简单的三角恒等变换学案-

1、整理范文，仅供参考，可下载自行编辑简单的三角恒等变换 】自主梳理【.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1sin 2 %=(2cos 2 a = 1 = 1 ; b5E2RGbCAP(3tan 2 % =( %半错误！ +错误！ 且# k 兀 + 错误！ . plEanqFDPw.公式的逆向变换及有关变形(1sin % cos % =? cos % =错误!; DXDiTa9E3d(2 降哥公式：sin2 %= cos2 % = ; RTCrpUDGiT升帚公式：1 + COS a = 1 COS a = ; 5PCzVD7HxA变形：1 sin 2 % =sin2 % +cos2 % 2sin a

2、 cos % = .jLBHrnAILg】自我检测【1. (2018 -陕西 函数 f(x =2sin xcos x 是(A.最小正周期为2兀的奇函数B.最小正周期为2兀的偶函数 C.最小正周期为兀的奇函数 D.最小正周期为兀的偶函数2.函数f(x =cos 2x 2sin x的最小值和最大值分别为(A. -3,1B. -2,2C. 一3,错误！ D. 2,错误！3.函数f(x =sin xcos x 的最小值是(A. -1B.错误！ C.错误！ D. 14. (2018 清远月考已知A、B为直角三角形的两个锐角，则 sin A sin B( A.有最大值错误！，最小值0B.有最小值错误！，无

3、最大值C.既无最大值也无最小值D.有最大值错误！，无最小值 ! 错误突砒考点研析热点探究点一 三角函数式的化简求函数 y=7 4sin xcos x + 4cos2x 4cos4x 的最大值】例 1和最小值.探究点二 三角函数式的求值已知sin(错误！ + 2 % sin(错误! -2a =错误！，】例2% 6 (错误！，错误！ ，求2sin2 % + tan % 错误！ 1的值.xHAQX74J0X探究点三 三角恒等式的证明(2018 苏北四市模拟 已知sin(2 % + B =3sin B ,设】例3tan % =x, tan 3 =y,记 y = f(x . LDAYtRyKfE(1求证

4、：tan( % + B =2tan % ;(2求f(x的解读表达式；(3若角0c是一个三角形的最小内角，试求函数 f(x的值域.渗透教学思想转化与化归思想的应用(12分(2018 江西 已知函数f(x =】例 错误！ sin2x + msin错误！ sin 错误！ .Zzz6ZB2Ltk (1当m= 0时，求f(x在区间错误！上的取值范围；dvzfvkwMI1 (2当tan % =2时，f( %=错误！，求m的值.课堂小结.求值中主要有三类求值问题：(1 “给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看 是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要 利用观察得到的关系，结合

5、公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.rqyn14ZNXI(2 “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.EmxvxOtOco(3 “给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.SixE2yXPq5.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：(1在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升哥降哥法，和积互化法，辅助元素法，“ 1”的代换法等.6ewMyirQFL(2常用的拆角、拼角技巧如：2% =( % + B +( % B , %

6、=(% + B B, %=(%-3+8,错误!=错误! + 错误!,错误!是错误！的二倍角等.kavU42VRUs(3化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数 为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.y6v3ALoS89消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项 的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.! 错误课后练司画精题格练规范答题(满分：75分一、选择题(每小题5分，共25分. (2018 平顶山月考 已知0等于(M2ub6vSTnPA.错误！ B.一错误！ C.错误！ D.一错误！ OYujCfmUCw.已知tan( % + B =错误！

7、，tan错误！=错误！，那么tan错误!等于( eUts8ZQVRdA.错误！ B.错误！ C.错误！ D.错误！ sQsAEJkW5T3. (2018 石家庄模拟 已知cos 2 0c =错误！(其中 6 错误！ ,贝U sin a 的值为( GMsIasNXkAA.错误！ B.一错误！ C.错误！ D.一错误！ TIrRGchYzg4.若f(x =2tan x 错误！，则f错误！的值为 ( 7EqZcWLZNXA.错误！ B. 8C. 4错误！ D. 4错误！(2018 福建厦门外国语学校高三第二次月考 在ABC中，若 cos 2B+3cos(A + C+ 2=0,则 sin B 的值是(

