勾股定理8-完整版PPT

1、第十八章 勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1) 一、创设情境，引入课题 问题（1）去年10月份的一次强台风把 小明家门前的一棵5米高的大树从2米 处折断了，折断的树枝会不会打到停在 大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽， 其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？蓝色直角三角形三边有什么数量关系？探究一 相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。ABC图1方格边长为1（1）观察图11：正方形A中含有 个

2、小方格，即A的面积是 个单位面积；正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积；1616992525A的面积+ B的面积= C的面积 a2 + b2 = c2abcabc 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理你能用含a、b的式子表示出c吗？在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理 我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的勾股圆方图注在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”

3、，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么： 赵爽弦图的证法得： c2 =a2+ b2拼图法 “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。 正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。勾股定理的证实（二） 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国共和党议员伽菲尔德. 他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。 伽菲尔德循声向两个小孩走去, 只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩

4、头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？” 伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？” 伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。cc目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。y=0学以致用，做一做BCA解：由题意知AC=2米AB=（5-2）米=3米在RtABC中，根据勾股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC= 2.236米课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量