76锐角三角函数简单应用3

1、 7.6锐角三角函数的简单应用（3）教学目标:使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学重点、难点：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学过程：一、阅读新知识：1如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明AA.从图形可以看出，即tanAltanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.

2、2坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常记作i=1：m的形式；坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固3练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；(2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度i=_，坡角_度二、例题教学例1如图水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，

3、坝高4.5m.求（1）背水坡的坡角（精确到0.1）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）【参考数据：sin39.80.64，cos39.80.77，tan39.80.83】拓展延伸：在上述问题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的坡度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）三、课堂巩固练习：1一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米2在坡角为30的山坡上种树，要求相邻两树间的水平距离为3m，则相邻两树间的坡面距离为_；3一个斜坡的坡度是1：3，高是4m，则他从坡底到坡顶部所

4、走的路程是 m4同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)5如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB。当太阳光与水平线成500时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。(精确到0.1m)四、课堂小结：引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力1弄清株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问

5、题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位五、达标检测：1如图所示，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）A4.5mB4.6mC6mD8m2如图所示，某地下车库的入口处有一斜坡AB，其坡度i=11.5，则斜坡AB的长为_3如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1

6、，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角、4燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)5某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，斜坡长，坡度为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？六、课后作业：1某科技馆座落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图所示已知处海拔高度为，斜

7、坡的坡角为，斜坡的坡角为，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）（参考数据：）2利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图中阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数3如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽2米，坡度由原来的12改成12.5，已知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？4某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，

8、已知坝顶宽不变，求大坝横截面积增加多少平方米。DDBACEF山坡5.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）山坡6如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长米，在斜坡坡面上的影长米，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直请你帮小鹏求出旗杆的高度（精确到1米）（可供选用数据：取，）7城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间