信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第一单元）欣赏与设计-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第一单元）欣赏与设计义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期北师大版圆单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号章节名称课时数对应教材内容1圆的认识 ( 一)2第 1.1(P2-4)2圆的认识 (二)1第 1.2(P5-6)3欣赏与设计1第 1.3(P7-8)4圆的周长2第 1.4(P9-11)5圆周率的历史1第 1.5(P12-13)6圆的面积 ( 一)1第 1.6(P14-15)7圆的面积 (二)1第 1.7(P16-17)8练习

2、一1第 1.8(P18-19)二、单元分析(一) 课标要求通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆；通过操作了解圆的周长与直径的比 为定值；掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问 题。课标在“知识技能”方面指出：结合生活实际和丰富多彩的活动探索圆的特征，掌握圆的画法、圆的周长、圆的面积计算的技能。在“数学思考”方面指出： 经历从直线图形的学习到曲线图形学习的过程，初步发展空间观念，感受“化曲 为直”的数学思想。在“问题解决”方面：初步学会用圆的知识解释生活中的简 单现象，利用圆周长和面积公式解决实际问题，提高解决实际问题的能力。在“情 感态度”方面：结合圆周率的历史，体会数学

3、文化的价值，形成热爱数学的积极 情感。(二) 教材分析1.结构分析本单元主要内容1. 圆的认识2. 圆的周长3. 圆的面积前文基础第一学段1. 平面图形的初步 认识2. 周长和面积的认 识四年级下册平行四边形三角形与梯形的认识五年级上册平行四边形三角形 与梯形的面积后续延伸六年级下册1. 圆柱和圆锥的 认识2. 圆柱的表面积 和体积3. 圆锥的体积2.知识网络3.内容分析圆是课标 (2011年版) 小学第二学段六年级“图形与几何”部分的 第一章，主要学习圆的特征及周长和面积的计算。它是在学生已经学过平面图形 的初步认识、周长和面积的认识、平行四边形、三角形与梯形的认识及面积的基 础上安排的内容

4、。知识结构上，遵循小学生认知规律 (直线图形曲线图形) ； 研究方法上，让学生经历“由生活实际观察、操作、猜想、推导解决问题” 等活动过程，渗透“化曲为直”的转化、类比及特殊到一般等研究问题的思想方 法，发展空间观念。通过本单元的学习，学生认识掌握圆的特征，经历推导圆周长和面积的公式的过程，进一步感受“化曲为直”的转化思想和方法。为后文学习圆柱、圆锥的 认识、表面积、体积知识奠定基础。因此，本单元的学习重点是：圆周长和面积 公式的推导及运用。(三) 学情分析从学生的认知规律看：在“圆”这章，多数六年级学生对圆非常熟悉，能够 辨认圆，但是不了解圆的特征。圆的认识 (一) (二) 通过套圈游戏、画

5、圆和“车 轮为什么是圆的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征，体会“圆上所有点到 圆心的距离都相等”这一本质。在“如何测量轮子周长”的探索活动中体会周长 与直径的关系，通过数据分析让智慧老人说话认识周长与直径的关系及圆周率的 概念。整个活动突出了由具体 (车轮) 到抽象 (圆的周长与直径的关系) 的探究 过程。从学生的学习习惯、思维规律看：六年级学生已经具有一定的测量知识和研 究图形面积的经验。但是圆的边是曲线，学生通过数格子的方法只能估计圆的面 积，不能准确地表示圆的面积。这需要学生转换思维方式和思维习惯，将圆进行 分割，再拼成熟悉的平行四边形，分割得越多就越接近平行四边形，这样把圆转 化成

6、学过的图形，最后由特殊到一般归纳得出圆的面积公式。因此，在圆面积公 式的推导过程中“化曲为直”的转化思想是本单元的学习难点，在探索的过程中 让学生切身体会图形的转变过程，体会极限思想，获得更多数学活动经验、研究 图形的方法和解决问题的能力。三、单元学习与作业目标1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面 积计算公式的过程，体会转化思想。2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商 (圆周率) 为定值。3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。4.结合

7、发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。四、单元作业设计思路(一) 设计原则1.科学性原则：遵循义务教育数学课程标准紧扣教材、落实“双减”五、课时作业政策，设计符合小学生年龄特征的作业，注重趣味性、合理性、科学性与差异性， 关注数学素养循序渐进全面实现课程目标。2.整体性原则：从单元视角整体规划，针对内容目标、重难点及学生特点设 计作业，关注知识体系、单元目标、课时内容之间的关联性及递进性，体现作业 的整体性、典型性和层次性。(二) 设计理念1.简数量、提质量、赋能增效每课时设计“基础性作业”，面向全体学生，体现课标，注重基础知识考查， 题量为 3 题左右，要求学生必做；

