安徽省滁州市初级中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市初级中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则ba的最大值为（）A B C D参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】若（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，则3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案【解答】解：（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0

2、，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2a+b0，即b2a0，此时当x=0时，3x2+a=a0不成立，若2x+b0在（a，b）上恒成立，则2b+b0，即b0，若3x2+a0在（a，b）上恒成立，则3a2+a0，即a0，故ba的最大值为，故选：A2. 当时，函数，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项【详解】，由于时，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.3. 下列命题中，真命题是

3、（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60

4、), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B略5. 的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 120种B. 180种C. 240种D. 480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计

5、数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的属于 ( )A B C D 参考答案：D8. 已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知三条直线m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是( )A?B?l

6、C?mnD?mn参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：?与平行或相交，故A错误；?l与相交、平行或l?，故B错误；?m与n相交、平行或异面，故C错误；?mn，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 设函数f（x）=，则f（6）+f（log25）=（）A3B6C9D15参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）=，可得

7、f（6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（6）+f（log25）=4+5=9故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是 参考答案：12. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 。 参考答案：13. 给出下列命题：命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”;“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;命题“?xR,使得x2+x-10”;命题“若x=y,

8、则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_.参考答案： 略14. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.参考答案：略15. 二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为 。参考答案：10令x=1，得A=4n， 而B=2n， 所以4n=4?2n，解得n=2 所以展开式中的常数项为，故答案为：1016. 正方体中，异面直线与所成的角的大小为 _参考答案：17. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中aR（）当a=2时

9、，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（）若?x0，f（x）axx成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）令（x）=f（x）ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出（x）的单调性，进而确定a的范围即可【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+x2x的定义域为（1，+），令，解得当时，f（x）0，f（x）单调递增，当时，f（x）0，f（x）单调递减，（）因为?x0，f（x）axx成立，所以对x0恒成立，（1）当0a1时，（x）0，则（x）在（0，+）上

10、单调递增，（x）（0）=0，满足题意（2）当a1时，令（x）0，则，（x）在上单调递减，x时，（x）（0）=0，不满足题意（3）当a0时，令（x）0，则，（x）在上单调递增，在上单调递减，取时，不满足题意综上所述：a的取值范围0，119. 已知函数（aR）（） 讨论函数f（x）的单调性；（）当a0时，求函数f（x）在区间的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（）a0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（）的结论，由于

11、参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（），（1）当a=0时，f（x）=x0，所以f（x）在定义域为（0，+）上单调递增； （2）当a0时，令f（x）=0，得x1=2a（舍去），x2=a，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+）上单调递增； （3）当a0时，令f（x）=0，得x1=2a，x2=a（舍去），当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，2a）单调递减，在区间（2a，+）上单调递增（）由（）知当a0时，f（x）在区间（0，2a）单调递减，在

12、区间（2a，+）上单调递增（1）当2ae，即时，f（x）在区间单调递减，所以，； （2）当12ae，即时，f（x）在区间（1，2a）单调递减，在区间（2a，e）单调递增，所以，（3）当2a1，即时，f（x）在区间单调递增，所以（13分）【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值20. 如图，在四棱锥

13、P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.21. 已知拋物线C： x 2 =2py (p0)的焦点F在直线上.（1）求拋物线C的方程；（2）设直线l经过点A（-1，-2），且与拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.参考答案：解:（1) 由拋物线方程x 2 =2py (p0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上，在直线中，令，得焦点坐标为. 所以，即p=2，故拋物线C的方程是x 2 = 4y. （2）设直线的方程为，或. 当直线的方程为时， 由方程组 消去y， 得, 因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点， 所以，解得或. 此时直线的方程为或； 当直线的方程为时. 验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点