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文档简介
1、PAGE 5116Sobolev空间32学时/2学分英文译名: Sobolev Space适用领域:非线性发展方程开课单位: 理学院教学目的:通过该课程的学习,要求学生掌握Sobolev函数空间的基本内容和基本方法,并能够结合偏微分方程的特点应用这些内容和方法。预备知识或先修课程要求:高等数学或数学分析,泛函分析教学方式及学时分配:课堂授课与课堂讨论讨论相结合,并辅以课外研究报告。其中课堂授课与课堂讨论比例为2:1。学时教学内容教学方式2Holder不等式和Minkowski不等式授课2空间的完全性授课2空间的可分性与连续函数在其中的稠密性课堂讨论2空间的可分性与连续函数在其中的稠密性授课2空
2、间中函数的整体连续性授课2集合的强列紧性,空间中模的有界集的弱列紧课堂讨论2磨光算子的性质授课2均值逼近定理,单位分解定理课堂讨论2单位分解定理,关于局部空间授课1广义微商的性质的一般理论课堂讨论1广义微商的存在性与函数的绝对连续性的联系授课2Sobolev函数空间与,空间中的函数边界授课2Sobolev函数空间与,空间中的函数边界课堂讨论2关于的一些不等式授课4Sobolev嵌入定理授课2嵌入算子的完全连续性授课教学主要内容及对学生的要求:学习内容:学习泛Sobolev空间的基本理论,包括空间和空间的一般理论,并将其与偏微分方程的理论分析相结合。要求学生:能够应用Sobolev空间的基本知识
3、分析和处理基本的偏微分方程问题,阅读相关文献。并能应用Sobolev空间的相关技巧解决简单的理论问题。内容摘要: 空间的相关性质:Holder不等式和Minkowski不等式,空间的完全性, 空间的可分性与连续函数在其中的稠密性,空间中函数的整体连续性,集合的强列紧性,空间中模的有界集的弱列紧。磨光算子与均值逼近:磨光算子的性质,均值逼近定理,单位分解定理,单位分解定理,关于局部空间。广义微商与Sobolev空间:广义微商的性质的一般理论,广义微商的存在性与函数的绝对连续性的联系,Sobolev函数空间与,空间中的函数边界。嵌入定理:Lipschitz型域的一些属性,基本逼近定理与与的一致性,关于的一些不等式,Sobolev嵌入定理,嵌入算子的完全连续性。考核方式:大作业课程主要教材:Sobolev空间及其在偏微分方程中的应用. 刘亚成,徐润章. 黑龙江科技出版社,2005主要参考书目:Partial Differential Equations.
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