8、设计“提升性作业”，侧重于考查知识综合运 用能力和思维拓展，题量为 2 题左右，要求学生有选择地完成。2.理论联系实际，学有用的数学每课时均设计 1 题“创新探究性作业”，体现个性化，探究性、实践性， 学科整合性，内容多来自于生活中的实际问题，促使学生从数学角度运用所学知 识与方法解决问题，体验数学在现实生活中的应用。3.立德树人、多元评价作业设计多元的评价方式，让不同的学生在数学上都有不同的发展，关注 学生数学素养的提升，树立正确的数学观、价值观。(三) 设计思路1.作业层次分明，体现科学性、差异性、适切性。2.注重实践与操作，体现操作性、趣味性、联系性。3.个性化作业，体现创新性、整合性、

9、应用性。作业设计体系如下：圆的认识 (一) 作业设计第1课时作业 1： (基础性作业)1.作业内容(1) 关于圆的直径、半径的说法，正确的有 ( ) ，请写出你判断的理由。A.两端都在圆上的线段是直径；B.圆的半径增加几厘米，直径也增加几厘米；C.直径 8 厘米的圆比半径 5 厘米的圆小；D.直径的长度是半径长度的 2 倍；E.在同一个圆中，所有的半径都相等。我的理由： (2) 右图点O 是圆的 ( ) ，请在图上用字母标出圆的直径和半径。如果 OC=3cm，那么 AB= ( )cm。淘气画这样大小的圆时，圆规两脚间的距离应取 ( ) cm。(3) 如上图，红蚂蚁从 A 点经过 O 点到 C

10、点，黑蚂蚁从 B 点经过 O 点也到 C 点，他们爬过的距离相比，谁爬的距离远？说说你的想法。 2.时间要求 (8 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不准确，理由错误或无理由。答题的规范性描述规范，答案正确。描述不够规范、完整，答案正确。描述不规范或无理由，答案错误。解法的创新性想法有新意和独到之处，答案正确。想法思路有创新，答案不完整或错误。常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理 由。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，

11、思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生在理解同圆中半径、直径以及半径和直径之间关系 的基础上进行判断并能陈述理由，结合学生对陈述理解的常规错误，呈现认知误 区，帮助学生加深对直径、半径的理解；第 (2) 题是考查学生对圆的各部分考 查是否熟悉，并将画圆和理解圆的特征结合起来，强化学生对圆的本质的认识。 第 (3) 题谁爬得远？是给学生提供了干扰因素，看学生是否能真正体会圆的本 质特征，明白两只蚂蚁爬过的都是此圆一个直径的距离，并能够结合圆的特征用 自己的理解加以说明。作业 2： (提升性作业)1.作业内容当

12、冬奥遇上了圆同学们，当你用数学的眼光去看北京冬奥会时，可发现隐藏在冬奥里的圆？ 相信大家一定找到很多。下面我们来看两个由圆组成的具有特殊意义的图案。奥运五环是由 5 个圆形组成的轴对称图形，象征全世界的运动员以公正的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上友好相见。冬奥奖牌名字叫“同心” ，它的形象来源 于中国古代的同心圆，奖牌上共有 5 个圆， 寓意五环同心，同心归圆，表达了天地 合 人心同的中华文化理念。(1) 想一想：仔细观察这两组图案中的圆，你有什么发现？(2) 画一画：根据两组圆的特点，用圆规分别画出奥运五环和冬奥奖牌上的5 个圆。 (大小自定) ，并标出圆的半径。(3) 填一填：奥运五环

13、中的圆 ( ) 相同，决定圆的位置的是 ( ) ；冬奥奖牌上圆 ( ) 相同，决定圆的大小的是 ( ) 。2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不准确，理由错误或无理由。答题的规范性描述规范，答案正确。描述不够规范、完整，答案正确。描述不规范或无理由，答案错误。解法的创新性想法有新意和独到之处，答案正确。想法思路有创新，答案不完整或错误。常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理 由。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不

14、能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业设计是从学生最关注的 2022 北京冬奥入手，让学生感受到数学就在我 们身边。当冬奥遇上了圆，数学也变得更美丽，更生动，学生也从中受到爱国主 义熏陶。学生先观察比较奥运五环和冬奥奖牌中圆的特征，再通过画圆，体验画 等圆和同心圆的过程，强化学生对圆的本质特征的认识。进一步体会圆心和半径 的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。作业 3： (创新探究性作业)1.作业内容将一张正方形的纸对折 4 次，小丁丁和小胖谁剪出来的图形会更像圆？可以试着剪一剪，画一画。 (以下三题自选

