基于PID控制器的一阶倒立摆控制器设计

1、新疆大学毕业论文（设计）- PAGE -1 绪论1.1问题的提出及研究意义1.1.1问题的提出倒立摆系统是非线形、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控

2、制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和

3、一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究1。1.1.2研究意义及应用前景倒立摆的控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到倒置问题，因此对倒立摆系统的研究在理论和方法论上均有着深远的意义。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统的稳定性、可控性和系统的抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它

4、已经成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理 论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学的课程加深了理解。硬件在回路的实时仿真是仿真技术中置信度最高的一种仿真方法，它采用真实的控制器，被控对象或者系统运行环境部分采用实物，部分采用实时数字模型来模拟，进行整个系统的仿真测试。从系统的观点来看，硬件在回路实时仿真允许在系统中接入部分实物，意味着可以把实物放在系统中进行考察，从而使部件能在满足系统整体性能指标的环境中得到检验，因此是提高系统设计的可靠性和研制质量的必要手段。其优势具体表现在以下几个方面: = 1 * GB2 避免建模困难对于很难

5、建立准确的数学模型的对象，由于硬件在回路实时仿真中，将实物直接参与仿真，从而可以避免建模之困难，克服建模不准造成的误差。 = 2 * GB2 提高开发效率统一的开发及测试环境可以将开发的周期大大缩短，研制 成本显著降低，并且使开发人员的精力集中在控制模型的设计上。 软件构成的闭环测试是有效地评价系统性能的重要方法。 减少实施过程中产生的错误。在控制理论的教学中，针对倒立摆实物构建一个合理高效的实验平台不仅可以加强学生对控制理论的深入理解，而且可以让学生了解到最新的硬件在回路仿真技术开发流程，掌握基于MATLABRTW的实时仿真操作，理论和实践双管齐下地提高学生对控制理论的认识和兴趣，在高校的控

6、制理论教学和实验以及关于倒立摆控制策略的研究中具有广阔的前景。此外，由于该系统具有的开放性和通用性，可以使许多不同的实验设备工作在同一个平台下，为设计系列实验提供了一个具有延续性的环境，减少了实验者熟悉实验软件的过程，将重点集中在实验本身，提高了效率2。1.2国内外研究现状倒立摆系统稳定与控制的研究在国外始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。首先根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，国内外专家学者先后控制了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定。随着微机的广泛应用又陆续实现了数控二级摆的稳定。随着摆杆级数的增加，多级倒立摆由于其高度非线形和不确定性，其控制成为世界公认的难题

7、。被控对象越复杂，数学模型越难精确推导，加上系统本身的非线形以及某些不确定性，使针对线形化模型进行控制系统设计的各种理论对解决这些复杂系统无能为力。在这样复杂的控制面前，把人工智能的方法引入控制系统，得到新的突破。相应的模糊智能控制、神经网络控制和仿人智能控制在倒立摆的控制上也取得了瞩目的成绩。2002年8月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。硬件在回路仿真技术自20世纪60年代

8、问世直到目前美国研制航天飞机，始终盛行不衰。美国人非常重视这方面的研究和应用，把模拟和仿真技术看作是降低导弹防御和战术导弹武器系统生命周期费用的切实可行的手段，并且在制导武器系统的开发方面应用模拟和仿真技术已经有很长的历史。20世纪80年代我国建设了一批高水平、大规模的硬件在回路仿真系统，如射频制导导弹仿真系统、红外制导导弹仿真系统、歼击机工程飞行模拟器、歼击机仿真系统、驱逐舰半仿真系统等，这些硬件在回路仿真系统在武器型号研制中发挥了重大作用在高校自动控制实验室建设方面，近年来涌现出诸如德国dSPACE公司的dSPACE实时仿真系统，该系统是由dSPACE公司开发的一套基于MATLAB/Sim

9、ulink的控制系统开发及测试的工作平台，实现了和MATLAB/Simulink的完全无缝连接z1ed SPACE实时系统拥有具有高速计算能力的硬件系统，包括处理器、1/O等，还拥有方便易用的实现代码生成下载和试验试的软件环境，并且也提供了基于dSPACE控制器的倒立摆实物实验系统。1.3倒立摆的分类倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： 直线倒立摆系列直线倒立摆是在直线运

10、动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。环形倒立摆系列环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。平面倒立摆系列平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是XY 运动平台，另一类是两自由度

11、SCARA 机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。复合倒立摆系列复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是(2)中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。1.4 倒立摆系统的工作原理直线倒立摆控制系统硬件框图如图11所示，包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立

12、摆本体和光电码盘反馈测量元件的几大部分， 组成一个闭环系统。图中光电码盘1由伺服电机自带，可以根据该码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分得到。摆杆的角度由光电码盘测量出来并直接反馈到控制卡，角度的变化率信号可以通过差分得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策(电机的输出力矩)，并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。摆杆的不稳定状态表现为振荡发散或突然倒下。图11 直线倒立摆控制系统硬件框图1.5论文的主要工作本论文的主要工作是研究了直线倒立摆的控制问题，本文所提到的都是

