锁相环路工作原理

1、00摘要：锁相环路是PLL是一个能够跟踪输入信号相位变化，以消除频率误差为目的的闭环自动控制系统。锁相环环路PLL主要由鉴相器PD、环路滤波器LF和电压控制振荡器VCO组成，工作原理主要是频率牵引和相位锁定。PLL在无线电技术很多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛运用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。关键词：锁相环；鉴相器；压控振荡器；环路滤波器1锁相环基本工作原理锁相环(PLL)主要由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)、压控振荡器(VCO)三部分组成。基本组成框图如图1所示。图1锁相环结构图图1中，输入信号u(t)与反馈输出信号u(t)的相位进行比

2、较，得到误差相位&(t)，并由此产生误差ioe电压u(t)，误差电压经过环路滤波器过滤得到控制电压u(t)，u(t)控制VCO的振荡频率，改变输出信号Dccu(t)的频率和相位，同时改变了输出信号和输入信号的相位差0(t)。即控制电压加到压控振荡器上使之oe产生频率偏移，来跟踪输入信号频率w(t)。当输出信号频率等于输入信号频率时，会有一个稳态相位差，i使鉴相器输出一个稳定的直流误差电压，控制VCO输出信号频率稳定在输入信号频率上，即为PLL的锁定状态。在PLL中，鉴相器的鉴相特性u(t)=K0(t)Dde1)式中：Kd为鉴相器灵敏度。压控振荡器VCO的控制特性为w=w+Ku(t)vocc2)

3、式中：W为压控振荡器的自由振荡频率(u为0时的固有频率)，K为压控灵敏度。若输入信号u(t)occi为单频信号，u(t)二Usinwt+0，则相位误差0(t)为iiiie0(t)=wt+0-fw+Ku(t)dt=(w一w)t+0一Kfu(t)dt(3)eiioccioicc令环路滤波器单位冲击响应h(t)=6(t)，则控制电压u(t)为cu(t)=K9(t)*6(t)=K9(t)cdeded9(t)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 因此e=(w-w)-Ku(t)=Aw-K9(t)(4)dtioccded9(t)式中：

4、一e一为环路的瞬时频差，Aw=w-w为环路的固有频差，K9(t)为由u(t)控制VCO产dtiodec生的控制频差。因此锁相环的控制关系可描述为：瞬时频差=固有频差-控制频差当环路对输入固定频率的信号之后，稳态频差等于零，稳态相差为固定值。误差电压为直流，直流滤波得到控制电压也是直流。2环路工作原理与相位模型环路能实现相位锁定，主要是利用负反馈控制系统原理。负反馈控制系统的的功能是检测误差和修正误差,最后使得被控制变量与输入变量一致或基本一致，其基本结构如图2所示。误差信号控制信号+输入信号图2负反馈系统框图反馈部件反馈被控制变量，输入变量与反馈变量比较得到误差信号，误差信号经控制器输出与误差

5、成比例的控制信号，来修正被控制变量，以减少误差，最终使输入变量与反馈变量的误差趋于0。2.1鉴相器(PD)鉴相器是一个相位比较装置，用来检测环路输入信号与反馈信号之间的相位差9(t)。并将相位误差转e换为误差电压u(t)，u(t)是相差9(t)的函数。鉴相器有多种类型，如模拟乘法器、取样保持型、边沿DDe触发数字型等，以下对模拟乘法器型鉴相器，分析其基本原理，给出数学模型。2.1.1基本原理模拟乘法器主要用来对输入的两个模拟信号进行鉴相。原理框图如图3所示。设参考信号u(t)与反馈i信号u(t)均为单频余弦信号，两个输入信号分别用正弦和余弦函数表示，且两者的初始位相都为0。由图o3(a)得：u

