工程力学 力偶系

1、工程力学 力偶系2022/9/16第1页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力偶力偶的定义由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作F1F2第三章 力偶系2022/9/16第2页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三即力偶作用面力偶中两力所在平面。力偶臂力偶两力之间的垂直距离。力偶矩等于力偶中力的大小与力偶臂的乘积，它是代数量。 量纲：力长度，牛顿米（Nm）.力偶对刚体的运动效应是只产生转动效应力和力偶是静力学的二基本要素力对刚体产生平移效应（力过刚体质心）或同时产生平移和转动效应（力不通过刚体的质心）。第三章 力偶系2022/9/16第3页

2、，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢力对点之矩矢2022/9/16第4页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力对物体可以产生移动效应-取决于力的大小、方向转动效应-取决于力矩的大小、方向3-1、力对点之矩矢一.平面力系中力对点之矩（代数量） 简称力矩1.现象2.定义力矩作用面两个要素：大小：力F与力臂的乘积方向：转动方向o 力矩中心d 力臂2022/9/16第5页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢3.正负号规定当力F沿作用线滑动时 Mo(F)不变同一力对不同点之矩是不同的4.结论：力矩与矩心位置有关

3、 是代数量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。2022/9/16第6页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢二.力对点之矩矢1.空间中力对点之矩的三要素（1）转动轴的方位(即力矩平面的法线方位)（2）转向(即在力矩平面内绕转轴的转向)（3）转动效应的强度(力矩的大小) Mo(F)=FdFxyzABod2022/9/16第7页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢2.力对点之矩矢 空间中力对点之矩用始于矩心的定位矢量表

4、示（1）力对点之矩矢的矢积式大小方向 由右手螺旋法则确定 比较： 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量，而且是一个定位矢量。d力矢矩心O，xyzO作用点 矢量作用在O点,垂直于r 和F 所在的平面2022/9/16第8页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢（2）力对点之矩矢的解析表达式力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影：力对 x 轴之矩力对 y 轴之矩力对 z 轴之矩2022/9/16第9页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-1、力对点之矩矢（3）力对点之矩矢的基本性质作用于刚体上的二力对刚体产生的绕一点的转动效

5、应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。即推广：力系（F1，F2，- - -，Fn）对刚体产生的绕一点的转动效应，也可用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于力系各力分别对该点之矩矢的矢量和。注意：力系（F1，F2，- - -，Fn）绕刚体上同一点产生的的转动效应，才服从矢量的合成法则。2022/9/16第10页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三F2d2FRd汇交力系Od1F13-1、力对点之矩矢(4)汇交力系的合力矩定理合力对任一点之矩矢等于各分力对同一点之矩矢的矢量和。若汇交力系（F1，F2，- - -，Fn）可合成为一个合力FR ，则合力

6、对O点的转动效应各力对O点的转动效应即对于平面力系（矢量和）（代数和）2022/9/16第11页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三例3-1-1：已知力作用点A(x,y)，力的投影Fx、 Fy ，求Mo(F)Mo(F)=Mo(Fy)+Mo(Fx) = x Fy - y FxoxyFFxdyxABFyFxFy解：3-1、力对点之矩矢江苏工业学院机械系力学教研室2022/9/16第12页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三例3-1-2求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定义3-1、力对点之矩矢2022/9/16第13页，共41页，2022年，5月2

7、0日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩力对轴之矩2022/9/16第14页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩一、力对轴之矩的概念 力对轴的矩是度量刚体绕轴转动效应的物理量，它是一个代数量，其大小等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴交点的矩。1.实例2.定义2022/9/16第15页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩从z轴的正向看若力使物体逆时针旋转，取为正号；反之为负。 用右手螺旋法则来确定。 符号规定：3.单位 Nm或kNm 以Mz(F)=0为例4.力对轴之矩等于零的情形（1）力Fz轴（2）力F

8、与z轴相交2022/9/16第16页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩5.力对任意l 轴（方向l）之矩A为l 轴上任意一点xyzA l 轴 定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 特例：当l 轴为直角坐标轴X轴时，当l 轴为直角坐标轴Y轴时，当l 轴为直角坐标轴Z轴时，对任意l 轴之矩的几何意义2022/9/16第17页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩二.力对直角坐标轴之矩力F 在三根轴上的 分力Fx 、Fy、Fz ，力 F 作用点的坐标 x, y

9、, z，求：力F 对 z轴的矩。同理：My（F ) = Mx（F）= 2022/9/16第18页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩空间力对点的矩与空间力对轴的矩的关系（力矩关系定理）:即力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影，等于力对该轴之矩。2022/9/16第19页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三例 3-2-1例 3-2-2例 3-2-3例 3-2-43-2、力对轴之矩江苏工业学院机械系力学教研室2022/9/16第20页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-2、力对轴之矩力对点之矩、力对轴之矩的计算利用合力矩定理

