不变处，寻找数量关系，从式子的形和数两方面探寻规律，形成猜想，并会延写后面几个式子，用代数式表示规律，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性.三、实践性作业（一）作业内容：阅读与思考数学王子高斯7 岁那年,小高斯的数学教师布特纳,是当地小有名气的“数学家”.这位来自城市的青年总认为多下的孩子都是笨蛋,自己的才华无法施展、一次数学课上,布特纳对被子们义发通牌气

39、、然后、在黑板上写下了一个长长的算式:81297+81495+81693+100899=？“哇，怎么算呀？”学生们害怕极了,越是紧张越是想不出怎么计算.布特纳很得意,他知道，这样后一个数都比前一个数大 198 的 100 个数相加,这些调皮的学生即使整个上午不停的计算也不会算出结果,不料,不一会儿,小高斯却拿着写有答案的小石板过来了，说：“老师，我算完了.布特纳连头都没抬，生气地说：“去去,不要胡闹，谁想胡乱写一个数交差，可得小心！”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头，可是小高斯却坚持不走，把小石板轻轻地放在桌上.原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律，他

40、发现一头一尾两个数依次相加,每次加得的和都等于 182196,求 50 个 182196 的和可以用乘法很快算出.小高斯的难以置信的数学天赋,使布特纳既佩服又内疚，从此，他再不轻视穷人的孩子了，也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修和借给高斯看，在他的鼓励下高斯以后便在数学上作了重要的研究.其实小高斯用的方法就是古时希腊和中国人用来计算级数 1+2+n 的方法.现在请你思考：（1）1+2+100=？（2）1+2+n=？(用含有 n 的代数式表示)并与同伴交流你的方法.（二）时间要求（5 分钟）（三）作业分析与设计意图通过数学家的故事，学生从伟大的数学家身上可以涉取到更多的人文精华和人

41、格力量.在数学核心素养的要求下，也更加注重学生阅读能力的培养，通过阅读提升学生自主学习的能力，这里利用数学家故事的深入浅出，激发兴趣，沉浸在阅读之中的同时，跟着好奇心带着问题自发的探索下去，让学生更好的进行广泛交流、纠正完善、解决问题，贯穿数学学习全过程，思维能力进一步得到拓展的同时真正的迈好自己的每一步，珍惜学习的时间和学习的机会.一、基础性作业（一）作业内容第四课时2.1.4 整式， ， ， 1.代数式： 2x 53x 1，a2b，4 yms t ，100 中，单项式有，x3多项式有 .单项式 2 x2 y3 的系数是3下列说法错误的是（）单项式和多项式都是整式2，次数是.单项式 3x 的

42、系数是 3，次数为 122多项式ab 2a 1是二次三项式，常数项是 1若整式 xm 2 为二次二项式，则 m 的值只能为 2（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价

43、等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题是让学生了解单项式与多项式的概念，并且能够准确选出单项式和多项式.作业第 2 题是考查单项式的系数以及次数等相关概念，内容基础但却重要，从掌握单项式的相关知识进而推广到多项式的学习.作业第 3 题是一道很好的选择题， 不仅要求学生能够区分单项式、多项式和整式等相关知识，更加强学生对单项式、多项式的结构认知和本质理解，增强学生辨析能力.二、发展性作业（一）作业内容x2 y单项式3的系数是 ，次数是 .把下列代数式分别填入下表适当的位置.3m ， 3

44、yx， x 2y2 ，ab22， 3ab 3 ， 4 b .a单项式单项式的系数单项式的次数多项式多项式的次数多项式的项数非整式已知关于 x 的整式(k 1)x3 x2 k .若此整式是关于 x 的二次二项式，求 k 的值；若此整式是关于 x 的三次二项式，求 k 的值.（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法

45、的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题是考查单项式的系数以及次数的相关概念，因为设置了一个字母常数，系数就更抽象了，是一道易错题.作业第 2 题巩固单项式和多项式的的相关概念，初步培养学生观察、分析、概括等思维能力.作业第 3 题更侧重学生对定义本质的理解，会求参数的值，感受代数式的灵活性并且也能让学生印象更深刻.三、实践性作业（一）作业内

46、容：阅读与思考“代数式”背后的故事如果我问你，在这个世界上，你最熟悉的人是谁，你肯定会告诉我，当然是妈妈， 其次是爸爸.可为什么妈妈是你最熟悉的那个人呢？可能你会说出很多的理由.但根本原因是，人们在认识人物和事物的时候，总是从最特殊的开始，而妈妈就是你最特殊的那一个，在认识特殊的基础上再逐步认识一般的.在数学的学习过程中，同样如此.从特殊到一般是认识事物的一般规律，在数学上称之为归纳.“代数式”的内容作为数学中非常重要的知识，我们也要遵循“从特殊到一般，再从一般回到特殊”的规律来认识它.我们在第一章学习的有理数，属于“数”的范畴，接着学习的第二章代数式，属于“式”的范畴，从数到式就是“从特殊到

