福建省宁德市福鼎市2022年数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D2函数y与ykx2

2、k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是104如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1005已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x26如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD7二次函数的图象的顶点坐

3、标为（ ）ABCD8过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（ ）A6B3C3D69将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD10已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A；B；C；D以上都不对；二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_12若，则的值为_13将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为_.14如图，已知O的半径为1，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，延长B

4、O交AC于点D，连接OA，OC，若AD2ABDC，则OD_15算学宝鉴中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_16地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_17已知关于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一个根是0，那么a的值为 18如图，与相交于点，若，则的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，

5、求方程的根20（6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？21（6分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE1，求EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 22（8分）已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ

6、、QC（1）求证：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度23（8分）如图，已知A(4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系24（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的

7、平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值25（10分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度26（10分）如图，点A（1，m2）、点B（2，m1）是函数y（其中x0）图象上的两点（1）求点A、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求AOB的面积参考答案一、选择题(

8、每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.2、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当

9、k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键3、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5

10、-3）2=2，此选项错误故答案选B4、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC805、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（

11、-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.6、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键

12、.7、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】是二次函数的顶点式，顶点坐标为（0，-1），故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.8、D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案【详解】设B点坐标为（x，y），由函数解析式可知，xyk6，则可知S矩形ABCO|xy|k|6，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值9、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果【详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数

13、项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10、C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案【详解】如图： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确；故选：C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在R

14、tOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键12、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案【详解】，b=a, =,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则13、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键14、【分

15、析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB和AOC中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，设ODx，则BD1+x，OD，AB，DCACADABAD，AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案为【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键

16、是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法15、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x12)步根据矩形面积=长宽,得：x(x12)=864.故答案为x(x12)=864.16、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键

17、17、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.18、【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：AEBDEC故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.三、解答题(共66分)19、（1）原方程无实数根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判断一元二次方程根

18、的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可判断：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=81，原方程无实数根.（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.20、两个小球的号码相同的概率为. 【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.【试题解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，这两个小球的号码相同的概率为：21、（1）证明

19、见解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，证明CEFAFB，即可解决问题;（2）过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分当EFC=90时; 当ECF=90时;当CEF=90时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折叠可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H，则EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折叠可得：DEFA90，DEEF1，

20、ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中，AHF90AH2FH2=AF2（5 GF）2（5 GF）2=52GFEFC的面积为2 ;（3）解：当EFC=90时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,AC=,CF=-x, CFE=D=90, DCA=DCA, CEFCAD, ,即，解得:ED=x=;当ECF=90时,如图所示:AD=5,AB=3, =4, 设=x,则=3-x,DCB=ABC=90, ,即，解得:x=;由折叠可得 : ,设，则，,在RT中，,即9+x=

21、(x+3),解得x=12, ;当CEF=90时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，AF=AD=DE=5,综上所述，DE的长为:、5、15、.【点睛】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案【详解】（1）证明：线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，APAQ，PAQ60，APQ是等边三角形，PAC+CAQ60，ABC是等边三角形，BAP+PAC60，ABAC，BAPCAQ，在BAP

22、和CAQ中，BAPCAQ（SAS）；（2）由（1）得APQ是等边三角形，APPQ3，AQP60，APB110，PQC1106090，PBQC，QC4，PQC是直角三角形，PC1【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键23、（1）C点坐标为，yx+1；（2）S5t（t0）【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：ABOACD，且由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）根据即可得出结论【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D由位似图形性质可知：A

23、BOACD，由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，AD=CD=9，C点坐标为(5，9)设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：，直线BC的解析是为：y=x+1；（2）由题意得：S=5t(t0)【点睛】本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目24、（1）20；（2）见解析；存在，CE；（3）tanC的值为或【分析】（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，则ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3

24、）如图2所示，当ABDDBC时，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如图3所示，当ABDC时，AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【详解】解：（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，则BC5，则ABEC，则ABCAEB，即，即，解得：AE，则CE1；（3）如图2所示，当ABDDBC时，则AEBF，则AFFE3，则AE6，ABBE5，过点A作AHBC于点H，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，则tan2，则ta