15、一题解答)(1) 通过动手操作，给出结论。(2) 用今天学过的知识解释说明这一结果。想一想，如何能使它进一步成为 一个完美的圆？(3) 把你探索活动的过程和发现用四格漫画 (图文结合) 的方式记录下来。 2.时间要求 (12 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价维度评价标准高级中级初级实践操作熟 练 完 成 动 手 操 作，并结合相关数 学知识，探索出进 一 步 成 为 完 美 圆的方法。熟 练 完 成 动 手 操 作，并在探索中进 行数学思考。能 根 据 图 示 步 骤 完成动手操作交流表达能够形成研究报 告，系统表达研究过程。能 够 运 用 多 种 信 息(语言、图表等)表征数学思维。能够

16、运用基本的 数学语言表达。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图皮亚杰说过：“智慧自动作发端。”动作及有关的表象是他们认识客观事物 和规律的基础和起点。操作活动中更能引起和促进学生把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密联系起来，推进学生内化知识意义。本次作业设计的目的在于让 学生在多次有目的的折剪画过程中，经过分析、综合、比较，对圆的本质特征“平 面内到定点的距离等于定长的点的集合”有更深的感悟。为了发挥学生作业自主 性，本次实践探究作业根据学生的知识水平和认知差异又做了分层设计，三个问 题体现了三个层次，分别针对低、中、高不同层次的学生，学生可根据自己的实 际情况自主选择，大大激

17、发了各个层次的学生探究的兴趣。【特色之处】 作业类型丰富、新颖，富有趣味。基于儿童学习心理学， 遵循儿童的认知发展规律，强调科学系统的设计及评价，在减负增效的 同时激发学生的学习数学的兴趣。捕捉当下热门话题，将数学与生活相 融合，让学生将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初 步的模型意识和应用意识。探索发展学生核心素养的路径，设计中重视 数学结果的形成过程，重视学生对数学内容的直观表达，训练学生规范、 科学地呈现自己的思维过程。改进学习评价方式，不仅关注学生数学学 习结果，还关注了学生数学学习程注重过程性评价，鼓励学生在完成作 业的过程中自我监控学习的过程和结果。圆的认识 (一)

18、作业设计第2课时作业 1： (基础性作业)1.作业内容(1) 看图填一填。圆的半径是 ( ) ，正方形的边长是( )。圆的半径是 ( ) ，直径是 ( ) 。圆的直径是 ( ) ，半径是 ( ) 。(2) 在一个长方形中有 2 个圆 (如下图) ，小圆半径是大圆的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.时间要求 (8 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解

19、法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题是将圆融入到我们学过的正方形、长方形、梯形中，使学生 在圆的各种表现形式和圆所在的不同情境中认识圆的本质属性；作业第 (2) 题 在第 (1) 题的基础上再次变式，在长方形中 2 个不等圆中找到大圆和小圆半径 直径间的关系，知道 3 个大圆半径就是长方形的长，而长方形

20、的宽就是大圆直径， 再根据长方形面积公式求出面积。通过变式练习，学生对圆的概念的理解会更深刻、更概括、更易于迁移。作业 2： (提升性作业)1. 作业内容你会画圆吗？先思考再试试看。(1) 要画一个以三角形的其中一个顶点为中心，另两个顶点在圆上的圆，必 须以点 ( ) 为圆心，为什么？(2) 如果三个点都在圆上，这个圆的圆心应该在哪里？请标注圆心，画出圆。 再写一写你找得圆心的方法。2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不准确，理由错误或无理由。答题的规范性描述规范，

21、答案正确。描述不够规范、完整，答案正确。描述不规范或无理由，答案错误。解法的创新性想法有新意和独到之处，答案正确。想法思路有创新，答案不完整或错误。常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理 由。2.时间要求 (12 分钟以内)3.评价设计知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业设计打破了学生常规画圆的定式思维，让学生根据特定的要求，找到相 应的圆心和半径，在画圆的过程中，深刻感悟“一中，同长也” 。第 (1) 题， 学生要找到与其

22、他两个顶点距离都相等的顶点，通过数格子可以看出 B 点到 A 点、C 点的距离都是两格，以 BA 或 BC 为半径，就可以画出这个圆。第 (2) 题， 如果三个点都在圆上，以三角形的其中任意一个顶点为中心都做不到，学生要找 到一个点，距离这三个顶点的距离都相等，那只能找到 AC 的中心点，这个点距 离 A 点、B 点、C 点的距离都是一个小正方形的对角线的长度，以此为半径就可 以画出这个圆。上述解题过程，是表象的运动和变化的过程，也是形象思维和抽 象思维的交叉运用、互相渗透、和谐发展的过程。作业 3： (创新探究性作业)1. 作业内容滚铁环是一种增强儿童身体素质的中 国传统玩具，铁环滚起来，健

