【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测第三章3.4第1课时基本不等式

1、第三章不等式3.4基本不等式：abab2第1课时基本不等式A级基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x)Bx212xx21Dx21C.11x解析：对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，x当x1时，212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，所以11成立，故选C.x21答案：C2若a0，b0且ab2，则()Aab12Bab12Ca2b22Da2b23解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，1所以a2b22.答案：C3四个不相等的正数a，b，c，d成等差

2、数列，则()A.bcB.bcC.bcD.bcad2ad2ad2ad2b，c，d0且不相等，所以bc2bc，故bc.解析：因为a，b，c，d成等差数列，则adbc，又因为a，ad2答案：A4a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab|Ca2b22|ab|Ba2b22|ab|Da2b22|ab|5设f(x)lnx，0ab，若pf(ab)，qf，r(f(a)解析：因为a2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)答案：Aab122f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprpDprq解析：因为0aab，ab2又因为f(x)

3、lnx在(0，)上为增函数，2故ff(ab)，即qp.1又r(f(a)(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)2解析：因为a，bR，所以ab，ab211112222f(ab)p.故pr0成立，若t0，则22(填“”“”“”或“0，所以a1或a2(舍)，所以ylogax是增函数，t1t112t，所以loga2logat又2logat.答案：7已知a，bR，如果ab1，那么ab的最小值为_；如果ab1，那么ab的最大值为_ab2所以ab2ab2.故当ab1时，ab取最小值2，此时ab1.所以ab1.又当ab1时，abab12243答案：2148若0ab且ab1，试判断，a、b、2ab、a2b

4、2的大小因为a2b22()2，又2ab2()2，2ab2aa，所以a2ab1.所以a2ab1a2b2b.答案：a2aba2b2b9已知a，b，c为正数，证明：2b3c1a3c1a2b12ba证明：左式aa2ba2b2b3c3c12顺序_解析：因为0ab，ab1，所以a1b22aba2b2下面寻找中数值在中的位置ab122a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以1a2b2b.2ab112222212三、解答题2b3caa3c2ba2b3ca2b3c3.43c2ba2a2b3ca2a3c3c2b332求证：abc.3ca3c2ba3c2b2b3c3，当且仅当a24b29c2，即a2b3c时，

5、等号成立10已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc1.111abc证明：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以112ab12c，ab112bc112ac12a，bc12b，ac2abc2(abc)，即abc111.以上三个不等式相加，得111abcB级能力提升1若ab0，则下列不等式中总成立的是()A.ab2ab2abD.ab2ababab2ab2abC.abab2abB.ab2ababab22ab2abab.从而abab解析：ab0，ab，ab2abab225则的最小值是_abab(2ab)=2ab2a3ab32322，当且仅当，即a12，b21时取等号，因此11的最小值是322.(1)abbcac；(2)1.2ab.ab答案：C2已知a、b都是正实数，函数y2aexb的图象过点(0，1)，11ab解析：依题意得2aexb2ab1，1111babb2aab2ab答案：3223设a，b，c均为正数，且abc1.证明：13a2b2c2bca证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.6即abbcca1.