西经课后题(课后大题,期末)

1、最全文档整理最全文档整理假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由已知条件M=100Q2，可得：于是有：俎=丄四”丄dM2100/100进一步，可得：dQMP=n,dMQ=丄(也)吃丄ioo(应律丄2(100丿1001UUw100/y1002观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M=aQ2(其中ao且为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。6假定需求函数为Q=MP-n，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：由已知条件Q

2、=MP-N可得：e,=辿.当二-M(-N)Pnt=NdPQ、7MPn曲卫n.M.dMQPMPn由此可见，一般地，对于幕指数需求函数Q(p)=mp-n而言，其需求的价格点弹性总等于幕指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)=MP-n而言，其需求的收入点弹性总是等于1。7假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场3的商品被

3、60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为:(1)(1)(2)即：=3。(f=ls2S-%60)60且：i=l相类似地，再根据题意，该市场3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：一一胞_6即胞二即：40且：J=l即胞二即：40且：J=l2Q3(4)一6（丿=1,2,，40）（3）2Q3(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:6040dPQdP_dQPd（台QdPQdPQ将（1）式、（2）式代入上式，得:一3-PWSJ=将（1）式、（2）式代入上

4、式，得:一3-PWSJ=知SJ=QP+*Q326,P)*Q再将（2）式、（4）式代入上式，得:所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。假定某消费者的需求的价格弹性ed=13,需求的收入弹性e=2.2o求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。AQdQAP解：（1）由于e=歹，于是将e=1.3，=2%代入，有：dAPdPPAQd1.3=AQd=0.0260.02Qd所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加2.6%oAQ(2)于是有:Q(2)于是有:由于，普W晋=(2.2)(5%)=1

5、1%；因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为pA=200QA，对B厂商的需求曲线为PB=3000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA=50,QB=100。求：A、B两厂商的需求的价格弹性e和edB各是多少？如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解：(1)关于A厂冏：由于PA=200QA=20050=150,且A厂

6、商的需求函数可以写成：Qa=2PA于是，A厂商的需求的价格弹性为：edAdQdPedAdQdPAP(1)1503=-(-1)-二3Q50A关于B厂商：由于PB=3000.5QB=3000.5X100=250，且B厂商的需求函数可以写成:QB=6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为：dBdQPdP=-(dBdQPdP=-(-2).250100(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB：且A厂商相应的需求量分别为QA和BBAQ，根据题意有：A=300-0.5QB=300-0.5x100=250Pb=300-0.5Qb=300-0.5x160=220Q”=50Q=40A因此，A厂商的需求的交叉

7、价格弹性为：“QaPfl1025()5.2%辄030503_13由(1)可知，B厂商在PB=250时的需求的价格弹性为e=5，也就是说，对BBdB厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PJ=220,将会增加其销售收入。具体地BB有：降价前，当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为：TRb=Pb*Qb=250 x100=25000降价后，当PB=20，且QJ=100,B厂商的销售收入为：BBTRb=PbQb=220 x160=35200显然，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入

8、最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。12.假定某商品销售的总收益函数为TR=120Q3Q2。求：当MR=30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR=dQ=1206Q=30(1)得Q=15由式(1)式中的边际收益函数MR=1206Q，可得反需求函数P=1203Q(2)P将Q=15代入式(2),解得P=75，并可由式(2)得需求函数Q=40亍。最后，根据需求的价格点弹性公式有ed霍一J1)7H13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P=4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%?解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有_Q_10%厂ed=AP=JP=1.6由上式解

9、得AP=0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P=3.75时,销售量将会增加10%。2.假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。求消费者的收入；求商品2的价格P2；写出预算线方程；求预算线的斜率；求E点的MRS12的值。解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元x30=60元。图中的纵截距表示消费者

10、的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=20=2o=3元。由于预算线方程的一般形式为P!X1+P2X2=M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1+3X2=60o22将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=2+20。很清楚，预算线的斜率为一彳。在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12=Pi，即无差异曲线斜率的绝对值即Pp22MRS等于预算线斜率的绝对值p1。因此，MRS12=p+=3oP2P2假定某消费者的效用函数为U=X3/8x258，两商品的价格分别为*P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品l和商品2的需求函数。解：建立

