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文档简介
1、小专题(九)与等腰三角形的性质与判定相关的证明类型1证明线段或角的数量关系1如图eqoac(,,)ABC中,ABAC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AEAF,求证:DEDF.证明:连接AD.ABAC,D是BC的中点,EADFAD.在AED和AFD中,AEAF,EADFAD,ADAD,AEDAFD(SAS)DEDF.2已知,如图eqoac(,,)ABC中,ABAC,ADBC于D,BEAC于E,AD和BE交于H,且BEAE.求证:AH2BD.证明:ADBC,BEAC,BECADB90.EBCEAH.BEAE,AHEBCE.AHBC.1ABAC,ADBC,BC2BD.AH2BD.3
2、如图eqoac(,,)在ABC中,ABAC,BAC90,D为AC的中点,AEBD于F,交BC于E,求证:ADBCDE.证明:过点C作CGAC交AE的延长线于G,则CGAB,BAFG.又AFBD,ACCG,BAFABF90,CAGG90.ABFCAG.在ABD和CAG中,ABFCAG,ABAC,BADACG90,ABDCAG(ASA)ADCG,ADBG.又D为AC中点,ADCD.CDCG.ABAC,ABCACB.又ABCG,ABCGCE.ACBGCE.CDECGE(SAS)CDEG.ADBCDE.24如图eqoac(,,)在ABC中,ABC2C,AD平分BAC,求证:ABBDAC.证明:延长CB
3、至E,使BEBA,则BAEE.又ABC2C2E,EC.AEAC.AD平分BAC,BADDAC.BAEE,EC,BAEC.又EADBAEBAD,EDACDAC,EADEDA.AEDE.ACDEBEBDABBD.类型2证明线段的位置关系5如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N,连接MN.求证:(1)ACMDCN;(2)MNAB.证明:(1)ACD和BCE都是等边三角形,ACDC,BCEC,ACDBCE60.ACDDCEECB180,3DCE60.ACEDCB120.
4、在ACE和DCB中,ACDC,ACEDCB,CECB,ACEDCB(SAS)EACBDC.在ACM和DCN中,MACNDC,ACDC,ACMDCN60,ACMDCN(ASA)(2)由(1)知ACMDCN,CMCN.又MCN60,CNM为等边三角形,NMC60.NMCACM60.MNAB.6如图eqoac(,,)在ABC中,ABAC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BDCF,BECD,G是EF的中点,求证:DGEF.证明:连接ED,FD.ABAC,BC.在BDE和CFD中,4BDCF,BC,BECD,BDECFD(SAS)DEDF.又G是EF的中点,DGEF.类型3判断三角形的形状7已
5、知:如图,OA平分BAC,1eqoac(,2.)求证:ABC是等腰三角形证明:过点O作ODAB于D,OEAC于E,则BOD和COE都是直角三角形OA平分BAC,ODAB,OEAC,ODOE.12,OBOC.eqoac(,Rt)BODeqoac(,Rt)COE(HL)ABOACO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形8eqoac(,)已知ABC中,BAC90,ABAC,D为BC的中点(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAFeqoac(,,)试判断DEF的形状,并说明理由;(2)如图2,若E,F分别为AB,CA的延长线上的点,仍有BEAF.请判断DEF是否仍具有(1)中的形状,并说明理由5解:(1)DEF为等腰直角三角形理由:连接ADeqoac(,,)易证BDEADF,DED
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