2022-2023学年湖南省娄底市温泉中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市温泉中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点(1,1)且斜率为1的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用直线的点斜式方程求解【详解】解：经过点且斜率为1的直线方程为：y11（x1），整理，得故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意点斜式方程的合理运用2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，

2、再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.3. 把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然

3、后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：895=174175=3235=03故89（10）=324（5）末位数字为4故选：A4. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点

4、向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题5. 下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 参考答案：A略6. 若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应

5、填入的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图，运行结果如下：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C7. 设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是 A B0，1，2，3 C D0，3参考答案：A8. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略9. 若，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B14 C18

6、D21参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简（log43+log83）（log32+log92）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：12. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_参考答案：13. 某校高一年级8个班级参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是_ 参考答案：91.5略14. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别

7、为a，b，c，且满足b2a2=ac，则的取值范围为参考答案：（1，）【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（BA），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围【解答】解：b2a2=ac，b2=a2+c22accosB=a2+ac，c=2acosB+a，sinC=2sinAcosB+sinA，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinA=cosAsinBsinAcosB=sin

8、（BA），三角形ABC为锐角三角形，A=BA，B=2A，C=3A，A（，），B（，）=，B（，）sinB=（，1），=（1，），的范围为（1，），故答案为：（1，）15. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a

9、4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：916. 函数的定义域_.参考答案：略17. 如图是计算的值的程序框图（I）图中空白的判断框应填 * .

10、执行框应填 * ； （II）写出与程序框图相对应的程序参考答案：解：（I）判断框：i2m1，解得m2.当B时，则解得2m3.综上可知，m(，321. 设集合=，=，.（）求，；（）若满足，求实数的取值范围.参考答案：22. 设有一条光线从P（2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（）设动直线l：x=my2，当点M（0，6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（）lMN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程【解答】解：（）kPQ