高中三角函数经典例题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学三角函数经典例题（解析在后面）一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数f(x)=cosx，下列结论不正确的是（ ） A.函数y=f(x)的最小正周期为2B.函数y=f(x)在区间(0，)内单调递减C.函数y=f(x)的图象关于y轴对称D.把函数y=f(x)的图象向左平移 2 个单位长度可得到y=sinx的图象2.如图,A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在A、B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为 ,。若tan =13 ,=45,且观察点A、B之间的距离

2、比山的高度多100米。则山的高度为（ ）A.100米B.110米C.120米D.130米3.已知 sin=55 ，则 cos2= （ ） A.35B.35C.355D.3554.将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到 g(x) 图象，则函数的解析式是（ ） A.g(x)=sin(2x+3)B.g(x)=sin(2x+6)C.g(x)=sin(2x3)D.g(x)=sin(2x6)5.若 , 均为第二象限角，满足 sin=35 ， cos=513 ，则 cos(+)= （ ） A.3365B.1665C.6365D.33656.已知 tan=1 ，则 1+2cos2si

3、n2= （ ） A.2B.-2C.3D.-37.要得到 y=sinx2 的图象，只要将函数 y=sin(12x+4) 的图象（ ） A.向左平移 4 单位B.向右平移 4 单位C.向左平移 2 单位D.向右平移 2 单位8.要得到函数 y=2sin(2x+6) 的图像，只需将函数 y=2sin2x 的图像（ ） A.向左平移 6 个单位B.向右平移 6 个单位C.向左平移 12 个单位D.向右平移 12 个单位9.函数 f(x)=Asin(x+) (0,|2) 的部分图象如图所示，则 f()= （ ） A.4B.23C.2D.3 10.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非法半轴重合

4、，终边经过点 P(1,2) ，则 sin2= （ ） A.255B.455C.45D.45 11.数 f(x)=sin(4x+)(02) ，若将 f(x) 的图象向左平移 12 个单位后所得函数的图象关于 y 轴对称，则 = （ ） A.12B.6C.4D.312.sin140cos10+cos40sin350= （ ） A.12B.12C.32D.3213.已知 ,(0,2) ， cos=17 ， cos(+)=1114 ，则 = （ ） A.6B.512C.4D.314.要得到函数 y=23cos2x+sin2x3 的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象（ ） A.向左平移 3 个单

5、位B.向右平移 3 个单位C.向左平移 6 个单位D.向右平移 6 个单位15.若 sin(6)=13 ，则 cos(23+2)= （ ） A.13B.13C.79D.7916.函数 y=sin(2x+)(00， 0，0 0) 和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同，则 x0, 时，方程 f(x)=1 的解是_. 28.已知 sin()=35,(2,) ，则 sin2= _. 29.已知函数 y=sinx 的定义域是 a,b ，值域是 1,12 ，则 ba 的最大值是_ 30.如果 tan=2, 则 tan(+4)= _ 31.若函数 f(x)=sin(x+),(0,)

6、是偶函数，则 等于_ 32.函数 f(x)=2sinxcosx 的值域是_ 33.函数 y=arccos(x1) 的定义域是_ 34.求 f(x)=sinxcos2x+2,x6,23 的值域_. 35.已知函数 y=2sin(2x+)(00) . （1）当函数 f(x) 在 0,2 上的最大值为3时，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，若对任意的 tR ，函数 y=f(x) ， x(t,t+b 的图像与直线 y=1 有且仅有两个不同的交点，试确定 b 的值.并求函数 y=f(x) 在 (0,b 上的单调递减区间. 45.向量 a=(cosx，12)，b=(3sinx，cos2x)，xR ，

7、设函数 f(x)=ab （）求 f(x) 的表达式并化简；（）写出 f(x) 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数 f(x) 在区间 0， 内的草图；（）若方程 f(x)m=0 在 0， 上有两个根 、 ，求m的取值范围及 + 的值46.已知在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， A 为锐角，且满足 3b=5asinB . （1）求 sin2A+cos2B+C2 的值； （2）若 a=2 , ABC 的面积为 32 ，求 b,c . 47.如图所示,在平面直角坐标系中,角 与 ( 00,0,|0,|2) ，那么根据图像可知周期为 2 ，=2，然后当x= 6 ,y=2，

8、代入解析式中得到 2sin(26+)=2 ， =6 ，则可知 f()= 4，故答案为：A.【分析】由已知利用函数的图象，得到函数f(x)的解析式f(x)=2sin(2x+6) ， 即可求出 f()的值.10.【答案】 D 【解析】【解答】角 的终边与单位圆的交点为 (15,25) ，所以 sin=25 ， cos=15 ，于是 sin2=2sincos=45 故答案为：D. 【分析】由已知利用任意角的三角函数定义，得到sin与cos的值代入，即可得结果.11.【答案】 B 【解析】【解答】有题意得将 f(x) 的图象向左平移 12 个单位后所得： g(x)=sin4(x+2)+=sin(4x+

