安徽省宿州市萧城附属中学高三数学文月考试卷含解析

1、安徽省宿州市萧城附属中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A B C D 参考答案：2. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）参考答案：D略3. 已知，复数，则（ ）A2 B1 C0 D-2参考答案：A由题意得 ，所以 ，选A.4. 函数在区间上的图象大致为（ ）参考答案：D5. （原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（ ）A2

2、 B3 C4 D6参考答案：A略6. 已知，现给出如下结论：；.其中正确结论的序号为：（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 对任意，不等式sinx?f（x）cosx?f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosx?f（x）sinx?f（x），sinx?f（x）cosx?f（x），g（x）=cosx?f（

3、x）sinx?f（x）0，即g（x）在上为增函数，则g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是D故选：D【点评】本题主要考查函数的大小比较，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性是解决本题的关键8. 奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=3，则sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值为（）ABC1D参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】

4、计算题【分析】利用对数的基本运算化简log3a1+log3a2+log3a7，通过a3a4a5=3，求出对数的值，然后求解即可【解答】解：因为由正数组成的等比数列an中，a3a4a5=3，所以a43=3，a4=，log3a1+log3a2+log3a7=sin（log3a1+log3a2+log3a7）=sin=sin（2）=sin=故选B【点评】本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力10. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长为

5、20，当扇形的面积最大时，扇形圆心角的弧度数是_参考答案：212. 在如下程序图框中，输入，则输出的是 参考答案：答案：13. 已知直线相切，则a的值为_.参考答案：2略14. 观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2) 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 .参考答案：略15. 的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）参考答案：17 本题考查求

6、解二项展开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.，令.所以所求系数为.16. 已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则 参考答案：17. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：6【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论【解答】解：第一次循环，k=2，S=202=18，k5不成立，第二次循环，k=4，S=184=14，k5不成立，第三次循环，k=8，S=148=6，k5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值参考答案：（1）定义域为 1分 2分 3分 又 4分 函数的在处的切线方程为：，即 5分（2）令得当时，在上为增函数 6分当时，在上为减函数 7分 8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 9分 10分当时， 11分当时， 12分19. （本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并说明理由。参考答案：解：()证明：四边形是平行四边形， 平面，又，平面. 5分()

8、设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面，为中点时，平面. 9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 14分20. 如图，在直角梯形ABCP中，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD平面ABCD（）求证：平面PAD平面ABCD（）若E在CP上且二面角EBDC所成的角的余弦值为，求CE的长参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出PDAD，ADCD，从而AD平面PCD，由此能证明平面PAD平面PCD（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量

9、法能求出结果【解答】证明：（）PD底面ABCD，PDAD又由于CPAB，CPAB，AB=BC，ABCD为正方形，ADCD又PDCD=D，故AD平面PCD，AD?平面PAD，平面PAD平面PCD解：（）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，设E（x，y，z），则E（0，22，2），平面DBE的法向量，平面DBC的法向量为，二面角EBDC所成的角的余弦值为，解得，此时21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC平面BDE；（2）若PCPA，PD=AD，求证：平面BDE平面PAB参考答案：证明：（1）连结

10、AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OEPC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PADE，再证明PAOE，可得PA平面BDE，从而可得平面BDE平面PAB解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC因为E为侧棱PA的中点，所以OEPC因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC平面BDE（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PADE因为PCPA，OEPC，所以PAOE因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OEDE=E，所以PA平面BDE因为PA?平面PAB，所以平面BDE平面PAB（14分）点评：本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解