吉林省长春吉大附中力旺实验中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D20242气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”据此信息，下列说法正确的是（ ）A铜陵市明天将有75的

2、时间降水B铜陵市明天将有75的地区降水C铜陵市明天降水的可能性比较大D铜陵市明天肯定下雨3如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定4在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D35如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD6校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）

3、ABCD7将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD8在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=9如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC / EF / DB，若BE5， BF3，AEBC，则的值为( )ABCD10将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是O的内接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为

4、_12如图，请补充一个条件_：，使ACBADE13瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.14只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式_15墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD_16如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，三点在同一条直线上，则的度数是_17已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则PA_cm18时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过

5、10分钟，分针旋转了_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长20（6分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率21（6分）某校以“我最喜爱的体育运

6、动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_22（8分）解不等式组并求出最大整数解.23（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希

7、望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？24（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长25（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形A

8、BCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且BPC45，请直接写出点P的坐标26（10分）（1）计算：（2）已知，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.2、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误

9、；B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生3、C【分析】根据概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.4、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k1.故选A.5、D【分析】由题意易证，则有，

10、进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键6、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，

11、BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形7、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移

12、2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A8、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案详解：如图所示：sinA= 故选B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.【详解】又，解得又故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.10、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2

13、（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理求出AC，证明ABEADC，推出，由此即可解决问题【详解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直径，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题12、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】

14、补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用13、【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是【详解】解：由数据可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是【点睛

15、】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律14、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可如故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系15、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可【详解】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，BGAFCD，EAFECD，ABGACD，AE：

16、EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，,解得：x=, y=,CD=m.灯泡与地面的距离为米，故答案为m.16、【分析】首先根据邻补角定义求出BCC=180-BCB=134，再根据旋转的性质得出BCA=C，AC=AC，根据等边对等角进一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形内角和求出CAC的度数，从而得出的度数【详解】解：B，C，C三点在同一条直线上，BCC=180-BCB=134，又根据旋转的性质可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=

17、46，=46故答案为：46【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义17、22【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=cm，故答案为：（22）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般18、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算

18、即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）与相切，证明见详解；（2）【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到DFBC，得到F为BC中点，证明OFAB，进而证明GFOF，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论【详解】解：（1）答：与相切证明：连接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，CD=BD=，CD为 O直径，DFBC，F为BC中点，OC=OD，OFAB，

19、FGAB，FGOF，为的切线；（2）CD为RtABC斜边上中线，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，FGAB，sinB=，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键20、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率【详解】（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同

20、的概率为【点睛】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键21、2 0.3 108 【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出【详解】解：（1）喜欢篮球的是60人，频率是0.25，样本数=600.25=1喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，n=721=0.30，m=0.201=2故答案为2，0.30；（2）n=0.30，0.30360=108故答案为108； （3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作

21、为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是1060=故答案为(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）【点睛】题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键22、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由得：由得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.23、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润【分析】可设每碗售

22、价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有，解得，每碗售价不得超过元，答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.25、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值为16；（3）点P的坐标为：（1，1+）或（1，1