2021-2022学年河北省衡水市第一高级职业技术中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市第一高级职业技术中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是( )恒成立； ； ； ； A B C D参考答案：D略2. 已知，则的值为（ ）A. 10 B. 7 C. 3 D. 6参考答案：A由题意得 。故选A。3. 到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（ ）A、椭圆 B、线段 C 、圆 D、以上都不对参考答案：B4. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限

2、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B5. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i参考答案：A试题分析：由题意，得，则，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义6. 中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出a，b，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，可得a=3，c=5，则b=4，所以双曲线的渐近线方程是：y

3、=x故选：C7. 已知，则（ ）A. -180B. 45C. -45D. 180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D考点：二项式定理的应用8. 下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适 （ ）A三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 参考答案：C略9. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（） 参考答案：A10. 在正四棱柱中，设四棱柱的外接球的球心为 ，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点现点从点出发， 沿着运动一次，则点经过的路径长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力12. 如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是 参考答案：80013. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的范围是_. 参考答案：略14. 用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_ _ _”成

5、立参考答案：a，b中至少一个不为0略15. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：16. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，

6、这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则tanB=_参考答案：【分析】由余弦定理可

7、得：，再由三角形面积公式可得，结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：根据余弦定理，得（*）.因为，所以.代入（*）式得，所以，所以.又，所以，根据正弦定理，得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，及同角三角关系，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABD中，平面PAD平面ABD，求：（）求三棱锥P-ABD的体积；（）求点D到平面PAB的距离参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知得，由平面平面，利用面面垂直的性质平面，然后利用等积法求三棱锥的体积；（）由（1）得：平面，则，求出长度，再由求点到平面的距离【详解】（），

8、 ，又，则，又平面平面，且平面平面，平面， ；（）由（1）得：平面， ， ，即， 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理的应用，考查利用等体积法求棱锥的体积和点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19. （本小题满分13分）已知命题, 命题,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 参考答案：（1）, 4分由已知.真假时: 8分.真假时: 12分综上：或 13分20. （本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：21. (本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36. () 求此四数； （）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和参考答案：22. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请