人教版初中八年级数学上册测试题与等腰三角形的性质与判定相关的证明

1、小专题(九)与等腰三角形的性质与判定相关的证明类型1证明线段或角的数量关系1如图eqoac(,，)ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF，求证：DEDF.证明：连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.在AED和AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD(SAS)DEDF.2已知，如图eqoac(,，)ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，AD和BE交于H，且BEAE.求证：AH2BD.证明：ADBC，BEAC，BECADB90.EBCEAH.BEAE，AHEBCE.AHBC.1ABAC，ADBC，BC2BD.AH2BD.3

2、如图eqoac(,，)在ABC中，ABAC，BAC90，D为AC的中点，AEBD于F，交BC于E，求证：ADBCDE.证明：过点C作CGAC交AE的延长线于G，则CGAB，BAFG.又AFBD，ACCG，BAFABF90，CAGG90.ABFCAG.在ABD和CAG中，ABFCAG，ABAC，BADACG90，ABDCAG(ASA)ADCG，ADBG.又D为AC中点，ADCD.CDCG.ABAC，ABCACB.又ABCG，ABCGCE.ACBGCE.CDECGE(SAS)CDEG.ADBCDE.24如图eqoac(,，)在ABC中，ABC2C，AD平分BAC，求证：ABBDAC.证明：延长CB

3、至E，使BEBA，则BAEE.又ABC2C2E，EC.AEAC.AD平分BAC，BADDAC.BAEE，EC，BAEC.又EADBAEBAD，EDACDAC，EADEDA.AEDE.ACDEBEBDABBD.类型2证明线段的位置关系5如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN.求证：(1)ACMDCN；(2)MNAB.证明：(1)ACD和BCE都是等边三角形，ACDC，BCEC，ACDBCE60.ACDDCEECB180，3DCE60.ACEDCB120.

4、在ACE和DCB中，ACDC，ACEDCB，CECB，ACEDCB(SAS)EACBDC.在ACM和DCN中，MACNDC，ACDC，ACMDCN60，ACMDCN(ASA)(2)由(1)知ACMDCN，CMCN.又MCN60，CNM为等边三角形，NMC60.NMCACM60.MNAB.6如图eqoac(,，)在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点，求证：DGEF.证明：连接ED，FD.ABAC，BC.在BDE和CFD中，4BDCF，BC，BECD，BDECFD(SAS)DEDF.又G是EF的中点，DGEF.类型3判断三角形的形状7已

5、知：如图，OA平分BAC，1eqoac(,2.)求证：ABC是等腰三角形证明：过点O作ODAB于D，OEAC于E，则BOD和COE都是直角三角形OA平分BAC，ODAB，OEAC，ODOE.12，OBOC.eqoac(,Rt)BODeqoac(,Rt)COE(HL)ABOACO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形8eqoac(,)已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点(1)如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAFeqoac(,，)试判断DEF的形状，并说明理由；(2)如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BEAF.请判断DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由5解：(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接ADeqoac(,，)易证BDEADF，DED