9、3+) 因为 g(x) 关于 y 轴对称，所以 3+=2+kx=6+k 。所以 k=0 时， =6故答案为：B 【分析】根据三角函数图像变换，求出g（x）的表达式，结合g（x）的对称性，求出即可.12.【答案】 A 【解析】【解答】依题意，原式 =sin40cos10cos40sin10=sin(4010)=sin30=12 ， 故答案为：A. 【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值。13.【答案】 D 【解析】【解答】由于 ,(0,2) ，所以 +(0,) ，所以 sin=1cos2=437 ， sin(+)=1cos2(+)=5314 .所以 cos=cos(+) =cos(+)c

10、os+sin(+)sin =12 ，所以 =3 ， 故答案为：D. 【分析】利用同角三角基本关系式结合角之间的关系式，用两角差的余弦公式和角的范围求出角的值。14.【答案】 C 【解析】【解答】依题意 y=23cos2x+sin2x3=2sin(2x+3)=2sin2(x+6) ，故只需将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 6 个单位. 故答案为：C. 【分析】利用二倍角的余弦公式和辅助角公式化简函数为三角型函数，再利用三角型函数的图像变换找出正确的图像变换。15.【答案】 D 【解析】【解答】依题意 cos(23+2)=2cos2(3+)1=2cos22(6)1 =2sin2(6)1=2

11、91=79 ， 故答案为：D. 【分析】利用诱导公式结合同角三角函数基本关系式求值。16.【答案】 A 【解析】【解答】解：函数 y=sin(2x+)(02) 图象的对称轴方程为：x =k2+42 kZ， 函数 y=sin(2x+)(02) 图象的一条对称轴在 (6，3) 内，所以 6k2+42212 ， =12故答案为：A 【分析】根据正弦函数的对称性，求出对称轴方程即可.17.【答案】 C 【解析】【解答】 sinx=13 ，x0，2）， xarcsin 13 ，或 x=-arcsin13 ，方程的解集为：arcsin 13 ， -arcsin13 故答案为：C 【分析】利用正弦函数的图象

12、结合已知条件，用反三角函数求出关于 x 的三角方程 sinx=13 在 0,2) 的解集。18.【答案】 A 【解析】【解答】 tan(+4)=13 ，则 tan=tan(+44)=tan(+4)11+tan(+4)=1311+13=12 ， 故答案为：A 【分析】利用角之间的关系式结合两角差的正切公式，求出角的正切值。19.【答案】 B 【解析】【解答】由已知、均为锐角， sin=55,cos=31010 ， cos=255,sin=1010 ，又cos（+）coscossinsin 22 ，0+，+ 4 故答案为：B 【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式求出角的余弦值和角的正弦值

13、，再利用两角和的余弦公式结合 、 均为锐角， 则0+，从而求出+ 4 20.【答案】 C 【解析】【解答】 sin95cos50cos95sin50=sin(9550)=sin45=22 故答案为：C 【分析】利用两角差的正弦公式化简求值。二、填空题21.【答案】 2 ；34 【解析】【解答】解：12T=t+2-t=2 T=2= 0 =2 由图可知：A=2 又f2=2sin22+=-65 ， 02 解得sin=35 02 cos=45 tan=sincos=34 故答案为：2 ；34 【分析】本题考查由 f(x)=Asin(x+)的部分图象确定其解析式，由图可知A=2 ， 由T=求出=2 ，

14、再由图象过点2，-65求出sin=35 ， 进而求出tan=34。22.【答案】 43 【解析】【解答】sina+2cosa=0，得 sin=2cos ，即tan-2，tan2 2tan1tan2=2(2)1(2)2=43 故答案为： 43 【分析】利用同角三角函数基本关系式结合已知条件求出角 的正切值，再利用二倍角的正切公式求出tan2的值。23.【答案】 12 【解析】【解答】依题意，原式 =sin(4717)=sin30=12 . 【分析】利用两角差的正弦公式，即可化简求值.24.【答案】 45 【解析】【解答】因为角 的终边经过点 P(3,4) ， 所以 sin=4(3)2+42=45

15、 ， cos(2)=sin=45 ，故填 45 . 【分析】由已知利用三角函数的定义，得到sin=45 ， 即可求出结果.25.【答案】 2 【解析】【解答】根据诱导公式可知， 是 2 的奇数倍，而 0, ，所以 =2 . 【分析】根据诱导公式，确定 是 2 的奇数倍，根据的范围，求出值即可.26.【答案】 2 【解析】【解答】依题意可知，圆心角的弧度数为 23 ，设扇形半径为 r ，则 1223r2=43,r=2 . 【分析】求出圆心角的弧度数，根据扇形的面积公式，解方程，即可求出扇形的半径.27.【答案】 6 或 2 【解析】【解答】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故 =2 ，即 f(