23、康又快乐！ 同学们，赶紧玩起来吧！(1) 你 知道铁环 为什 么 设计 成 圆 形 吗？结合本节课探索活动的发现说一说。 (2) 如果请你设计成不同形状的铁环， 滚动起来会怎么样？用硬纸板剪出你设 计的图形，试着滚一滚，说说你的发现。 (3) 把你探索的过程和发现画一画、写 一写，以数学日记的形式和同学交流。作业评价表评价维度评价标准高级中级初级实践操作熟 练 完 成 动 手 操 作，并结合相关数 学知识，探索出圆 形 和 其 他 图 形 的不同。熟 练 完 成 动 手 操 作，并在探索中进 行数学思考。能 根 据 图 示 步 骤 完成动手操作。交流表达能够形成研究报 告，系统表达研究过程。能

24、 够 运 用 多 种 信 息(语言、图表等)表征数学思维。能够运用基本的 数学语言表达。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图本次作业设计是将学生的视角引向生活，用学生最感兴趣的游戏激发学生探 索的欲望，脑力和体力相结合，既锻炼了身体又锻炼了头脑。在玩一玩中，引导 学生思考和研究“铁环为什么是圆的”这样生活化的问题，体会各个图形的不同 特征以及“铁环做成圆形”的道理，培养学生自觉用数学思维方式来观察和解决 生活中实际问题的习惯。为了发挥学生作业自主性，本次实践探究作业根据学生 的知识水平和认知差异又做了分层设计，三个问题体现了三个层次，分别针对低、 中、高不同层次的学生，学生可根

25、据自己的实际情况自主选择，大大激发了各个层次的学生探究的兴趣。【特色之处】 作业创新题与游戏相结合，让学生玩一玩、想一想、画一 画、写一写，激发学生的探究欲和兴趣，培养学生自觉用数学思维方式来 观察和解决生活中实际问题的习惯。并设计了差异性作业，用以满足不同 学生学习能力的差异需求，起到激发不同层次学生作业兴趣的结果。探索 发展学生核心素养的路径，设计中重视数学结果的形成过程，重视学生对 数学内容的直观表达，训练学生规范、科学地呈现自己的思维过程。改进 学习评价方式，不仅关注学生数学学习结果，还关注了学生数学学习程注 重过程性评价，鼓励学生在完成作业的过程中自我监控学习的过程和结圆的认识 (二

26、) 作业设计作业1 (基础性作业)1.作业内容(1)将一个图形对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是( )，折痕所在的直线叫作 ( ) 。(2) 长方形有 ( ) 条对称轴；正方形有 ( ) 条对称轴；圆形有 ( )条对称轴，且都经过 ( ) 。(3) 在与同学的交谈中，小刚说： “两个半圆可以拼成一个正圆。 ”你认为 他说得对吗？说说你的想法。我的想法： 2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不 准确，理由错误或无理由。答题的规范性描述规范，答案正确。描述不够规范、完

27、整，答案正确。描述不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图“圆的认识 (二) ”以认识圆的对称性为主要目标，相比“圆的认识 ( 一) ” 主要解决圆的特征、各个要素及各要素之间的关系等，同学们学习起来会更加轻 松。为此本题设计了两小题填空题。第一小题通过复习轴对称图形的意义，为接 下来

28、探究圆的对称性做准备。虽然在三年级和五年级分别学习过轴对称图形的相 关知识，但是对概念的准确把握在“圆的认识 (二) ”的学习中还是很有必要的。 第二小题是对第一小题的自然延伸，借助不同图形对称轴数量的认识，进而深刻 地认识到圆的独特性只有圆有无数条对称轴。第三小题通过判断的方式让学 生认圆的大小的决定因素，进而巩固对圆的认识。学习至此，同学们应该对圆有 了一个初步而清晰的认知，这将为接下来的学习奠定坚实的基础。作业 2 (提升性作业)1.作业内容(1) 画一画，请分别画出下面图形的所有对称轴。(2) 在一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸片上剪出直径是 2 厘米的圆，最 多可以剪多少个？

29、请你分别用计算和画图两种方法说明。2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B

30、等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图第一小题通过画单个图形和组合图形对称轴的实践操作，尤其是将圆与其他 图形组合在一起的稍复杂图形，圆心与其他图形的中心重合，让学生体会组合图 形中其他图形的对称轴一定是这个组合图形中圆的对称轴，也是这个组合图形的 对称轴，进一步体会圆的完美的对称性。第二小题用计算和画图相结合的方法， 进一步加深学生对圆的认识。既培养了学生的计算能力，又可以提升他们的动手 实践能力。作业 3 (创新探究性作业)1.作业内容(1) 做一做，请在老师发给你的圆红色形卡纸上找出圆心，写出你的方法，并且画出一条半径和一条直径。红色卡纸学具我的方法 1： ( )我的方法 2： (

