河南省郑州市高新区2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D102下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D104附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )Av5tBvt5CvDv5反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）A3BCD6如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）ABCD7摄影

3、兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1828平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位9设a，b是方程x2+2x200的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A18B21C20D1810运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y=2x24x+1的对称轴为

4、直线_12一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程_13若是方程的一个根，则式子的值为_14小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是_15抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_16将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为_17若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为_.18已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点

5、C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明20（6分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长21（6分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）当x为何值时，y有最大值？22（8分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回

6、；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.23（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径24（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中

7、，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC.求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG.连接EG,若EFG的面积为，求FH的长.25（10分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；（2）求2个球颜色相同的概率26（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对

8、边四边形如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A是锐角，DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积2、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合

9、题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.3、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质4、C【分析】根据速度路程时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】速度路程

10、时间，v.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.5、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，6、C【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、

11、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7、D【解析】共送出照片数=共有人数每人需送出的照片数根据题意列出的方程是x（x-1）=1故选D.8、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4），顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.9、D【分析】根据根与系数的关系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的两个实数根看得a2+2a20，进而可以得解【详解】解：a，b是方程x2+2x200的两个实数根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+

12、ba2+2a+a+b2021则a2+3a+b的值为1故选：D【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.10、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为

13、x=h，顶点坐标为（h，k）12、25(1x)16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量=增长后的数量，降低前数量=降低后的数量，故本题的答案为：13、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键14、【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法

14、或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率15、（0，1）【解析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键16、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图

15、象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点18、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1a2，故答案为：.【点睛】此题主要考

16、查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，F

17、CEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解

18、本题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接，是的切线（2），又，.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键21、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值【分析】（1）把点代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线过点（0，-5

19、）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分别为5, -5.（2）a= -1 ，b=5,当x=时y有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.22、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线yx1上的概率是【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有4个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是； （2）根据题意列表如下： 31023（3，3）

20、（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线yx1上的情况有4种，则点（x，y）在直线yx1上的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、 (1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是等腰直角三角形，所以CBDEAD45

21、，因为AEB90可证AED是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=2=；由已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易证AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【详解】解：(1)BC=CD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，C

22、BD=EAD=45，AEB=90，AED是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC是等腰直角三角形，O的半径为，CE的弧长=2=，故答案为：；D为EB中点，ED=BD，AE=ED，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=2，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=，故答案为：；(3)AF：FD=7：3，AF=AD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，=，FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RtEFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，AD=r，AF=r，AC=AF+FC=r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+r，r=4+r，r=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1