11、拉格朗日函数：L(x,x,九)=U(x,x)+九(Px+Px-M)1212112235即L(x,x,入)=x8x8+入(Px+Px一M)12121TOC o 1-5 h z人n令0,一0， HYPERLINK l bookmark88 o Current Document dx泳3x5 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 得：(_2)8+九P一08x115x3()8+九P一08x22Px+Px一M11223M5M由联立可得：x一,x一二 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 18P28P12此即为二

12、者的需求函数。令某消费者的收入为M,两商品的价格为PrP2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。求：该消费者的最优商品消费组合。P解:据题意，可知预算方程为：P-x+P-y-M，预算线斜率为-士12P2由于无差异曲线是直线，且斜率为一a,所以无差异曲线斜率的绝对值为：dXMRS一一2一a12dX1所以，该消费者的最优商品消费组合为：P(1)当ap时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9(a)所示。2这时，y=0由预算方程得:Mx=-Pi即最优商品组合为(m，o)1P(2)当a时,P2这时，x0边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9(b)所示。由预算方程得:My-P2即最优商品组合

13、为(o,m)2(3)当a二P时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。图3-9最优商品组合8.假定某消费者的效用函数为，其中,入。求：(1)(2)q为某商品的消费量，M为收(3)该消费者的需求函数。该消费者的反需求函数。当q=4时的消费者剩余。解：(1)由题意可得，商品的边际效用为:MU-竺0.5q-0.5dq货币的边际效用为:au九=aM于是根据消费者均衡条件晋八于是根据消费者均衡条件晋八有:0.5q-0.5P整理得需求函数为q整理得需求函数为q=136p2由需求函数q=佥可得反需求函数为:1将厂存円代人上式,由反需求函数p=芯可得消费者剩余为:将厂存円代人上式,则有消费者

14、剩余:CS=4X42-X4=431233.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10。写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均产量apl函数和劳动的边际产量MPL函数；分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MPl各自达到极大值时的厂商的劳动投入量；什么时候APL=MPL?它的值又是多少？解：(1)将K=10代入生产函数Q=f(L,K)=2KL0.5L20.5K2中，得：Q=-0.5L2+20L50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TP=-0.5L+20L50L

15、劳动的平均产量函数AP=-0.5L+20-50LL劳动的边际产量函数MP=-L+20L(2)令MP=0，解得L二20L即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPl达到最大。令AP=-0.5+50=0，解得L=10(负值舍去)lL且仃；所以，当劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量APl达到最大。由劳动的边际产量函数MP=-L+20可知，MP=-10，边际产量曲线是一条斜率LL为负的直线。所以边际产量函数递减，因此当劳动投入量L=0时劳动的边际产量MPl达到极大值。(3)当劳动的平均产量APl到最大时，一定有APl=MPl，即一0.5L+20-50=-L+20，得：L=10L此时apl=mpl=

16、10。令生产函数f(L,K)=a0+a1(LK)山+a尹+a3L其中OWa尺1,Z=0,1,2,3。当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征?证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解：(l)Tf(L,K)=a+a(LK)1/2+aK+aLTOC o 1-5 h z01231贝9f(九L,九K)=a+a(九2LK)2+a(九K)+a(九L)01231=a+a九(LK)2+a九K+a九L01231=Xa+a(LK)2+aK+aL+(1九)a HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 01230=Xf(L,K)+(1-X)a0如

17、果该生产函数表现出规模报酬不变，则f(L,K)=Xf(L,K)，这就意味着对于任何常数九0都必有(1九)a=0，解得a=0。00可见，当a=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。0(2)在规模报酬不变的情况下，生产函数为f(L,K)=a(LK)；+aK+aL，这时有:12+a12+a3MP=df(LK)=1aldL21MPKdf(LK)MPKdf(LK)dK+a2dMPL=_1l-3k10dL4dMPKdMPKdK=-1l2k-20故Q=10时，AVC(Q)达到最小值。将Q=10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本AVC=0.1x1022x10+15=5于是，当市场价格PV5时，厂商必须停产。根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P=SMC,有0.3Q24Q+15=P整理得0.3Q24Q+(15P)=0解得Q=eqf(4r(161.2(15P),0.6)根据利润最大化的二阶条件MRVMC的要求，取解为Q=eqf(4+r(1.2P2),0.6)考虑到该厂商在短期只有在P25时才生产，而在PV5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f(P)为eqblcrc(avs4alco1(Q=f(4+r(1.2P2),0.6),P5Q=0，,P0故Q=6是长期平均成本最小化的解。将Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最