31、 )2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价维度评价标准高级中级初级实践操作能 用 至 少 两 种 方 法正确找到圆心， 并 且 画 出 一 条 半径和一条直径能 用 两 种 方 法 找 到圆心，过程有问 题，并且画出一条半径和一条直径。能 用 一 种 方 法 正 确找到圆心，并且 画 出 一 条 半 径 和一条直径交流表达能够用清晰、准确 的 数 学 语 言 表 达自己的探究过程。能 够 用 较 为 准 确 的 数 学 语 言 表 达自己的探究过程。能够运用基本的 数 学 语 言 表 达 自己的探究过程。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图通过本单元前期的学习，

32、学生知道圆心可以确定圆的位置，半径可以确定圆 的大小。但是面对一个不知道圆心在哪个位置的圆，确定圆心成为同学们必须解 决的问题。本题设计要求老师给学生发放红色圆纸片，旨在通过找圆心的实物操 作活动，不仅要求学生要找到找出一个圆的圆心的方法，认识到两条直径的交点 就是圆心，更重要的是通过反思理解找圆心的策略 (把找圆心变成包括圆心所在 的半径和直径，就是把找元素变成找包括该元素的集合) ，让学生在活动中全面 认识圆。学生能够自主完成的找圆心的方法至少有两种，如果有学生给出了两种以上正确的方法，那本题的设计意义将进一步提升。【特色之处】圆是生活中常见的图形，对于圆的认识，学生已有一定的生活 经验。

33、本课时作业设计从学生的生活实际出发，通过对圆的对称性的探究， 让学生在观察、思考和操作的过程中，进一步体会圆的独特性。作业设计体 现了“双减”的要求，有效减轻学生作业负担和促进学生数学素养的提升。学 生能明确地感受到本课时作业安排的关联性和递进性，让不同的学生在数学 上都有不同的发展。欣赏与设计作业设计作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的 ( ) ；两端都在圆上的所有线段中， ( ) 最长。(2) 画图。请你用圆规画一个圆，并画出两条互相垂直的对称轴。(3) 下面的图案是银行的标志，它们有什么共同的特点？我的发现： ( )2.时间要求 (5 分钟)3.

34、评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不准确，理由错误或无理由。答题的规范性描述规范，答案正确。描述不够规范、完整，答案正确。描述不规范或无理由，答案错误。解法的创新性想法有新意和独到之处，答案正确。想法思路有创新，答案不完整或错误。常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理 由。灵活运用知识，多角度思考问题。3.评价设计知识的迁移和思 维能力的提升运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图本大题的第一小

35、题先让学生回忆圆的特征中与本小节“欣赏与设计”内容相 关的信息，进一步感受圆的独特性。接着第二小题让学生动手画圆，并画出两条 互相垂直的对称轴。通过实践操作全面感知圆的特征。然后第三小题观察并思考： 这些图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的，图案中各图形之间有什么关系， 让学生感受到圆在图案设计中的作用，从而提高分析图形的能力。同时，本题的 设计不仅局限于课本数学知识的理解，也有让学生对生活中比较熟悉的银行图案 共同的特点的分析，从而锻炼学生的语言表达能力的意图。总体而言，本题作业 设计从不同侧面，相辅相成。旨在让学生在分析思考的过程中，提高他们的审美 能力。使每个学生都有展示自己思维成果的

36、机会，也使每个学生都能够体验到成 功的快乐。作业2 (提升性作业)1.作业内容(1) 同学们，下面的图案是不是很单调，那是因为没有你的描绘。请给下面的图形涂上颜色，设计成你喜欢的图案。(2) 在下面正方形中画一个最大的圆，并涂上你喜欢的颜色，设计成美丽的 图案。2.时间要求 (10 分钟)作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案

37、不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图小学数学中“图形与几何”知识点里的“欣赏与设计”小节，在二年级和五 年级分别有呈现。对于六年级的同学，课本在“圆的认识”章节中安排“欣赏与 设计”的知识点，除了能够提升学生对圆的知识的掌握，还能提高他们的审美能 力、想象力和创造力。本题先让学生在给定的图形框架上着色，进行二次创作。 充分考察了学生的动手能力和主观能动性。这些图案或以圆形为

38、基本图案或与其 他图形组合、或“化圆为曲”，让学生在欣赏、设计、创造的基础上，充分感受 图形世界的美妙。再让他们在正方形里画最大的圆，既考验了他们对圆的深刻认 识，又培养了他们的自主创作能力。作业 3 (创新探究性作业)1.作业内容(1) 请你以圆形为基本图形，为你的班级设计一个班徽，相信不久的将来，你的班级会因为你的优秀而骄傲。 (温馨提示：班徽设计要点：1、简洁明了， 易于识别。2、色彩醒目，有视觉冲击力。3、富有特色，展示班级魅力。)班徽设计区域 (可以另附纸张)简要说明2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价维度评价标准高级中级初级处理信息班 徽 设 计 简 洁 明 了，