47、一般”规律的体现.小学里我们已经学习了三角形的面积公式，三角形的面积等于底乘以高除以 2.所以，你只要告诉我一个三角形的底是多少，高是多少，我就可以利用上面的公式计算出此三角形的面积.如一个三角形的底为 5，高为 4，那么这个三角形的面积为5 4 2 10 .显然，三角形有无数个，每次都要根据不同的底与高进行不同的计算表达，不是我们数学所希望出现的和追求的.因为数学讲究的是最优、最简、最美.此时，字母代替数，也就是我们所说的代数式“粉墨登场”了，不同三角形的底的长度是一个具体的数，我们可以用一个一般的字母 a 来表示，不同三角形的高的长度是一个具体的数，我们可以用一个一般的字母 h 来表示，于

48、是三角形的面积 S 1 ah .可见字母表示数，是用一个代数2式代替无数个具体的数的计算式子，从特殊走向一般，简洁明了，作用非常巨大. 如果说用字母表示数产生代数式是从特殊的数到一般的式的飞跃，那么，从代数式到代数式的值就是从一般再回到特殊.当代数式中字母的具体数值确定的时候，求代数式的值本质上就是用具体的数代替代数式中的字母，进而变成数的计算问题，这样，式的问题又回到了数的问题.可见，求代数式的值实际上就是从一般回到特殊.通过字母表示数产生代数式，从特殊到一般，当字母的值确定后，从代数式回到代数式的值，又从一般到特殊，正好完成了“特殊一般特殊”的循环.在今后的学习数学过程中，当你遇到要研究一

49、个一般的问题，你又无法解决时， 不妨先从特殊的情况入手进行尝试，从一般回到特殊，也叫一般问题特殊化考虑，相信你会有更大的收获.最后需要告诉同学们的是：“从特殊到一般，从一般到特殊”是认识生活问题、认识数学问题非常重要的一种方法.初中阶段我们的数学学习才刚刚开始，在今后的学习中，同学们一定要牢记这种方法，并在认识数学、解决问题的过程中不断去尝试和掌握，相信这种方法会让你终身受益！阅读完上述材料，思考以前学习的哪些知识中有运用到“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想方法？以后学习的新知识是否可以用这种方法来探究，和同伴交流你的想法、感受.（二）时间要求（10 分钟）（三）作业分析与设计意图通过阅

50、读数学小材料，学生了解数系的发展过程，从数到式的飞跃是数学史发展的必然，体会“从特殊到一般，从一般到特殊”的重要数学思想，知晓在认识数学、解决问题的过程中可尝试这种方法.在阅读后要求学生思考探寻已经学过的知识中哪些可用到“从特殊到一般，从一般到特殊”的思想，以后研究新的知识点时是否可以尝试用这样的探究思路，并给出明确的思考方向，要求与同伴合作交流，培养学生自主学习、探究、合作的能力.第五课时2.1.5 代数式的值一、基础性作业（一）作业内容若a 2 ，则代数式3a 8 的值是 .细心填一填：x1012x2 3x 2（人们通常用c 表示摄氏温度()， f 表示华氏温度（）， c 与 f 之间的关

51、系式为c 5 f - 32），当华氏温度为 212时，摄氏度为（）.9A.98B.100C.112D.95（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB

52、综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题通过把代数式中字母替换成具体的数字，进而求出式子的值，这样可以体会代数式的涵义.作业第 2 题利用代数式求值推断代数式所反映的规律，体会特殊性与一般性可以相互转化的关系.作业第 3 题设计的目的既能考查学生的计算能力，又可以让学生了解温度的不同表示方法，还能丰富学生的知识体系.二、发展性作业（一）作业内容1.按如图 2-8 所示的程序计算，若开始输入n 的值为 6，则最后输出的结果是 .- PAGE 27 -图 2-82.已知整式 x23x 6 的值等于 9，则2x

53、2 6x 6 的值为（）.A. 0B. 9C. 2D. 123.如图 2-9，大正方形的边长为m 厘米.请用含m 的代数式表示阴影部分的面积；若m = 6 ，则阴影的面积为多少？（二）时间要求（8 分钟）（三）评价设计作业评价表图 2-9评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或