8、 lzq7IGf02EA.错误！ B.错误！ C.错误！ D. 1zvpgeqJ1hk(14 分(2018 北京 已知函数 f(x =2cos 2x +sin2x -4cosx.(1求式错误！ 的值；(2求f(x的最大值和最小值. 答案自主梳理1. (12sin a cos a (2cos2 % sin2 a 2cos2 % 2sin2 a (3错误！ 2.(1 错误！ sin 2 % (2 错误！错误！ 2cos2错误！ 2sin2 错误！ (sin % 士 cos % 2NrpoJac3v1 自我检测1. C 2.C 3.B 4.D解 y = 7 4sin xcos x +4cos2x4c

9、os4x 课堂活动区例 1 =7 2sin 2x +4cos2x(1 cos2x =7- 2sin 2x + 4cos2xsin2x =7- 2sin 2x + sin22x = (1 sin 2x2 +6, 由于函数z = (u12 + 6在1,1中的最大值为zmax= ( - 1- 12+ 6=10,最小值为 zmin = (112+ 6=6, 1nowfTG4KI 故当sin 2x =1时，y取得最大值10, 当sin 2x = 1时，y取得最小值6.解 由sin(错误！ +2% sin(错误！ 2% = sin(错误！】例2 + 2a- cos(错误! +2a fjnFLDa5Zo =

10、错误！ sin(错误！ +4% =错误！ cos 4 % =错误！，tfnNhnE6e5cos 4 % =错误！，又 6 (错误！，错误！ ，故a =错误！， 2sin2 认 +tan 认一错误！ 一1HbmVN777sL=cos 2 % + 错误！ = cos 2 % + 错误！ = cos 错误！错误！= 错误！ .V7l4jRB8Hs(1证明 由 sin(2 % + B =3sin B ,得 sin( % + B +】例 3 a =3sin( % + B % ,即 sin( % + B cos a +cos( % + B sin a =3sin( % + B cos a 3cos( %

11、+ B sin % , 83lcPA59W9 sin( % + B cos a = 2cos( % + B sin a ,. . tan( % + B =2tan % .(2 解 由(1得错误！ =2tan % ,即错误！ =2x, mZkklkzaaP 丫=错误！，即f(x =错误！.(3解 :角口是一个三角形的最小内角， .0% w 错误！，0 =2x +错误！，则g(x =2x +错误！ A2错误!(当且仅当 x =错误！时取 “.AVktR43bpw故函数f(x的值域为(0 ,错误!.课后练习区 1. D 0%=cos(兀一% = cos a =错误！ .ORjBnOwcEd 2. C

12、 因为a +错误！ + B 错误！ = % + B,所以 + 错误！ = ( % + B 错误！ .2MiJTy0dTT 所以tan错误！ =tan错误！=错误！=错误！ .gIiSpiue7AB : 错误！ = cos 2 a = 1 2sin2 a ,sin2 a =错误！.又二 6 错误！，. sin a =-错误！ .uEh0U1YfmhB f(x = 2tan x + 错误! = 2tan x + 错误!=错误!= 错误 ！ IAg9qLsgBX. f 错误！=错误！ = 8.WwghWvVhPEC 由 cos 2B + 3cos(A + C叶 2= 0 化简变形，得 2cos2B

13、3cos B + 1 = 0, .cos B =错误！或 cos 8 = 1(舍.sin B =错误 ！ .asfpsfpi4k11.解(1f(错误！ = 2cos错误！+sin2 错误！ 4cos错误！=1 + 错误！ 2=错误！ ooeyYZTjj1 (2f(x =2(2cos2x 1+(1 cos2x 4cos x= 3cos2x 4cos x - 1 = 3(cos x 一错误！ 2错误！，x6R 因为 cos x 6 1,1 , BkeGuInkxI 所以，当cos x = 1时，f(x取得最大值6;当cos x =错误！时， f(x 取得最小值错误 ！ PgdO0sRlMo【答题模板】解 (1当仃!= 0 时，f(x =错误！ sin2x =sin2x+sin xcos x =错误 ！ 3cdXwckm15=错误!错误！，3分由已知x错误！，得2x 错误！ 6错误 ！ ， 4 分 h8c52WOngM所以sin错误！ 6错误！，5分从而得f(x的值域为错误! .6分 v4bdyGious (2f(x = sin2x + sin xcos x 一错误！ cos 2x =错误！ + 错误！ sin 2x 错