16、x)=2sin(2x6) ，当 x0, 时， 2x66,116 ，令 f(x)=1 ，则 2x6=6 或 56 ，解得 x=6 或 2 . 【分析】根据两个函数对称轴相同，确定两函数周期相同，结合x的范围及三角函数的取值，即可求出方程的解.28.【答案】 2425 【解析】【解答】依题意 sin()=sin=35 ，由于 (2,) ，所以 cos=1sin2=45 ，所以 sin2=2sincos=235(45)=2425 . 【分析】根据诱导公式，求出sin ， 结合正弦的二倍角公式，即可求出sin2.29.【答案】 43 【解析】【解答】令 y=12 ，可得 x=2k+6, 或者 ， x=

17、2k+56, x 的值为 76,6,56,136, 两个相邻的 x 值相差 43 ，因为函数 y=sinx (axb) 的值域是 1,12 ,所以 ba 的最大值是 43 ，故答案为 43 . 【分析】根据正弦函数的单调性及对称性，结合值域求出定义域，即可得到的ba 的最大值.30.【答案】 -3 【解析】【解答】因为 tan=2 ，所以 tan(+4)=tan+11tan2=2+114=3 . 【分析】根据两角和的正切公式代入即可求值.31.【答案】 2 【解析】【解答】由题 =2+k,kZ ，又 (0,) ，故 = 2 故答案为 2 【分析】根据余弦函数为偶函数，结合诱导公式，即可求出的值

18、.32.【答案】 32，52 【解析】【解答】 f(x)=2sinxcosx=2sin2x2 故函数的值域为 32，52故答案为 32，52 【分析】根据正弦的二倍角公式，结合正弦函数的值域，即可求出f（x）的值域.33.【答案】 0,2 【解析】【解答】由题 1x110 x2 故答案为 0,2 【分析】根据余弦函数的值域写出该函数的定义域即可.34.【答案】 34,3 【解析】【解答】 f(x)=sinx(1sin2x)+2=sin2x+sinx+1 设 t=sinx x6,23 t12,1 故 f(x) 在 6,23 上值域等价于 y=t2+t+1=(t+12)2+34 在 12,1 上的

19、值域y34,3 ，即 f(x) 的值域为 34,3 【分析】由已知得到f(x)=sin2x+sinx+1 ， 利用正弦函数与二次函数的性质，即可求出 f(x) 的值域.35.【答案】 6 【解析】【解答】 x=6 为函数的对称轴 26+=2+k(kZ) 解得： =6+k(kZ)又 0f(2)f(3) 时， f(x)max=2sin2=2 当 2x+6=6 时， f(x)min=2sin(6)=1 f(x) 的最大值为 2 ，最小值为 1 【解析】【分析】（1）根据辅助角公式，整理f（x）的表达式，结合正弦函数的单调性，即可求出单调递增区间； （2）根据x的取值范围，求出2x+6的范围，根据正弦

20、函数的单调性，求出最大值和最小值即可.44.【答案】 （1）解：由已知得， f(x)=acos2x+3asin2x+2a5 =2asin(2x+6)+2a5 x0,2 时， 2x+66,76,sin(2x+6)12,1 f(x) 的最大值为 4a5=3 ，所以 a=2 ；综上：函数 f(x) 在 0,2 上的最大值为3时， a=2 （2）解：当 a=2 时， y=f(x)=4sin(2x+6)1 ，故 y=f(x) 的最小正周期为 ， 由于函数 y=f(x) 在 x(t,t+b 的图像与直线 y=1 有且仅有两个不同的交点，故 b 的值为 .又由 2+2k2x+632+2k,kZ ，可得，6+

21、kx23+k,kZ ， x(0, ，函数 y=f(x) 在 (0, 上的单调递减区间为 6,23 【解析】【分析】（1）由已知得到fx=2asin(2x+6)+2a5 ， 利用函数 f(x) 在 0,2 上的最大值为3列式，即可求出a的值； （2）先由已知求出 b 的值为 ，再利用正弦函数的单调性列出不等式，即可求出函数 y=f(x) 在 (0, 上的单调递减区间.45.【答案】 解：（） f(x)=32sin2x12cos2x=sin(2x6) 。 （） f(x) 的最小正周期 T= 。（）由图可知，当 m(1，12) 时， +2=56 ，即 +=53 当 m(12，1) 时， +2=3 ，

22、即 +=23 +=23或53 。【解析】【分析】（1）根据辅助角公式进行化简，得到f（x）的表达式即可； （2）根据函数表达式，求出周期T，结合函数表达式，作出函数的图像即可； （3）根据三角函数的取值及特殊角的三角函数值，即可求出m的取值范围及 + 的值46.【答案】 （1）解： 3b=5asinB ， 3sinB=5sinAsinB 由 B(0,)sinB0, sinA=35, A 为锐角， cosA=45. sin2A+cos2B+C2=2sinAcosA+1+cos(B+C)2=2sinAcosA+1cosA2 =23545+110=5350 （2）解：由（）知， sinA=35,cosA=45 ABC 的面积为 32 ， SABC= 12bcsinA=32 bc=5 （1）由余弦定理得： a2=b2+c22bccosA 2=b2+c22bc45(b+c)2185bc=2(b+c)2=20 b+c=25 （2） 由（1）、（2）解得 b=c=5 【解析】【分析】（1）利用三