初三年级数学教案一次函数与反比例函数综合题初三数学二次函数的图象及性质教学设计方案

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 初三年级数学教案一次函数与反比例函数综合题初三数学二次函数的图象及性质教学设计方案 初三年级数学教案：一次函数与反比例函数综合题 教学重点：利用数形结合、分类议论等思想方法解决一次函数与反比例函数的综合问题 教学难点：生动实现数形之间的转换 教学过程（表格描述） 教学环节主要教学活动设置意图 引入同学们，纵观近几年北京数学中考题，一次函数与反比例函数的综合问题是中考的一个热点. 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题展现，一般都是作为一道中档次题目来测验同学们，所以在中考中面对这类问题，确定要做到制止失分. 我们今天这一讲就主要复习一次函数与反比例函数的综

2、合问题，分为学识概要、关键内容、和典型例题三片面.通过中考热点引起学生的重视. 新课一：学识概要 包括一次函数与反比例函数的概念、表达式、图象和性质以及与方程不等式的联系，这些内容在之前章节中已经复习过了，今天我们主要探究两个函数的综合问题. 综合问题所测验的关键内容有： 二：关键内容 1. 根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标. 2. 根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）. 3. 根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）. 让学生在整体上对本节课的内容有所了解，明确本节课的教学重点.

3、 例题例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B. （1）求m的值； （2）若PA=2AB，求k的值. 此题测验的学识要素为： 1. 一次函数、反比例函数的概念、图象及性质. 2. 好像三角形的判定和性质. 3. 待定系数法. 4. 数形结合、分类议论、方程思想. 例2：如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x0）的图象与直线y=x2交于点A（3，m）. （1）求k、m的值； （2）已知点P（n，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= （x0）的图

4、象于点N. 当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 此题测验的学识要素： 1. 一次函数、反比例函数的概念、图象及性质. 2. 待定系数法. 3. 数形结合、分类议论. 例3.在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x0）的图象G经过点A（4，1），直线l:y= +b与图象G交于点B，与y轴交于点C （1）求k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的片面与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W. 当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数； 若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

5、. 此题测验的学识要素： 1.一次函数、反比例函数的概念、图象及性质 2.待定系数法 3数形结合、分类议论 通过例1让学生体会数形结合、分类议论在解决一次函数与反比例函数问题中的重要作用. 在解决问题例1的过程中我们察觉，例1更多的是利用了一次函数的图象和性质，而例2一次函数与反比例函数综合性更强，让学生再次感受解决函数综合题所用的思想方法. 在一次函数与反比例函数的综合题中区域内整点个数问题也是我们经常会遇到的，通过例3让学生对这类问题有个深入理解. 总结通过以上三个例题，梦想能够让同学们对数形结合、分类议论在一次函数和反比例函数综合题中所发挥的重要作用有个更深入的理解. 1. 数形结合 点

6、的坐标与线段之间的转化. 2. 分类议论运动过程完整，不重不漏. 3. 在解决综合题时，要充分挖掘已解决问题对未知问题的启发和扶助. 通过总结让学生对本节课要掌管的思想方法再次稳定. 作业在平面直角坐标系xOy中，A（-3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n0）个单位，得到线段 ，且点 ， 恰好都落在反比例函数y= （m0）的图象上. （1）用含n的代数式表示点 ， 的坐标； （2）求n的值和反比例函数y= （m0）的表达式； （3）点C为反比例函数y= （m0）图象上的一个动点，直线 与x轴交于点D，若 ，请直接写出点C点坐标. 初三数学二次函数的图象及性质教学设计方案

7、教材分析 学识点 二次函数的图象的画法及性质 重点 二次函数的图象的画法及性质，能确定二次函数 y=ax2的解析式。 难点用描点法画二次函数 y=ax2的图像，探究其性质。 易混（错）点 考点二次函数 的图象的画法及性质 学科特性 教学目标 学识与技能 1.会用描点法画二次函数 y=ax2的图像，理解抛物线的有关概念； 2.掌管二次函数 的性质，能确定二次函数 y=ax2的表达式. 过程与方法通过画概括的简朴二次函数的图像，探索出二次函数 y=ax2的性质及图像特征 情感态度与价值观使学生体验探索二次函数 y=ax2图像性质的过程，培养学生查看、斟酌、归纳的良好思维习惯。 教学方法 与手段自主

8、探究合作 主要参考资料九年级数学教学参考书和创优教案。 自信课堂 教学进程 一、激趣导入 生发自信 上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质. 在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么?它有什么特点?又有哪些性质?让我们先来研究最简朴的二次函数 y 二、自主合作 彰显自信 探究 画二次函数y=x2的图象. 解：列表.（一般取7组值，或更多） 在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x由小到大）连结各点（连线），得到函数y=x2的图象

9、，如下图. 提问：通过画图和查看图象，你能察觉图象有什么特征? 像这样的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象抛物线） 它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线x=0） 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点二次函数的最大值或最小值） 三、表示提升 赏识自信 做一做 （1） 在同一向角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，查看并对比两个图象，你察觉有什么共同点?又有什么识别? （2） 在同一向角坐标系中，画出函数y=2x2、y=-2x2的图象.查看并对比这两个函数的图象，你能察觉什么? （3） 将所画的四个函数的图象作对比，你又能察觉什么? 概括 函数 y=ax2

10、的图象是一条抛物线，它关于y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）. 当a0时，抛物线y=ax2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降； 在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点. 即函数y=ax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数 y=ax2 取得最小值，最小值y=0. 当a0时，抛物线y=ax2开口向_.在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_.顶点是抛物线上位置的最_点. 当x=_时，函数 y=ax2 取得最_值，最值y=_. 即函数y=ax2的性质：当x0时，函数值y随x的增大而_；当

11、x0时，函数值y随x的增大而_；当x=0时，函数 y=ax2 取得最_值，最值y=_. 四、拓展延迟 完善自信 1、不画图象，说出抛物线y=-4x2和y= x2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。 2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S=r2，说明S是r的函数. 当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（取3.14）； 当圆的面积S为3.14时，求半径r（取3.14） 稳定练习、考点早实践 1.填空： （1）抛物线 ，当x=时，y有最 值，是 . （2）当m=时，抛物线 开口向下. （3）已知函数 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大. 板书设计 二次函数y=ax2的图象和性质 课后反思 本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求