辽宁省鞍山市牧牛中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、辽宁省鞍山市牧牛中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上都有可能参考答案：B略2. 已知非零向量，满足+4=0，则（）A|+4|=0B与是相反向量C与的方向相同D与的方向相反参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=4，即与的方向相反，且|=4|，由此分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4

2、=0，即=4，即与的方向相反，且|=4|，依次分析选项：对于A：|=4|，|+4|=5|0，故A错误；对于B：与的方向相反，且|=4|，与的不是相反向量，故B错误；对于C：与的方向相反，故C错误；对于D：与的方向相反，D正确；故选：D3. 已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是( )Aa=bcBa=bcCabcDabc参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，从而可得答案【解答】解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=b

3、c故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题4. 当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）Ay=100 xBy=log100 xCy=x100Dy=100 x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=100 x增长速度最快故选D【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题5. 函数的大致图象是（）参考答案：B6. 将甲

4、、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 A；乙比甲成绩稳定 B；甲比乙成绩稳定 C；乙比甲成绩稳定 D；甲比乙成绩稳定参考答案：A略7. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点( )A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)参考答案：A略8. 函数的定义域为（）A(1,2) B (1,2 C(1,+) D 2,+) 参考答案：B要使函数f(x)有意义，则 ，则 ，故函数的定义域是(1,2，故选B.9. 已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 30参考答案：B试题分析

5、：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.10. 为了得到函数y=cos（2x+），xR的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【解答】解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+

6、a）=，解得a=函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为 参考答案：2【考点】7F：基本不等式【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：2是2a与b的等差中项，2a+b=4a，b均为正数，42，化为ab2，当且仅当b=2a=2时取等号故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为

7、ABC，那么ABC的面积为参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以【解答】解：正三角形ABC的边长为a，=，=故答案为：13. sin75的值为_参考答案：【分析】了由两角和的正弦公式计算即可.【详解】 即答案为【点睛】本题考查两角和的正弦公式，属基础题.14. 已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为 .参考答案：24略15. 从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.3

8、5，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_mm，大约有30%的零件内径大于_mm参考答案：1.23 1.35【分析】利用，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于故答案为：1.23，1.35【点睛

9、】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16. 函数的最小正周期是_。参考答案： ，17. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减区间。（10分）参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是6分；（2）增区间有：、；减区间有：，10分19. （本小题满分10分）已知为第三象限角，（）化简 （）若，求的值参考答案：（1）（2） 从而又为第三象限角 即的值为20. 已

10、知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 参考答案：解：（1）设扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分略21. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人向东走米到达处之后，再看、，则分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离（12分）参考答案：略22. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（）根据正弦函数的最值