39、易于识别。色 彩醒目，有视觉冲击力。班 徽 设 计 较 为 简 明，色彩搭配基本 合理。对 班 徽 设 计 要 求 有一定的理解，但 识别度不高。创新实践能 结 合 班 级 文 化 设计，富有特色，展示班级魅力。能 基 本 展 示 班 级 特色。没 有 抓 住 班 级 特 点 ， 展 示 班 级 特色。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图本题作业设计充分考虑到本课时作业的连续性，在完成前两题“欣赏与发现” (基础性作业) 、欣赏与设计 (提升性作业) 的基础上，经历图案自主创作的过 程。课本上给出了很多图案样例，本题实际上是在模仿的基础上让学生自主设计 图案，因此设计的难度不大

40、，但设计的深度和广度不小。从六年级学生的年龄特 点看，求知欲是学生自主学习的动力。所以本题作业设计在学生充分欣赏、思考 的基础上，自然引发学生想要自我创作的欲望。因此作业安排了利用圆设计班徽 的创作题。利用圆设计出自己心目中的班徽，也就是说图案中要求包含圆，也可 以是圆与其他图形的组合。目的是拓展学生思维，启发学生利用圆的特征进行创作，发展学生的想象力和创造力。【特色之处】本课时作业内容贴近学生日常生活，比如银行标志的特点、班 徽的设计等，都是学生们在生活中可能遇到的真实情境，完成作业的同时， 也促进了他们在知识与能力方面的转化。作业设计注重层次性，充分考虑到 学生的能力差异。作业要求明确且灵

41、活，便于学生实践操作，在学生欣赏与 设计的过程中，能深刻感受到数学与生活的联系，以及数学的独特魅力，有 利于学生数学综合能力的发展。圆的周长作业设计第1课时作业 1： (基础性作业)1、作业内容：(1) 围成圆圈的 ( ) 的长度叫圆的周长。(2) 自行车车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的 ( ) 。(3) 圆的 ( ) 与圆的 ( ) 比值是一个固定的数，叫做 ( ) ，用字母 ( ) 表示，在实际应用中一般取近似值，约等于 ( ) 。(4) 关于圆周率的说法，正确的有 ( ) 。A. 因为“圆的周长直径=圆周率” ，所以直径越小圆周率越大；B. 圆周率的大小与直径无关；C. 大圆的圆周率大

42、，小圆的圆周率小；D. 圆周率是 3.14；E. 圆周率是一个永远写不完的小数，是循环小数。我的理由： 2.时间要求 (5 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、理由正确。答案正确、理由有问题。答案不正确，有理由不完整；答案不 准确，理由错误或无理由。答题的规范性过程规范，答案正确。描述不够规范、完整，答案正确。描述不规范或无理由，答案错误。解法的创新性想法有新意和独到之处，答案正确。误想法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不

43、能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图。在第一课时的教学中，圆周率的认识是难点，因此作业设计的目的在于结合 学生对圆周率知识理解的常规错误，呈现认识误区，帮助学生加深对圆周率的认 识与理解，突破教学难点。其中作业 (1) 和作业 (2) 考查学生对圆的周长的理 解，理解圆的周长不同于其他图形的周长在于圆的周长是曲线。作业 (3) 和作 业 (4) 重点考查学生对圆周率的理解，圆周率=圆的周长直径，圆周率用字母表示，它是一个定值，结果是无限不循环小数，计算时约等于 3.14，不会随 着圆的周长或者圆的直径的改变而改变。

44、作业 2： (提升性作业)1.作业内容：(1) 测量周长常用的方法有： ( ) 和 ( ) ；(2) 使用以上两种测量周长的方法时需要注意什么？(3) 请你用滚动法测量 1 元硬币的周长，用绕线法测量自己所用茶杯底部的周 长，并记录你的结果。2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完

45、整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图。圆的周长不同于以往学过的图形的周长，圆的周长是曲线，而曲线的测量过 程有一定的局限性。因此，化曲为直是求圆的周长的基本思路。作业设计的目的 是要求学生理解书本呈现的两种测量周长的方法，即滚动法和绕线法，两种方法 都体现了“化曲为直”的转化思想。同时也要注意两种测量方法的注意事项：(1) 用滚动法测量时，要确定好起点与终点； (2) 用绕线法

