湖北省咸宁市2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加

2、，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A720种B520种C360种D600种2分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦 曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A55个B89个C144个D233个3设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）ABCD5下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 终边在y轴上的角的集合是|=kABCD6已知一列数按如

3、下规律排列：,则第9个数是( )A-50B50C42D427某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD8已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）ABCD9有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为 （ ）A546B540C592D59810已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De11 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充

4、要条件D既不充分也不必要条件12某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则函数的值域_14某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为_人同意不同意合计高一2高二4高三115在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是_.16已知函数，当时，关于的不等式的解集为_三、解答题：共

5、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.18（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l219（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.20（12分）已知椭圆，若在，四个点中有3个在上（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围21（12分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD

6、是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形22（10分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=6

7、00种发言顺序本题正确选项：D【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.2、C【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明详解：行数12345678910111213球数01123581321345589144，由此猜想：，故选C点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律3、D【解析】先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构

8、形式.4、A【解析】 由题意，循环依次为，所以可能取值的集合为，故选A.5、B【解析】先进行化简，再利用求周期的公式即可判断出是否正确；对k分奇数、偶数讨论即可；令h（x）=xsinx，利用导数研究其单调性即可；利用三角函数的平移变换化简求解即可【详解】函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函数y=sin4xcos4x的最小正周期是，故当k=2n（n为偶数）时，a=2n2=n，表示的是终边在x轴上的角，故令h（x）=xsinx，则h（x）=1cosx0，函数h（x）在实数集R上单调递增，故函数y=sinx与y=x最多

9、只能一个交点，因此不正确；把函数y=3sin（2x+3）的图象向右平移6得到y=3sin（2x3综上可知：只有正确故选B【点睛】本题综合考查了三角函数的周期性、单调性、三角函数取值及终边相同的角，利用诱导公式进行化简和利用导数判断单调性是解题的关键6、A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.7、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由

10、题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解8、C【解析】分析：根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长详解：平面向量数量积 ，所以 所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题9、A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论详解

11、：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题10、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.11、A【解析】先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f【详解】当函数fx=a

12、x-sinx为增函数，则则acos因此，“a1”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。12、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由函数定义域的求法得函数的定义域为，再将解析式两边平

13、方，再结合二次函数值域的求法即可得解.【详解】解：因为函数，所以，又 且，解得：，即， ，则，又，则，即 ，又，即，即函数的值域为，故答案为：.【点睛】本题考查了函数定义域的求法及根式函数值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.14、126【解析】根据抽样比求出各个年级抽取的人数，然后填表格，最后根据“同意的”比例求所有学生中“同意”的人数.【详解】一共人，抽样比 高一学生：人，高二学生：人，高三学生人，同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案为：126【点睛】本题考查分层抽样和统计的初步知识，属于基础题型.15、【解析】根据相关点法，、是两个相关点，

14、找出的坐标与的坐标之间的关系，借助的方程可以求出的方程【详解】解：设，由已知有，即，因为是圆上的一个动点，所以满足圆的方程，代入，得，整理得，故答案为:.【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为，根据已知条件列出关于 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.16、【解析】首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.【详解】当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结

15、合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.故答案为【点睛】解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，从而得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，

16、考查分类讨论数学思想，属于中等题18、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.19、（1）；（2

17、）或时，取得最大值.【解析】试题分析：（1）在等差数列中，由，即可求得首项和公差，从而得通项公式；（2）由等差数列求和公式可得，结合二次函数的单调性可求最值.试题解析：（1）在等差数列中，由，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1），因为 ，所以或时，取得最大值.20、 (1) (2) 【解析】（1） 由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果（2） 设，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意

18、知在上，当在上时，当在上时，与矛盾，椭圆的方程为 （2）设，、关于坐标原点对称，当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，由于可以取任何实数，故当与轴垂直时，综上可得【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由四点共圆性质可得D=CBE.再结合条件CBE=E,得证（2）由等腰三角形性质得OMAD,即得ADBC, 因此A=CBE=E.而D=E,所以ADE为等边三角形.试题解析：解: (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MNBC,故O在直线MN上.又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNA