2021-2022学年广东省梅州市兴宁职业中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市兴宁职业中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：C2. 数列an中，（），则（ ）A B C. D参考答案：D ，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，故选D.3. 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A.ysin() B.ycos() C.ysin() D. ycos()参考答案：C略4. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B略5

2、. sin480等于 A B C D参考答案：D略6. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=

3、sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D7. 在等比数列中，则等于A. B. C. D 参考答案：A略8. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案：B9. 定义两种运算：，则函数为（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇且偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A略10. （3分）函数的图象是（）ABCD参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：证明题分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的

4、图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-

5、x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题12. 函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，2a2）上的偶函数，则=参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，2a2）上的偶函数，a=2a2，解得a=2，由f（x）=f（x）得，a2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1故

6、=故答案为 3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑13. （5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m2参考答案：2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=213=2故答案为：2点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题14. 点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_参考答案：(-7,24)15. 若，

7、则的最小值是。参考答案：16. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 参考答案：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立17. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ADC=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,A

8、B=.19. 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得）（）求函数y=f(x)的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：（）当时，令，解得，且 -2分.当时，-4分.综上可知

9、, -6分.（）当，且时，是增函数，当时，元 -8分.当，时，当时，元 -10分.答：每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元-12分.当评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分20. （1）求函数f（x）=+的定义域；（2）求函数f（x）=的值域参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由题意可得，求解可得函数定义域；（2）由已知函数分离常数可得f（x）=1+，又1+x21，得0，不等式两边同时加可求出函数f（x）的值域【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则，解得x1且x2，函数的定义域为：1，2）（2，+）；（2）f（x）=1+，1+x21，0，则0，11

10、+2，即函数f（x）=的值域为：（1，221. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数当x0时f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式； （2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域； （4）求使f（x）a恒成立的实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0当x0时，x0则f（x）=1+2x=f（x）又x0时，f（x）=1+2x，当x0时，f（x）=12xf（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（，0），（0，+），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（2，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，则a222. 已知函数，且当时