南昌大学物理实验报告金属丝弹性模量的测定

1、学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位号： 教师编号：成绩:杨氏模量的测定【实验目的】掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。掌握各种长度测量工具的选择和使用。学习用逐差法和作图法处理实验数据。【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。【实验原理】一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L,横截面积为S,沿长度方向施力F后，其长度改变AL,则金属丝 单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量 L/L称为线应变。实 验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即F

2、A L(1)=YS L(2)Y =A L L比例系数Y即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y越大的材料，要使它发 生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y的国际单位制单位为帕斯 卡，记为 Pa （1 Pa =1 Nm2 ； 1 GPa =10 9 Pa ）。本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S兀d 2S =4则（2）式可变为Y = 4FL兀d2AL（3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L （金属丝原 长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下 面悬挂的砝码的重力F=

3、 mg求出，而 L是一个微小长度变化（在此实验中，当L1m 时，F每变化1kg相应的 L约为0.3mm）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实 现对钢丝微小伸长量L的间接测量。、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望 远镜组成的。光杠杆结构见图2 （b）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足 的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足 在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组 成。学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位

4、号： 教师编号：成绩:1-金属丝2-光杠杆3-平台4-挂钩5-砝码6-三角底座7-标尺8-望远镜 图1杨氏模量仪示意图学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位号： 教师编号：成绩:(a)(b)图2光杠杆将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜 中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水 平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度七的象。当挂上重物使细钢丝受力伸长后， 光杠杆的后脚尖f随之绕后脚尖f2 f3下降AL，光杠杆平面镜转过一较小角度，法线也 转过同一角度。根据反射定律，从七处发出的

5、光经过平面镜反射到七(%为标尺某一刻 度)。由光路可逆性，从发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。望远记 一 s i= A n.由图2可知c ALtan 0 = b Antan 0 = D式中，b为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离)；D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离 TOC o 1-5 h z 由于偏转角度认艮小，即A LVVb，A n D，所以近似地有 n Al 刃A 0铝，20b D则. b，、 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document AL = An(4)2D由上式可知，微小变化量A L可通过较易准确测量的b、D、A n

6、，间接求得。实验中取Db，光杠杆的作用是将微小长度变粉L放大为标尺上的相应位置变化 2DA n，A L被放大了 b倍。学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位号： 教师编号：成绩:将（3）、（4）两式代入（2）有8LD F（5）Y =nd 2b An通过上式便可算出杨氏模量丫。【实验内容及步骤】一、杨氏模量测定仪的调整调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当 位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整将望远镜放在

7、离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与 平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。调整望远镜（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的 准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望 远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；（4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相 对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满

8、负荷时标尺读数是否够用）， 若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。三、测量采用等增量测量法加减砝码。先逐个加砝码，共八个。每加一个砝码1kg），记录一次标尺的位置气；然后 依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置n（所记气和n分别应为偶数个）。测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三 次，取平均值。测量并计算D。从望远镜目镜中观察，记下分划板上的上下叉丝对应的刻度，根据望远 镜放大原理，利用上下叉丝读数之差，乘以视距常数100，即是望远镜的标尺到平面镜 的往返距离，即2D。测量光杠

9、杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出 光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。【数据记录及处理】1.金属丝的原长L = 76.5cm光杠杆常数b = 7.2cmD =156.9cm学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位号： 教师编号：成绩:2,表1测钢丝直径数据表测量次数12345零点偏差平均值直径d(mm)0.5200.5190.5050.5150.5220.0000.5163.表2钢丝伸缩量的记录表加载砝码质量(kg)标尺读数 (cm)A = nm - nnn m 一 nA “的绝对误差拉伸力增 加时拉伸力减 小时

10、平均值-1 ()n n + n /0.000n =0.00n=0.20n =0.104一At =41.0670.0591.000ni=1.20n =1.401% =1.30n一a =41.0130.0052.000n 2=2.10n2 =2.60n2=2.35A一A =41.0000.0083.000“3=3.30n3=3.60n3=3.45n一a =40.9500.0584.000n 4 =4.20七=4.55n4=4.3824 AniAn = 4 = 1.008AAn =0.0335.000n 5=5.20n5=5.60n5=5.406.000n 6 =6.20n n =6.506n6=6

11、.357.000n7 =7.00n；=7.40n7=7.204.不确定度的计算读数的不确定度:广2 +A仪2 = 0.05 cm金属丝直径:学生姓名：学号：专业班级：班级编号：试验时间：_时_分 第_周 星期座位号： 教师编号：成绩:说d)S =，-4=1= 0.007 mmd I 5 -1刁=.S； + 仪2 = 0.01 m5.实验结果的计算其中故y二阵S AL TOC o 1-5 h z a b1人 =An ； S =兀 d 2 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document l2 D4v8 DLFY = 1.9x10n Pa兀 d 2b An不确定度

12、:A-n ny = E Y =0.ix10iiPa2A +7dd J2=0.05 Pa相对误差代入数据可得到钢丝杨氏模量Y = Y A = 1.9 x 1011 土 0.1x 1011Y【误差分析】示值误差A =0.7 mm钢卷尺Ab = 0.02mmsAd = 0.004mmAF = 0.0& x g通过查阅相关资料可得，钢的理论弹性模量约为2.0 x 1011P。，不妨取绝对误差脱=Y-Y真=(1.9- 2.0) x 1011 Pa = -0.1 x 1011 Pa-0.1 x 1011 Pa2.0 x1011 PaY真=2.0 x 1011 Pa作为真值的估计值，并以此计算绝对误差与相对误差:x100%=5.0%相对误差竺=Y 真 可以看出，实验的误差是比较小的。Y的文献报道值为2.0 x 1011Pa，由可以看出测得的数据偏小。对不确定度进行分析在Y 的五个不确定度分量中，u(An)的影响最大，其次是u(d)。所以本实验可以来这样分析。钢丝在经过多次使用之后，会产生一些微小的“弯折”，那么整体来讲