46、测量圆的周长时，应选 择没有弹性的线绳，并使线绳与圆的边缘完全重合。 (3) 读数要准确。但滚动 法和绕线法有一定的局限性，无法测量出比较大的圆的周长。实践操作化曲为直 是测量圆的周长的最基本的方法，通过实践操作加深学生对圆周长概念的理解。作业 3： (创新探究性作业)1.作业内容：探究圆的周长与什么有关？(1) 猜想。依据圆的 决定圆的大小正方形的周长是边长的4 倍边长猜想圆的周长与 有关圆的周长与直径有倍数关系。直径(2) 动手操作。怎样测量下面这些硬币的周长呢？你想到了几种方法？与同 桌交流一下你的想法。硬币周长 (cm)直径 (cm)周长直径 (结果保留两位小数)1 角5 角1 元我的

47、结论是：2.时间要求 (15 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价维度评价标准处理信息能 够 很 好 地 完 成 猜 想 与 动 手 操 作 的内容，过程完整 思路清晰，卷面整洁。能够完成猜想，并 动手操作验证猜 想，研究验证思路 正确。能够完成猜想，实 际 操 作 结 果 有 偏 差，研究验证思路 不正确。创新实践实 践 操 作 结 果 准实 践 操 作 结 果 稍有实践操作过程，确，能够验证猜想并得出结论。有偏差，但能够得出正确结论。但结果错误，不能得出正确结论。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图波利亚说：“学习任何知识的最佳途径，都是由学生自己去发现、探索、研究，因为这

48、样理解更深，也最容易掌其中的内在规律、性质和联系。”本次作业 设计的目的在于结合已学平面图形的周长知识，通过类比正方形周长与边长的倍 数关系，猜想圆的周长与直径是否也有类似的倍数关系，在探究数学方法的同时 也发展了逻辑推理核心素养。数学教学的核心是思维含金量，利用已经学过的知 识通过合理猜想，并实践操作验证是学习数学能力的体现。因此本次作业设计的 目的既是让学生在已有知识的基础上，自主探究，找出圆的周长的影响因素，培 养学生数学探究和数学推理能力，提升学生数学学习能力。【特色之处】 根据本课时的教学内容，结合教学过程中的重难点设计基 础性、提升性和创新探究性三个不同层次的作业。体现作业设计的层

49、次 性，便于不同层次学生选择性作业。在创新探究性作业的设计过程中结 合学生已有知识提出问题，解决问题，即体现数学问题的探究性，又实 现了新旧知识的衔接。培养了学生数学探究和数学推理能力，促进知识 与能力的转化，实现数学知识的融会贯通。圆的周长作业设计第2课时作业 1： (基础性作业)1.作业内容：(1) 求下列图形的周长 (单位：cm) 。8(1)(2) (3)(2) 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校 1km，后轮转480 圈够吗？(3) 一个运动场如图所示，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？2.时间要求 (8 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价

50、标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业设计的目的在于学生在理解圆的周长与直径的关系的基

51、础上，用字母表祈年殿顶周长是 100 米。示圆的周长的计算公式，体现了符号转化的数学思想。然后根据计算公式，计算 元的周长，巩固所学知识，加深理解。作业 (1) 内容相对基础，根据圆的周长 知识求不同形状图形的周长。图 1 已知圆的直径，求圆的周长，可直接应用圆的 周长计公式：C= d 计算。图 2 即是求两个直径为4cm 圆的周长。图 3 根据图示 可知半圆的直径是80cm，以此求长方形三条边和半圆周长的和即可。作业 (2) 和作业 (3) 是圆的周长在生活中应用的实例。题目设计既考查学生对考查周长 计算的理解与掌握，又加强数学与生活的联系，体现数学来源于生活又应用于生 活的数学学习思想。作

52、业 2： (提升性作业)1.作业内容：(1)“哈勃”望远镜是设置在地球轨道上的用于探测宇宙目标的反射式天文 望远镜，它的通光口直径为 24 米。算一算，“哈勃”望远镜通光口的周长是多 少？(2)一只大钟，它的时针长 40 厘米。当从中午 12 时到下午 3 时，这根时针 的尖端所走过的路程是多少厘米？(3) 天坛主要由圜 (yun) 丘和祈谷 (祈年殿) 两坛组成。圆丘坛俗称祭天台，共有三层。上 层圆台的直径是 30 米， 中层直径 是 50 米，下层直径是 70 米。请你能根据图中的信息各提出一个数学问题，并尝试解答。2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平

53、自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业设计的目的在于运用圆的周长计算解决生活中的问题，加强数学