6、(t)=UsinwtUcoswt=1UUsin(w+w)t+sin(w-w)t(5)Diioo2ioioio经环路滤波器滤除高频分量后6)u(t)=UUsin(w-w)t=UUsin9(t)=Ksin9(t)D2ioio2ioede式中9(t)为u与u的相位差；K为鉴频灵敏度。eiod模拟乘法器的鉴频特性如图3(b)所示，我们也把这种鉴频特性为正弦鉴频特性，由图可知，当9(t)在e兀兀c兀巧内变化时，输出和输入信号有单一对应关系。当9(t)7时，u(t)=K9(t)，即u与9可近22e6DdeDe似为线性关系。一般有模拟乘法器构成的鉴相器都工作在满足上面的条件之下。2.1.2数学模型(相位模型

7、)根据以上工作原理，鉴相器是以两个输入信号的相位差控制其输出电压变化。所以数学模型如图4所示。9.(t)i9(t)e-Ksin9(t)de图4鉴相器数学模型其中：9=99eio2.2环路滤波器(LF)环路滤波器是由线性电路组成的低通滤波器，在环路中是为了滤除误差电压中的高频成分和噪声，起到平滑VCO的控制电压u(t)的作用，它对锁相环的瞬时响应，锁定时间，频率特性和稳定性等都有影响。所以它c是锁相环中的一个重要部件。2.2.1环路滤波器的模型d环路滤波器在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示，这里p=为微分算子。在复频域分析中可dt7)11用传递函数F(s)表示，其中s=a+jQ是复频率；

8、若用s=jQ带入F(s)中可得到它的频率响应F(jQ)。滤波器的描述方程，用时域和复频域表示分别为式(13)和式(14)，模型如图8所示。u(t)=F(p)u(t)cDU(s)二F(s)U(s)cd(a)时域模型(b)复频域模型图8环路滤波器数学模型2.2.2常用环路滤波器的电路原理(1)无源RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，电路构成如图5所示，其传递函数表达式为(9)F(s)=Uc(s)=丄-lyU(s)1+stts+1Ds+T式中：t=RC为时间常数，由电路和信号理论可知,兀兀幅度趋于零，相位滞后接近_，即最大相位差为-。图5RC积分滤波器图6无源比例积分滤波器2)无源比例积分滤波

9、器电路组成如图6所示其传递函数表达式为F(s)=1+sTc21+st1TTT11s+-TC10)其中t=(R+R)C,112T二RC22频率响应为F(jw)=1+jWL21+jWT11)该电路具有低通特性，相位滞后。当频率很高时R直流增益为，当频率很高时F(jW)l二t(wR+R12频率响应为电阻分压比，这就是滤波器的比例作用。从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因子(1+jwu)引起的。这个相位超前作用将有利于改善环路的稳定性。2(3)有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器有运算放大器组成，电路如图7所示。图7有源比例积分滤波器传递函数为F(s)二1+STST1T=

10、2T113)式中t=RC；T=RC1111分析上式可知，对于理想集成运算放大器(高增益)，可以近似为理想积分滤波器，F(0)=。实际上，有源比例积分滤波器的F(0)=A，所以它提高了环路的直流增益，有利于降低稳态相对误差。有源比例积分滤波器的3dB带宽较窄，利于滤除环路噪声。频率较高时，RF(jw)I=2(14)WT8R1所以其高频段增益可以在较大的范围内进行调整，增大了设计上的灵活性。2.3压控振荡器(VCO)压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在理想的情况下，压控振荡器的振荡频率应随输入控制电压u(t)线性变化，即应有变换关系w=w+Ku(t)。实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线

11、性控cvocc制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降。由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压u(t)起作用的不是其频率，而是其相位DJtw(t)dT=w(t)+KJtu(T)dT0voc0c即6(t)=KJtu(T)dT2c0c(15)改写成算子形式为K6(t)=cu(t)2pc(16)u(t)cKPc62(t)所以压控振荡器的数学模型如图9所示。图9压控振荡器的模型从模型上看，压控振荡器具有一个积分因子丄，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路中p要求输出的是相位，因此，这个积分作用是压控振荡器所固有的。在环路中起着相当重要的作用。如上所述，压控振荡器应是一个具

