2022-2023学年河北省石家庄市大河乡中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市大河乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则( )A B C D参考答案：B2. 若复数z满足zi=23i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A32iB3+2iC2+3iD32i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由zi=23i，得，则复数z的共轭复数为：3+2i故选：B3. 如图，等边ABC的边长为2，ADE也是等边三角形且边长为1，M为DE的中心，在ABC

2、所在平面内，ADE绕A逆时针旋转一周， ?的最大值为（）AB +CD +2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】设BAD=，（02），则CAE=，把?转化为含有的三角函数，利用辅助角公式化积后得答案【解答】解：设BAD=，（02），则CAE=，则?=（）?（）=coscoscos+sinsin=当时， ?的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题4. 函数的图象（ ）A关于原点对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于轴对称参考答案：A试题分析：记，其定义域为，又，因此函数

3、为奇函数，图象关于原点对称故选A考点：函数的奇偶性5. 已知是单位向量，.若向量c满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案：A6. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）A B C D参考答案：B 7. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假参考答案：B8. 定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f（x）1，当x，时，不等式f（2cosx）2sin2的解集为（）A（，）B（，）C（0，）D（，）参考答案：D【考点】

4、利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=f（x），可得g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=0，进而根据f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），则g（x）=f（x）0，g（x）在定义域R上是增函数，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，则g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故选：D9. 已知集合，则（ ）A(1,3) B(1,+) C(1,+) D(, 1)(1,+) 参考答案：B则故选B.10. 已知条件

5、；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C，记，依题意，或解得.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。参考答案：112. 方程的实数解为_参考答案：13. 的展开式中的第3项含有，则的值为 参考答案：1014. 若函数（a0，a1）的值域是（，1，则实数a的取值范围是参考答案：，1）【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次函数的性质求出f（x）在（，2的最大值，从而判断出a的范围即可【解答】解：x2时：f（x）=x2+2x2=（x1）21，对称轴x

6、=1，f（x）在（，1）递增，在（1，2递减；f（x）的最大值是1，而f（x）的值域是（，1，故0a1，1，解得：a，故答案为：，1）【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题15. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为 参考答案：2416. 设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是_.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。17. 在数列中，记是数列的前

7、n项和，则 参考答案：1300【知识点】数列求和解析：当n为奇数时，有，当n为偶数时有，所以该数列奇数项城等差数列，偶数项为摆动数列，所以前100项中偶数项和为25，奇数项和为，则.【思路点拨】可通过观察当n取奇数与n取偶数时递推公式特征，发现数列特征达到求和目标.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)与yg(x)的图象关于直线x1对称，求当时yg(x)的最大值参考答案：19. 几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC

8、相切于点D若AB：BC=2:1, CD=，则圆O的半径长为 参考答案：2略20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积

9、 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.12分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.12分21. 如图所示，图是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图是函数g(x)loga(xb)的部分图像(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，求m的取值范围参考答案：略22. （1）设0 x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0 x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不