54、知识与 生活的联系，让学生感悟到数学源于生活，生活处处有数学。因此，这两题的作 业仍然从生活中选题。作业 (1) 以“哈勃”望远镜为题材，既考查学生对圆的 周长计算的掌握，同时又刷新学生知识库，增大学生知识面，体验学习数学在生 活中的应用，激发学生学习动力和学习数学的兴趣。作业 (2) 根据题干：当从中午 12 时到下午 3 时，时针走了 3 个大格，正好转过了 303=90 ，那么时针针尖走过的路程等干半径是 40 厘米的圆的周长的 ，即 。据此利用圆周长的计算公式计算即可，以钟表为题材，选材源于学生生活实际，加强数学与生活 的联系。作业 (3) 是以北京天坛为题材设计开放性题目，让学生自己

55、提出问题， 解决问题。开放性题目的设计有助于培养学生学习的自主性，激发学习热情。同 时祈年殿已知周长求其他信息的题目设计目的也在于考查学生运用周长求其他信息的能力，逆向思维的考察，提升学生思维的灵活性。作业 3： (创新探究性作业)1.作业内容：你知道吗？圆周长的知识在生活中有着广泛的应用。你能尝试用自己学过的 知识求出一棵大树的横截面直径吗？请同学们自由分组，在校园选择一棵树实际 测量。记录你的测量结果，并根一棵组的实践活动及推理过程写一篇数学日记。 2.时间要求 (15 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价维度评价标准处理信息能 用 创 造 性 的 方 法 求 出 大 树 的 横 截面直径

56、，并能运 用 数 学 语 言 表 达实践过程。能 用 创 造 性 的 方 法 求 出 大 树 的 横 截面直径。能 用 一 定 的 方 法 求 出 大 树 的 横 截 面直径。创新实践能够根 据 圆的 周 长在 生 活 中的 实 际 应 用 完 成 数 学 日记，叙述完整，有自己的感悟。能够 根据 圆的 周 长在 生 活 中的 实 际 应 用 完 成 数 学 日记，过程叙述清晰。能够 根据 圆的 周 长在 生 活 中的 实 际 应 用 完 成 数 学 日 记 ， 但 内 容 简单，无感悟。我获得 颗星， 自评： 师评：4.作业分析与设计意图心理学告诉我们儿童的学习往往是从“动作”开始的。瑞士著

57、名的心理学家 皮亚杰说过“智慧自动作发端。”儿童的认识规律正是“从直观的动作思维到具 体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的。本次作业设计的目的在于让学生 通过实践操作和调查研究，深化理解圆的周长与直径之间的关系与转化，了解圆 的周长的知识在生活中的应用，加强数学知识与生活的联系，提升学生运用数学 知识解决实际问题的能力。作业 (1) 的实践操作考查学生运用数学知识解决实 际操作问题的能力，将树的横截面近似看成圆形，利用实践操作得出圆的周长，2.时间要求 (8 分钟)再根据圆的推理计算出圆的直径。将实践操作与数学推理过程结合起来，培养学 生应用数学和数学推理的能力。作业 (2) 是数学日记，

58、数学日记是能够比较完 整地体现学生数学思维的方式，同时将数学学习与语言表达相结合，有利于提升学生综合素养。【特色之处】本课时是圆的周长第 2 课时，作业设计的重点在于理解圆的周长计算方法的基础上，学会运用圆周长的知识解决生活中相关的实际问题。因此，作业设计从生活中选材，题目内容切合生活实际。同时以圆周长的知识为背景设计适当的实践性作业，引导学生解决生活中的实际问题，作业设计具有一定的探究性和实践性。同时改进学习评价方式，不仅关注学生数学学习结果，还关注了学生数学学习程注重过程性评价，鼓励学生在完成作业的过程中自我监控学习的过程和结果。圆周率的历史作业设计作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1

59、) 圆出于方，方出于矩。周髀算经古希腊数学家 阿基米德当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近 ( ) 。 (从两个方向逼近圆) 中国数学家 刘徽采用 ( ) 一直算到内接正 192边 形 ， 得 出 圆 周 率 的 近 似 值( ) (2) 圆周率是指 ( ) 除以( ) 的商，1736 年后开始用字母 ( ) 表示圆 周率。(3) 画一个边长为 10cm 的正方形，并在图中画出最大的圆。这个圆的直径是 ( ) ，该正方形的周长是圆的直径的 ( ) 。作图：3.评价设计作业评价表评价指标评价标准水平自评师评答题的准确性答案正确、过程正确。答案正确、过程有问题。答案不正确，有过程不完整；答

60、案不 准确，过程错误或无过程。答题的规范性过程规范，答案正确。过程不够规范、完整，答案正确。过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性解法有新意和独到之处，答案正确。误解法思路有创新， 答案不完整或错。常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。知识的迁移和思 维能力的提升灵活运用知识，多角度思考问题。运用知识有困难，思考角度单一。不能运用所学知识，思维能力弱。综合评价等级10颗及以上 为A等，79颗为B等，7颗 以下为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，通过文字 叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变，感受与计算圆周率有关的方法 (测量正