甘肃省徽县职业中专伏镇校区2022年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD2七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD3从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D284复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A

3、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.0256已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)7以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD8已知i为虚数单位，z，则复数z的虚部为（）A2iB2iC2D29若的展开式中含有项的系数为8，则（ ）A2BCD10只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数

4、字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD11函数的定义域是R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为( )ABCD12为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )A15.2B15.4C15.6D15.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在中，是内一动点，则的最小值为_.14已知复数z满足，则_15现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从

5、中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张不同取法的种数为 16以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围18（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O: x2+y2=4，椭

6、圆C: x24+y2=1，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD（1）求k1（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数，使得（3）求证：直线AC必过点Q20（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积21（12分）在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及的极坐标方程（2）当在上运动且点P在线段上时，求

7、点P的轨迹的极坐标方程22（10分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。2、A【解析】设，则.，所求的概率为故选A

8、.3、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.4、A【解析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.5、D【解析】把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率【详解】相关指数的观测值， 在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关 故选：D【点睛】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键6、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合

9、体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.7、A【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题8、C【解析】根据复数的运算法则，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由

10、题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.10、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解

11、；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.11、A【解析】结合已知条件分析,需要构造函数,通过条件可得到,在R上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案【详解】任意的,都有,即,又要解,设则在R上为增函数,而,即,.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般.12、C【解析】由于回归直线方程过中心点，所以先求出的值，代入回归方程中，求出，可得回归直线方程，然后令可得结果【详解】解：因为，所以，所以回归直线方程为所以当时， 故选： C【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

12、共20分。13、【解析】设，在中，由正弦定理，得，在中，其中，从而，由最小值为的最小值为，故答案为.14、【解析】求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15、【解析】利用间接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色的方法数，最后做差，可得结果.【详解】由题可知：16张取3张卡片的所有结果为取到3张都是同色的结果数为取到2张都是红色的结果数为.故答案为：【点睛】本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.16、【解析】分析：由椭圆的焦点为，顶点为，可得双曲线的焦点与顶点，从而可得双曲线方程.详解：

13、椭圆的焦点为，顶点为，双曲线的顶点与焦点分别为，可得，所以双曲线方程是，故答案为.点睛：本题考查椭圆与双曲线的简单性质应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，解题时要认真注意审题，特别注意考虑双曲线的焦点位置.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（II）【解析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的

14、乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情

15、况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题19、（1）k1k2【解析】试题分析：（1）设，则，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得的坐标，再求直线，和直线的斜率，即可得到结论；试题解析：（1）设，则，所以（2）联立y=k1(x-2)解得xP联立得(1+4k1解得

16、，所以kBC=y所以kPQ=52k考点：椭圆的简单性质【方法点晴】本题考查椭圆的方程和性质，在（1）中，设出点坐标，利用对称性得到点坐标，表达出斜率，利用点在椭圆上，整体代换的思想求出结果；考查直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查直线方程和圆方程联立，求得交点,直线的斜率和方程的运用，就化简整理的运算能力，对运算能力要求较高，属于中档题20、 (1)见解析（）64000（cm3）【解析】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，故其正视图与侧视图全等（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥

17、体积公式，易得结果【详解】（1）该安全标识墩侧视图如图所示（2）该安全标识墩的体积VVPEFGH+VABCDEFGH404060+40402064000（cm3）【点睛】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台21、（1），极坐标方程为（2）点轨迹的极坐标方程为【解析】（1）当时，直角坐标系坐标为，计算直线方程为化为极坐标方程为（2）点的轨迹为以为直径的圆，坐标方程为，再计算定义域得到答案.【详解】(1)当时，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，点轨迹的极坐标方程