北师大版初二数学下册最值问题专项练习

1、 上课教师：吴敏最值问题专项练习教案上课班级：初2018级年级12班教学课题：平面几何中的最值问题教学目标：应用平面几何知识解决平面几何最值问题教学重难点：重点：分析问题实质并研究解决问题方案难点：根据问题选择恰当的方法解决有关最值问题教学内容及环节设计：环节教师活动学生活动活动说明环节问题一：有关最值问题的定理有哪些?1、两点间线段最短的公理；2、垂线段最短。问题二：回顾我们以前做过与平面几何最值有关的题，请分别说明解答它们的依据。比如：1、（6周练）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距丙7Eo2、（9

2、周练）如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0）、B（0,4）.O为坐标原点，设0A、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点，则当P点坐标为时，PC+PD的值最小。3、（14周练）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线yx4-3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为.请个别学生回答,其他同学补充。复习有关解决最值问题的理论依据。为本节课解决最值问题方法做准备。拓展例题、如图，在锐角AABC中,B=4,BC=5,ZACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到ABC点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在AA

3、BC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点*求线段Epi长度的最大值与最小值.1_CiCBC课堂小结提问：平面几何中怎样解决最值问题？运用几何知识解决有关平面几何最值问题的常用的方法有：应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值；应用垂线段最短的性质求最值；应用轴对称的性质求最值；学生小结：最值问题专项练习讲义学案班级姓名学号一、回顾练习1、（6周练）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。2、（9周练）如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0,4）

4、.O为坐标原点，设0A、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当P点坐标为时，PC+PD的值最小。3、（14周练）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为.总结：运用几何方法解决平面几何最值问题的常用的方法有：1)2)一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：例题1、如图，ZM0N=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点0的最大距离为练习1：

5、平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边AABC的顶点A、B分别在X、Y轴正半轴上移动，C在第一象限，求线段0C的最大值。（2）应用垂线段最短的性质求最值；例题2、如下图，在ABC中，AB=AC=5,BC=6若点P在边AC上移动，则BP的最小值是练2：如下图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形AACD和厶BCE，那么DE长的最小值是J3练习3：已知A（-2,0）,过C（t,2、.：3）的直线y=-3x+壬3与x轴交于B，F为线段BC上一点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FC以每秒2个单位的速

6、度运动到C后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？练习3：如图，四边形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分别找一点3）应用轴对称的性质求最值：例题3、如图，AABD中，AB=2,ZA=120,将厶ABD沿BD翻折得到厶CBD。点P，Q，K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，求PK+QK的最小值。拓展例题、如图，在锐角厶ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45,将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到ABC点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆1.等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC

7、边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.2如图：MBC是等腰直角三角形，ZACE=90，AC=4,AD是角平分线，E，F分别是线段AC、3.如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为.当P从A运动到B时，求CD中点M所走过的路径长为.、解答题：如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F,设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为Smbd=）求（m+n）与x如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使0G=20D,0E=20C，然后以OG、0E为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.求证：DE丄AG；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针旋转a角(OVa360)得到正方形0EzFzG,如图2.在旋转过程中，当Z0AGz是直角时，求a的度数；若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果