2022-2023学年河北省沧州市南答中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市南答中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），当x时，f（x）=x3则函数g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的所有零点的和为（）A7B6C3D2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（x）|也关于x=0，x=1，x=2对称

2、，故而g（x）在上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（x）|在上的函数图象，判断g（x）在上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和【解答】解：f（x）=f（2x），f（x）关于x=1对称，f（x）=f（x），f（x）根与x=0对称，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函数，f（x）在上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（x）关于x=0，x=1，x=2对称，x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴作出y=|cos（x）|和y=x3在上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点又g（1）=

3、0，g（x）在上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x6，x7则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故选：A【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题2. 设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为( ) HYPERLINK / A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64参考答案：D4. 设等差数列an的

4、前n项和为Sn，若，则（ ）A9 B15 C18 D36 参考答案：C5. 已知函数的反函数的图像经过一个定点，这个定点的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 则 ( ) A B C D 参考答案：C7. “直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 参考答案：A略8. 已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（ ）A B C. D3参考答案：A由题意知，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.9. 在等差数列中，且，则的最大值是A B C D参考答案：C在等差数列中，得，即，由，

5、所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.10. 设偶函数（的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL1，则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与共线，则实数x的值为参考答案：1略12. 若（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，则+的值为 参考答案：1考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：分别在已知的二项式中取x=0和，得到a0=1，则答案可求解答：由（13x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，故答

6、案为：1点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题13. 若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .参考答案：45 14. 数列中，设数列的前项和为，则 . 参考答案：15. 在中，在线段上，则 .参考答案：略16. 已知函数有零点，则的取值范围是 .参考答案：略17. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答： 解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故

7、答案为：x|x2且x3点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 参考答案：解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 略19. （13分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn=|a1

8、|+|a2|+|an|，求Sn（3）设bn=（nN+），数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN+，都有Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出；（2）对an0，an0，讨论，再利用等差数列的前n项和公式即可；（3）利用“裂项求和”与不等式的性质即可得出【解答】解：（1）数列an满足an+2=2an+1an（nN+），数列an是等差数列，公差为da1=8，a4=2，2=8+3d，解得d=2an=82（n1）=102n（2）设数列an的前n项和为An，则An=n（9n）令an0，

9、解出n5当n5时，Sn=An=n（9n），当n6时，Sn=A5a6a6an=2A5An=25（95）n（9n）=n29n+40Sn=（3）证明：bn=，数列bn的前n项和Tn=+=对于任意的nN+，都有Tn【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。参考答案：21. 已知数列an中，设.（）求证：数列bn是等差数列； （）求数列的前n项和Sn.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）证明（为常数）即可；（）将采用裂项的方式先拆开，然后利用裂项相消的求和方法求解.【详解】（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（）由（）可知