2021-2022学年山东省临沂市东阳乡中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市东阳乡中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D参考答案：A 解析：2. 已知集合M=1，1，则MN=( )A1，1B1C0D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题3. 将长方体截去一

2、个四棱锥，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图为（ ） A B C D参考答案：D略4. 设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型5. 已知等差数

3、列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D21 参考答案：B6. 设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)参考答案：D7. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是 （ ）参考答案：A8. 已知命题p：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是Aa1 Ba1 C0a2 Da2参考答案：B9. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）Aabc

4、BacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B10. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 10D. 参考答案：B【分析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1再由正四棱台体积公式求解【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，该正四棱台的体积.故选：B【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状

5、，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案： 12. 若x0，y0，且=1，则xy的最小值为 参考答案：1613. 若函数的定义域是2,3，则的定义域是-_.参考答案： 14. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.15. 若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积【解答】解：由题设知球O的

6、直径为6，半径为3，故其体积为： =36故答案为：3616. 集合，则集合M、N的关系是 参考答案：17. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：和点， ，.(1)若点P是圆O上任意一点，求；(2)过圆O上任意一点M与点B的直线，交圆O于另一点N,连接MC，NC，求证：.参考答案：(1)2(2)见证明【分析】（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论

7、；直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆 上任意一点，所以， 所以， （2）当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以. 当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为. 设、，则，. ， ，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方

8、程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。19. 如果定义在0，1上的函数f（x）同时满足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就称函数f（x）为“梦幻函数”（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x0，1是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；参考答案：（1）f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；理由见解析； （2）最小值是0，最大值是1【分

9、析】（1）根据f（x）的解析式，依次判断对于三个条件是否成立，只要一个不满足就不是“梦幻函数”，进而求解；（2）根据“梦幻函数”的定义，利用条件可以证明f（x）的单调性，进而求解；【详解】（1）显然，在0，1上满足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；（2）设x1，x20，1，x1x2，则x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1

10、）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1单调递增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，当x=0时，f（x）取最小值f（0）=0，当x=1时，f（x）取最大值f（1）=1【点睛】属于信息题，考查接受新知识、理解新知识、运用新知识的能力，函数的单调性、最值，属于中档题；20. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可

11、售出该商品11千克.(I)求a的值;(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：21. 市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略22. 已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）?4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a1）?4x进行配方得（2x1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x21，1总有成立”转化成“当x1，1时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）22?2t+1a，即f（x