高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-《海伦-秦九韶公式》教案

1、海伦秦九韶公式教案【教学内容】 人教A版普通高中课程标准试验教科书必修5 第一章“阅读与思考”海伦与秦九韶.【教学对象】 高一学生.【教材分析】 本节内容选自高中数学必修五的第一章，是阅读与思考部分的内容，在高中数学新课程标准中并没有做要求，教材中只占用一篇幅叙述了海伦公式与秦九韶公式（“三斜求积”公式）的记载历史，并未给出证明和应用.本节内容之前学生已经学习了解三角形，从而这节课是三角形面积公式的延续与拓展.本节课的主要设计对象为数学学习程度较好的学生在完成高中数学新课程标准中要求的学习之后仍有余力的学生，意在引领学生了解数学文化史，同时启发学生运用所学知识由“三斜求积”公推导海伦公式，并让

2、学生从中体会数学之美.【学情分析】 高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的三角形面积公式，余弦定理的推论，同角三角函数的平方关系以及平方差公式和完全平方公式.【教学目标】知识与技能：（1）会推导秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（2）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同.（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.过程与方法：（1）经历推导秦九韶公式与海伦公式的全过程，培养学生严谨的的数学逻辑思维；（2）提高学生会应用海伦公式解决涉及到三角形三边与面积之间关系问题的能力.情感态度与价值观：（1）体会公式书写的简洁美；（2）体会数学以不变应万变的魅力.

3、【教学重点】 秦九韶公式与海伦公式的推导及其应用.【教学难点】 秦九韶公式与海伦公式的本质.【教学方法】 引导探究、实力应用.【教学过程】 （一）旧知回顾1.三角形的面积公式：（1）（为边上的高）；（2） .2.余弦定理的推论：； ； . 3.同角三角函数的平方关系： .师生活动通过提问，让学生回答出本节课涉及到的已经学习过的公式.(二)新课引入【引例】问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？转化成数学语言为：在中，求三角形的面积.教师活动经历古文到现代文再到数学语言的过程，让学生感受数学来源于生活,服务于生活.(三)中西结合1.古希腊数学家海

4、伦（Heron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作测地术一书中，给出了一个公式“如果一个三角形的三边长分别为,记，那么这个三角形的面积为”，这一公式称为海伦公式.并在海伦的著作测量仪器和度量术中给出了证明.2.中国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）也发现了与海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式，在他的著作数书九章的求法就是以下公式：，由于秦九韶把这种计算方法称为“三斜求积术”，从而我们把以上公式叫做“三斜求积”公式.师生活动先让学生用三分钟独立看教材，初步感受数学文化史，然后教师再介绍公式的渊源.（四）融会贯通（1）公式推导推导“三斜求积”公式：推导过程

5、： 师生活动教师引导学生通过“三斜求积”公式的结构，找准推导的切入点，师生共同推导出“三斜求积”公式.（2）公式转化用“三斜求积”公式：推导海伦公式：，.推导过程： 学生活动学生分小组合作，用六分钟的时间交流和讨论，由“三斜求积”公式推导出海伦公式,经历组内团结的力量，感受成功的喜悦.在推导过程中自然地解释海伦公式中为什么令，体会海伦公式的魅力.可以发现：海伦公式：，. “三斜求积”公式：.海伦公式特点: ；“三斜求积”公式特点: ；师生活动通过亲身经历对公式的推导，发现两个公式的本质相同，海伦公式形式漂亮，便于记忆.“三斜求积”公式三边以平方形式出现，各有千秋.同时认识到两公式的字母可变性与

6、结构不变形，遵循轮换对称美，更加透彻地认识公式.公式应用例1：在中，求三角形的面积.变式：把上面条件改为：，求三角形的面积.师生活动师生一起来解决问题，重点说公式的选取和代值，运算让学生下来解决。通过海伦公式的直接应用解决引例中涉及的数学问题.改变三边的值，让学生会根据条件特点选择合适的公式秦九韶公式来解答.同时例1让学生认识对两个公式的认识进一步强化和加深.例2：已知的角所对的边分别为，满足，且它的周长是，面积是，试判断这个三角形的形状.师生活动师生共同审题，分析题中条件的特点，找出解题思路，然后学生独立完成，让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程，同时让一个同学上台板演，教师对其解答过程进行总结和完善，培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系问题的意识.（五）课堂小结 “三斜求积”公式海伦公式：，师生活动共同总结本节课所学知识，强化秦九韶公式与海伦公式的推导，并要理解海伦公式的本质；知道秦九韶公式与海伦公式的本质相同；会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题.（六）课后探究思考：除了上述的方法推