数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数单调性（共15张ppt）

1、第三章 函数概念和性质 3.2.1 函数的单调性 情境引入:函数值的变化情况怎样？教学目标：1、理解函数的单调性;2、结合图像会判断函数的单调区间,确定函数在相应区间上的单调性；3、能利用定义证明一些简单函数的单调性 一)新课引入 前面我们学习了函数的定义及表示法，知道函数y=f(x)(xA),它描述了客观世界变量之间的一种对应关系。这样我们就可以通过研究函数的变化规律(函数性质)来把握客观世界事物的变化规律。这节课，我们先研究函数性质之一：函数的单调性。 我们知道函数值的变化情况可以通过函数图像来观察.观察下列函数图像,它们的特点各是什么?有无共性？f(x)=x0321-1-2-312-2-

2、1xy二）讲授新课.上面三个图像,随着自变量的增加,函数值总是增大或减小,即各作一种变化.像这样性质，叫函数的单调性。下面进一步用符号语言刻画这一性质。以函数f(x)=x2 为例：f(x)=x2 图象：在y轴左侧，从左至右图像是下降的，即随着x的增大，f(x)的值随着减小. 用数学符号语言描述：任意取x1 ,x2 (-,0,得到f(x1)=x1 2 f(x2)=x2 2 .xOy当x1 f(x2),这时就说f(x)=x2 在区间(-,0上单调递减的. 做出证明:作差 f(x1)-f(x2) =x1 2 -x2 2 =(x1-x2 ) (x1+x2) 0 x1 x2 x1-x2 0,x1+x2

3、0 f(x1)f(x2)同理，x1 ,x2 0,+),当x1 x2 时，f(x1)f(x2)即 函数f(x)=x2 在区间(-,0上单调递增的. 跟踪练习：函数f(x)=|x|，f(x)=-x2各有怎样的单调性？0321-1-2-31234xy0321-1-2-31-2-3-1xy函数f(x)=|x|在区间(-,0上是单调 递减 的,在0,+)上是单调 递增 的 函数f(x)=-x2在区间(-,0上是单调_递增_的,在0,+)上是单调 递减 的 定义：设函数f(x)的定义域为I,区间DI.x1 ,x2 D,当x1 x2 时，f(x1)f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递增，区间D称为函

4、数的单调递增区间；特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递 增时，我们就称它是增函数. .若x1 ,x2 D,当x1 f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减区间D称为函数的单调递减区间.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.如果函数y=f(x)在某个区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.概念巩固. （1 ）函数在定义域R上是增函数（2）、（3）（4）函数在整个定义域不具有单调性但在某个区间上具有单调性。比如 （4）函数f(x)在(-,0）、 （0,+) 分别递减 （1） （2） （3） （4）例1 根据定义，研究函数 f(x) = kxb (k0) 的单调性证明： 设 x1，x2 是 R上任意两个实数，且x1x2 则 f(x1) - f(x2) = (kx1+b) - (kx2+b)= k(x1-x2) 由 x1x2 ，得 x1 - x20时， f(x1) - f(x2) 0 即 f(x1) f(x2) 当k0 即 f(x1) f(x2) 所以 当k0时， f(x)=kx+b是增函数 当k0时， f(x)=kx+b是减函数.例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气