2021-2022学年山东省泰安市第三高级职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市第三高级职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线2x3y4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=（ ）A. 2 B. C. D. 3参考答案：D2. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C3. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知我

2、们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D4. 数列前n项的和为（）A BC D 参考答案：D略5. 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布，则；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判

3、断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是 （ ）A B C D 参考答案：B 6. 已知等比数列中，且，则A12 B10 C8 D参考答案：B7. 如图，F1F2为椭圆C： =1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B若=2， =，则=（）A1BCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有的代数式表示，代入椭圆方程求得的值【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，c2=1则F1（1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty1，联立，得（

4、4+3t2）y26ty9=0解得：，由题意知：yP=2yA，即，解得：t=不妨取t=，则yP=，则p（，），由=，得，B（，），代入，得，解得：故选：C8. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）ABC.D参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点M的极坐标为故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得9. 已

5、知a，b，c，d是空间中的四条直线，若ac，bc，ad，bd，那么()Aab或cd Ba，b，c，d中任意两条都有可能平行Cab，且cd Da，b，c，d中至多有两条平行参考答案：A10. 已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为 ( )A.2B.8 C.9 D.10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处取极值，则_参考答案：312. 若直线a和平面平行，且直线，则两直线a和b的位置关系为 参考答案：平行或异面若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.13. 若ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为

6、个。参考答案：略14. 给出下列命题：命题“?xR，x2x0”的否命题是“?xR，x2x0”命题：“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是真命题命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是真命题命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据逆否命题的定义进行判断，根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，根据充

7、分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断【解答】解：命题“?xR，x2x0”的否命题是“?xR，x2x0”，故错误，命题：“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故正确，命题“若a=1，则函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x1只有一个零点，则a=1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故错误，命题“pq为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“pq为真”，则p，q同时为真，则命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件，故错误，若p

8、是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件正确，故正确，故真命题是，故答案为：15. 参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱16. 数列an满足，（），则 参考答案：数列an满足，变形得到则 。17. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是_参考答案：49三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间；参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或

9、 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和-14分略19. （本小题满分12分）设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，

10、DAB=，PDAD，PDDC（）证明：BC平面PBD；（）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明BCBD，PDBC，即可证明BC平面PBD；（2）确定PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：AB=2，AD=，DAB=，BD=1AB2=AD2+BD2，ADBD，BCBDPDAD，PDDC，PD底面ABCD，PDBC又PDBD=D，BC平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而BD=1，所以PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0