交流电的相量表示法

1、交流电的相量表示法 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 交流电的相量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转HOME有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。假设其 幅度用最大值表示 ，那么用符号：最大值相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，那么用符号：mUmIUI 3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。mUU或HOME正弦量的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大小设：U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于HOME同频率正弦波的相量画在一起，

2、构成相量图。例2：同频率正弦波相加 -平行四边形法则U2U1Uu= u1 +u2 = ()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=HOME注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法复数运算 HOME3.2.1 复数的几种表示形式相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实

3、轴正方向的夹角称为复数A的辐角。HOME根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。HOME将相量放到复平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影HOME欧拉公式j=Uj=eUj代数式 指数式 极坐标形式 jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1UHOME设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=-=在第三象限 在一、

4、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 HOME+1U11=602=120U2U33= -120HOME计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例HOME1. 复数加 、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=+=)()(212121则：j=UHOME2. 复数乘、除法运算)(212121jj+=jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA=设：()212121jj-=jeAAAA除法：HOME j称为90旋转因子乘以+j使相量逆时针转90乘以-j使相量顺时针转90说明：设：任一相量A则：=o90eAjA)(jHOME复数符号法应用举例例1:瞬时值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 解：A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=ooHOME求：例2：相量，求瞬时值。解： 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：A1