2022-2023学年江西省景德镇市乐平第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市乐平第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体2. 如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果

2、是（ ）A9 B3 C D参考答案：C略3. 设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：D略4. 已知等差数列an的前7项和为21，且，则数列的前10项和为A. 1024B. 1023C. 512D. 511参考答案：B因为等差数列的前项和为，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，显然数列是首项为、公比为的等比数列，所以数列的前项和为故选B5. 设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ） A500 B75 C972 D125参考答案：A6. 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C.

3、 D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得故选：A【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题7. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+1参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn1，两者相减，根据SnSn1=an，得到

4、数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和

5、公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题8. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于()A1 B. C. D3参考答案：C10. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B解析：已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角， =，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在 ；参考答案：12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是参考答案：16考点：循环结构专题：图表型分析：分析

6、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算b值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 4 是第三圈 4 16 否则输出的结果为16故答案为：16点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法13. 函数上的最大值为 参考答案：答案： 14. 已知，则A B C D参考答案：B略15. 如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，F2A

7、B的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a|BE|AB|=|AF2|EF2|+|BE|=2m（m+2a|BE|）+|BE|AF1|=|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m（m+2a|BE|）+|BE|

8、+m，解得|BE|=2a=2故答案为：216. 类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列 若，则数列为等差数列若 ，则数列为等比数列参考答案：，（2分） 17. 已知向量，若，则= .参考答案：（-2，-1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记BDA=（1）试将由A到

9、C所用的时间t表示为的函数t（）；（2）问为多少时，由A到C所用的时间t最少？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少【解答】解：（1）在RtABD中，AB=50km，BD=50cot，AD=，DC=100BD=10050cott（）=+2cot=+2（arctan，）；（2）t（）=，0，）时，t（）0；（，），t（）0当时，由A到C所用的时间t最少19. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为

10、极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 【专题】坐标系和参数方程【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（

11、2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分13分）已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0，1)，当|AM|AN|时，求实数m的取值范围参考答案：21. 已知函数（I）求函数f（x）的单调增区间；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且ABC的面积为，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三

12、角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）根据f（C）=，求出C，a=2，且ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值【解答】解：函数化简可得：f（x）=sinxcosxsin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）（I）由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调增区间为，kZ（）f（C）=，即sin（2C+）=可得：2C+=，kZ0C，C=由a=2，且ABC的面积为，即S=sinC=，b=2余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得： =4c=222. 已知数列an是以3为首项，为公差的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列中，成等比数列列出关于公差的方程，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式，计算即可得结果.【详解】（1）因为，成等比