2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳导子中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是 (A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 (B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 (C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 (D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C2. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略3. 函数y

2、=-的单调区间是（ ） A、x|x-2或x2 B、（-，2）或（2，+） C、（-，2），（2，+） D、（-，2）（2，+）参考答案：C4. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A.B.C.D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为6. 中，A=，BC=3，则的周长为（ ）A、 B、C、D、w.参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD(1,0) 参考答案：B8. 某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该

3、物体在时的瞬时速度是（ ）A. 2米/秒B. 3米/秒C. 5米/秒D. 6米/秒参考答案：B【分析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得： 当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.9. 如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C略10. 数列 an 的通项公式为，则 an 的前8项之和为( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. x312x8在3，3上的最大值与最小值分别为M，N，则MN .参考答案

4、：32略12. 如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 . 参考答案：4058209略13. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为 .参考答案：40略14. 、已知回归直线方程为0.50 x0.81，则x25时，y的估计值为_参考答案：略15. （2016?鞍山一模）在区间5，5内随机四取出一个实数a，则a（0，1）的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式进行

5、求解即可【解答】解：在区间5，5内随机四取出一个实数a，则a（0，1）的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础16. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=_.参考答案：17. 已知，则的值是_.参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（）求证：； （）求二面角的余弦值.参考答案：（）分别是的中点.-2分由已知可知-3分-4分又 -5分 -6分（）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.-7分由题设， 得-8

6、分设平面的法向量为 可取， -10分平面的法向量为 -11分 -13分由图形可知，二面角的余弦值为-14分19. （本小题满分12分）已知集合, ,.（1）求（?; （2）若,求的取值范围.参考答案：（1）； ?, （?. ; (2)若, a3. 20. （本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有()求椭圆的离心率；()设.当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？ 若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案：（）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率. 2分法二：由椭圆方程得，又，即，可求.()

7、法一：由()知，所以椭圆方程可化为.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为.由得，解得，点的坐标为.又，所以，所以，. 5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，所以.又直线的方程为，所以由得.，.由韦达定理得，所以.同理.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6. 12分法二：设，则，； 6分又，将、代入得： 即；得：； 10分同理：由得，. 12分21. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】建

8、立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，所以x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=3.2 yA，得yA=1.25，因为船露出水面的部分高0.75米，所以h=|yA|+0.75=2米（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化22. （12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AE平面BCE；（2）若AC与BD交于点G，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面