54、错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题不仅能让学生感受在较复杂的数量关系中，对代数式求值的研究，还能在做题中学会观察程序框图的架构，加深自己对此类题目的认识.作业第 2 题能让学生体会整体思想在代数式计算中的作用，进一步感受字母表示数的意义，为今后整体思想的渗透做了很好的铺垫.作业第 3 题设计的目的在于巩固用代数式表示几何图形的面积，重点培养学生在复杂的图形中辨析出所求的阴影部分面积是哪些熟悉的图形之间面积的和、差关系的

55、能力，并在求代数式的值的过程中体会代数式的一般性和赋值后的特殊性.三、实践性作业（一）作业内容：阅读与思考华罗庚的故事同学们你们了解华罗庚吗？华罗庚被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界 88位数学伟人之一.华罗庚在他求学时，父亲的店铺生意日见萧条，无力供他继续读书了，他只好辍学看柜台.他利用一本代数、一本几何、一本只剩 50 页的微积分开始了自学.白天没有时间，晚上守着小油灯一遍遍地演算.父亲说他是个“书呆子”，几次逼他把书烧掉，邻居也劝他好好做买卖，一些上了大学的同学有的对他也有些冷淡.不幸的是， 他又患上了可怕的伤寒，医生摇头叹息地叫家人为他准备“后事”.他向死神发起挑战，挣扎着下地干活，

56、左腿又被摔成残废.他还是不气馁，拄着拐杖忍着疼痛进行锻炼.练得能走了，就到一所中学去干杂务，给老师打水、削铅笔，即使这样，他也没有放弃自学.就在中学工作不久，他开始向报刊投寄数学论文，多次退稿也不灰心. 后来他发表了苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由一文，得到了数学泰斗熊庆来的赏识，很快把他介绍到清华园，安置在自己身边.一年半后，华罗庚攻下了清华大学数学专科的全部课程，并且自修了英语和法语.接着，他的数学论文在国内外刊物上陆续发表.1934 年，在熊庆来的推荐下，任命华罗庚为数学系助教.不久，校领导又任命他为数学教授.一个贫困而又残疾的人，终于以惊人的毅力自学成才，并成为驰名中外的数学

57、家.你还想了解华罗庚其他的故事吗？可以自己搜集阅读并且分享给你的伙伴.（二）时间要求（5 分钟）（三）作业分析与设计意图数学家华罗庚的故事告诉我们“在逆境中，应顽强地与命运抗争，我们可以用健全的头脑，代替不健全的双腿！”更能告诉学生不要迷信天才，我们应树立“天才源于积累，聪明在于勤奋；勤能补拙是良剂，一分辛苦一分才.”的价值观.还可以培养学生善于阅读的好习惯，要体会阅读素材的价值，让学生在阅读中感受一些名人大家不论有什么艰难都去克服并且依然不忘好好学习，慢慢渗透这种坚韧好学的精神，我们要让数学阅读真正走进学生的日常，为学生的终身发展服务，并且了解中国数学家可以增强民族自豪感，渗透民族自信心，让

58、自己学习数学更有动力.第六课时2.2.1 合并同类项一、基础性作业（一）作业内容下列各式中，与2x2 y3 是同类项的是（）.2x51 y52 7 y3 x23x3 y2下列计算中： 5a 5b 5ab ； 2x2 x2 3x4 ； y3 2 y3 y3 ； 8ab2 7b2 a ab2 ；ts22 . 3m2 2m2 1 m2 ； 3x2 5x2 2 ； st 22其中错误的有（）.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个一个长方形的长为3a ，宽为a 1，则这个长方形的周长为 .（二）时间要求（5 分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过

59、程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等：过程规范，答案正确.B 等：过程不够规范、完整，答案正确.C 等：过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确.A 等：解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.（四）作业分析与设计意图作业第 1 题是简单的考查同类项的概念，在此基础上才能去学习合并同类项.作业第 2 题就是在理

60、解掌握好同类项的概念后进而应用合并同类项的法则去进行同类项的合并，会辨析合并的结果正确与否.通过合并同类项感受同类项是可以合并的一种单项式，掌握其基本的计算方法.作业第 3 题是把前面列代数式的知识一起考查然后再合并同类项，实现了知识的综合应用.二、发展性作业（一）作业内容1.在如图 2-10 所示的日历中，任意圈出一个“Z”型，设中间一个数为 x，那么圈的这 7 个数的和为 .图 2-102. 若把（ a b ）看成一项，化简：2(a b) 6(b a) 5(a b)2 (b a)2 8(a b)= .当 a 2，b 1 时，求多项式的值：3a2b ab2 3b 2a 3ba2 ab2 5