2022-2023学年安徽省亳州市李大中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市李大中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A. B. C. D.参考答案：A2. 设是定义在上的奇函数，且，则（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：B3. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A5B9C10D25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，这是

2、有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B【点评】本题考查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别4. 已知集合M=x|x24，N=x|1x3，则N（?RM）=（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，求出?RM，则（?RM）交N的答案可求【解答】解：M=x|x24=x|x2，或x2，?RM=x|2x2，N=x|1x3，（?RM）N=x|1x2，故选：C5. 若,则

3、等于 ( ) A B C D参考答案：C略6. 已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .参考答案：A略7. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略8. 已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（ ）1235671.11.75.66.27.49.5A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 圆：x2+y22x2y+1=0上的

4、点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_。参考答案：12. 函数的最小正周期为_参考答案：13. 等差数列中，是其前n项和，则的值为 参考答案：402214. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_参考答案：1或15. 将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为_.参考答案：55(8)略16. 命题“存在x1，x2+（m-3）x+3-m0”的否定是 _ 参考答案：?x1，x2+（m-3）x+3-m0根据特称命题的否定为全称命题所以命题“存在x1

6、，x2+（m-3）x+3-m0”的否定是： ?x1，x2+（m-3）x+3-m0.17. 圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：_参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在

7、四棱锥SABCD中，侧棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点()求证：AC平面SBD；()若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论参考答案：(1)证明：底面ABCD是菱形，O为中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC面SBD.-5分(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，E是BC的中点，M是SC的中点，EMSB.同理，ENBD，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有ACEP；P点不在线段MN

8、上时，不可能有ACEP.-5分19. (本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是建1米新墙费用为a元；修1米旧墙的费用为元；拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米. (1)利用旧墙的一段x米（x14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.2分将剩余的旧

9、墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:4分 5分所以6分当且仅当,即x12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为 ( x14) 8分令,则),因为14,所以0, 196,从而0,所以.10分所以函数在14,)上为增函数,故当x14时,12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元. 13分20. （本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且(1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。(2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。参考答案：(1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为(2)联立直线与椭圆方程可的，利用判别式，求的21. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。参考答案：（2）中点直角坐标为，极坐标为。22. 计算：10.414，0.318；1；又计算：20