10、计算力对点之矩方向垂直于 与 组成平面计算力对轴之矩利用定义 利用合力对轴之矩定理2022/9/16第21页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力偶矩矢3-3、力偶矩矢2022/9/16第22页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-3、力偶矩矢(1)力偶关于力偶作用面内任意一点的力矩结论：力偶关于一点的矩与这一点的定位无关。 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。1.力偶矩用矢量表示：力偶矩矢是力偶使刚体产生转动效应的量度当O3点在两力中间当O2点在两力另一侧O2O32022/9/16第23页，共41页，2022

11、年，5月20日，3点50分，星期三3-3、力偶矩矢(2)力偶关于力偶作用面外任意一点的力矩OAB结论：力偶关于一点的矩与这一点的定位无关。称为力偶矩矢，它是力偶使刚体产生转动效应的度量力偶矩矢为自由矢量！2022/9/16第24页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-3、力偶矩矢(3)力偶的三要素：作用面两个力所在的平面力偶的转向在力偶的作用面内， 由右手螺旋法则确定。力偶矩的大小力偶矩的大小只取决于乘积Fd !OAByxzd(4)力偶矩矢的解析表达式2022/9/16第25页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-3、力偶矩矢(5)平面力偶作用的效应可用

12、代数量M来度量力偶的符号:逆时针转动时为正； 顺时针转动的为负。 平面力偶矩的表达： 2022/9/16第26页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)已知：a=5m, b=4m, c=3m, ,二力大小相等方向相反，求力偶矩。3-3、力偶矩矢例 3-3-12022/9/16第27页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-3、力偶矩矢解：OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)543江苏工业学院机械系力学教研室2022/9/16第28页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力

13、偶的等效条件和性质3-4、力偶的等效条件和性质2022/9/16第29页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-4、力偶的等效条件和性质一、力偶的等效条件：两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。二、力偶的性质：（1）力偶在任一轴上的投影等于零，力偶的合力为零，但力偶不是平衡力系。（2）力偶不能与一个力等效，力偶只能与力偶平衡，即力和力偶是两个独立的力学元素。（3）力偶中的两力对任意点之矩之和恒等于力偶矩矢，而与矩心位置无关。此为力偶矩与力矩的主要区别。性质一：力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），因此也不能与一个力平衡。2022/9/16第30页，共41页，2022年，5月

14、20日，3点50分，星期三性质二：力偶等效性的含义同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短保持力偶矩矢不变xyxy100N100N2M200N200N1M100N100N2M100N100N2M100N100N力偶可在其作用面内任意转动力偶作用面在空间任意移动力偶可在其作用面内任意移动3-4、力偶的等效条件和性质2022/9/16第31页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三结论： 力偶矩矢是力偶对刚体的作用效应的唯一度量。力偶矩矢是自由矢量。 力偶可在其作用面内用一段带箭头的弧线表示。3-4、力偶的等效条件和性质2022/9/16第32页，共41页，2022年，5月20日，3点5

15、0分，星期三三.力偶矩矢与力偶对轴之矩的关系 力偶矩矢在某轴上的投影等于该力偶对该轴之矩3-4、力偶的等效条件和性质定位矢量自由矢量滑移矢量四.力对点的矩与力偶矩的区别：不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个 力偶的矩是常量。联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力 偶矩。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。力对点之矩力力偶矩矢（搬来搬去，滑来滑去）2022/9/16第33页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力偶系的合成3-5、力偶系的合成2022/9/16第34页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三=3-5、力偶系的合成一.力偶系的合

16、成1.力偶系的定义和分类力偶系空间力偶系平面力偶系2.力偶系的合成（1）合力偶矩矢即等于各分力偶矩矢的矢量和。2022/9/16第35页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-5、力偶系的合成（2）计算合力偶矩矢大小和方向的解析法 已知空间力偶系中任一分力偶矩矢Mi及其方向角i ,i, i（i=1,2,n).求合力偶矩矢的投影.求合力偶矩矢的大小和方向.求各分力偶矩矢的投影2022/9/16第36页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3.平面力偶系的合成（1）平面问题中力偶矩可视为代数量 M=Fd 正负号规定（2）平面力偶系的合成代数和3-5、力偶系的合成2022/9/16第37页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-5、力偶系的合成例 3-5-1例 3-5-2例 3-5-3江苏工业学院机械系力学教研室2022/9/16第38页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三力偶系的平衡条件3-6、力偶系的平衡条件2022/9/16第39页，共41页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3-6、力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件1.力偶系作用下刚体平衡