12、有线性控制特性的调频振荡器，对它的基本要求是：频率稳定度好(包括)；控制灵敏度K高；控制特性的线性要好；线性区域要宽等等。这些要求之间往往是矛盾的，设计中要c折衷考虑。压控振荡器电路的形式很多，常用的有LC压控振荡器，晶体压控振荡器，负阻压控振荡器和RC压控振荡器等几种。3环路的相位模型综合以上各环节的数学模型，锁相环的相位模型如图10所示。图10锁相环的相位模型由图写出环路的基本方程式为TOC o 1-5 h z6(t)=9(t)6(t)=9(t)-KF(p)Ksin6(t)(17)ei0idpe两边对t求导，整理得：p6(t)=p6KKF(p)sin6(t)(18)eidce式17完整的描

13、述环路闭合后所发生的控制过程。d6(t)p6(t)=e=Aw=ww称为瞬时频差，它表示压控振荡器频率w偏离输入信号w的数值。edtiooi令KKF(p)sin6(t)=Aw(t)=w-w其中w是未加控制电压u(t)时压控振荡器的固有频率。dce0oo0o0cKKF(p)sin6(t)称为控制频差，它表示压控振荡器在u(t)=KKF(p)sin6(t)的作用下，产生振荡dcecdce频率w偏离w的数值。p0=户=w-w为固有频差，它表示输入频率w偏离w的数值。io0idtio0io0由此可知式17说明锁相环路闭合后的任意时刻，瞬时频差Aw(t)与控制频差Aw(t)之和恒等于输入固有频0率Aw(t

14、)，即Aw(t)+Aw(t)二Aw(t)与第一节中式4结论一致。ioi4锁相环的捕捉特性锁相环路由起始时失锁状态进入锁定状态的过程，称为捕获过程。相应的，能够由失锁进入锁定所允许最大的Aw称为捕获带，用Aw表示。ip当环路未加输入信号u(t)时，VCO上没有控制电压，它的振荡频率为w。若将恒定频率为w的输入频率加TOC o 1-5 h zio0i到环路上，固有频差(起始频差)Aw二w-w在接入u(t)的瞬间，w(t)二w，加在鉴相器的两信号的iio0ioo0瞬时相位差0(t)=itAw(t)dt=Awt。相应的，鉴相器输出的误差电压u(t)二Ksin(Awt)，显然，u(t)e0iiDdiD是

15、频率为Aw的差拍电压。iAw较小时，由于Aw的差拍频率较低，落在环路滤波器的通频带内，因而u(t)的基波分量能通过iiD环路滤波器加到VCO上，控制VCO的振荡频率w(t)，使w(t)在w基础上近似按正弦规律变化。当ooo0w(t)二w(t)时，环路便趋于锁定。锁定后输入与输出的相位差称为稳态相差0()，从而产生误差电压ioeu(t)，以维持环路的锁定状态。DAw较大时，即将超出环路滤波器的同频带，但仍小于捕获带Aw。这时，鉴相器输出的差拍电压u(t)ipD通过环路滤波器时将受到较大的衰减，所以加到VCO上的控制电压u(t)很小，VCO振荡频率w(t)的变化幅度co也很小，使得w(t)不能立即

16、变化到等于w，而要经过几个差拍周期后才能锁定。oiAw很大时，即大于捕获带Aw，鉴相器输出的差拍电压u(t)不能通过环路滤波器，因而VCO上没ipD有控制电压u(t)，环路处于失锁状态。但是如果Aw不是很大，尽管环路不能锁定，但也存在频率牵引现象。ciVCO振荡频率的平均值向着w靠近了。i综上所述，PLL并不是任何情况下环路都能锁定。如果VCO固有频率与输入频率相差太大，环路失锁；只有当VCO固有频率与输入频率相差不大时环路才能锁定。5锁相环的跟踪特性当环路锁定后，如果输入信号频率w或VCO振荡频率w发生变化，则VCO振荡频率w会跟踪w而变化,iooi维持ww的锁定状态的过程称为跟踪过程或同步过程。oi由于环路锁定后，w或w得变化也会引起鉴相器的两个输入信号相位差的变化。因此，跟踪的基本原理io与捕获类似。但是，在环路锁定的情