13、指直线型倒立摆。用Matlab工具对一级倒立摆进行系统仿真和实时控制，通过对一级倒立摆不同控制方法的研究比较了它们的优缺点，成功进行实时控制。具体内容如下: 详细论述了一级倒立摆的数学建模方法，推导出它的微分方程， 以及线性化后的状态方程，并分析倒立摆系统的能控性、能观测性和稳定性。 通过PID控制器封装和参数设定，对一级倒立摆进行仿真，并得出系统响应曲线。在MATLAB下对一级倒立摆进行仿真实物控制;并得出响应曲线。对PID控制倒立摆的分析及对未来的展望。2 倒立摆模型系统的建立与分析2.1直线一级倒立摆的物理模型 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一

14、系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。2.2 直线一级倒立摆的牛顿欧拉

15、方法建模2.2.1 微分方程的推导对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。这里我们采用牛顿 欧拉方法建立直线单级倒立摆系统的数学模型在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可以将直线单级倒立摆系统抽象成小车。如图2-1：图2-1 直线单级倒立摆小车各个参数说明：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力X 小车位置 摆杆与垂直向上方的夹角 摆杆与垂直向下方的夹角（考虑到摆杆初始位置为数值

16、竖直向下）图2-2和2-3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和竖直方向的分量: 图2-2 小车受力分析 图2-3 摆杆受力分析 向量定义如图2-3所示，图示方向为矢量正方向。分析小车水平方向所受合力，可得以下方程： (21)由摆杆水平方向受力分析可以得到下面等式： (22)即： (23)综合以上各式可得： (24)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可得： (25) (26) 力矩平衡方程如下： (27)注意：此方程中力矩的方向，由于=+，cos=-cos,sin= -sin 故等式前面有负号。综合以上两式可得（约去P,N） (

17、28) 假设=+（是摆杆与垂直向上方向之间的一个很小的夹角），与 相比很小（单位是弧度），则可以进行近似处理： 用u来代替被控对象的输入F,线性化后两个运动方程为: (29) 2.2.2 传递函数的推导对式（29）进行拉普拉斯变换，得到： (210)注意：推导传递函数时假设初识条件为。输出为角度，求解方程组的到一个方程，可以得到： (211)通过整理和化简可得系统的传递函数如下： (212)如果令,则有： (213)把上式带入方程组的第二个方程，得到： (214)整理后得到传递函数： (215)其中， 2.2.3 状态空间方程的推导设系统的状态空间方程为： （216)方程组对解代数方程，得到如

18、下解： （217）整理后得到系统状态空间方程： (218)由（29）的第一方程为： (219)对于质量均匀分布的摆杆有： (220)于是可以得到： (221) 化简得： (222) 设，u= =则有 （223） (224)2.3 系统物理参数及实际模型实际系统的模型参数如下：M 1.906Kgm 0.109Kg b 0.1N/m/secl 0.25m I 0.0034kg*m*m由以上数据得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数： (225) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数： (226) 摆杆角度和小车所受外力的之间的传递函数： (227)以外界作用力作为输入的系统状态方程： (2

19、28)其中，以外界作用力为输入，摆杆摆角和小车位置为输出。以加速度作为输入的系统状态方程： （2-29） （2-30）2.4能控性、能观性分析2.4.1系统能控性分析 系统的状态空间方程为： 系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组B,AB,是线性无关的或nn维矩阵B AB 的秩为n。系统输出完全可控的条件为：当且仅当矩阵CB,CAB,C D的秩等于输出向量y的维数1。应用以上原理对系统进行分析， （2-31）经计算可知：系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定3。2.4

20、.2 系统能观性分析系统的状态空间方程为： 系统完全能观的条件为：当且仅当向量组是线性无关的或nn维矩阵的秩为n。应用以上原理对系统进行分析，经计算可知：系统不完全可观。在MATLAB中计算如下：clear;A=0 1 0 0; 0 -0.0883167 0.629317 0; 0 0 0 1; 0 -0.235655 27.8285 0;B=0 0.883167 0 2.35655;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0;cona=B A*B A2*B A3*B;cona2=C*B C*A*B C*A2*B C*A3*B D;rank(cona);rank(cona2);Uc=ctr

21、b(A,B);Vo=obsv(A,C);输入指令rank(Uc); ans = 4rank(Vo); ans = 4可见系统是能控且能观的。因此可对系统进行控制器的设计，使系统稳定。2.5 系统稳定性分析上面已得到系统的状态方程，现在对其进行阶跃响应分析。在MATLAB中输入程序：A=0 1 0 0;0 -0.0883167 0.629317 0;0 0 0 1;0 -0.235655 27.8285 0;B=0 0.883167 0 2.35655;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0;sys=ss(A,B,C,D);step(sys)得到如图2-4结果：（a）倒立摆角度曲线(b)

22、 倒立摆位移曲线图2-4 阶跃响应曲线可以看出系统在阶跃响应下，位移和角度都是发散的。也可以用m文件对系统进行稳定性分析，得出的结论系统是不稳定系统，需要对系统设计校正器进行校正：clear;A=0 1 0 0; 0 -0.0883167 0.629317 0;0 0 0 1; 0 -0.235655 27.8285 0;P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)0);n=length(ii);if(n0) disp(System is Unstable);else disp(System is Stable);end运行结果为 System is Unstabl

23、e由此可知，倒立摆系统为不稳定系统4。3 一级倒立摆系统的PID控制3.1 PID控制概述PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单，鲁棒性好和适应性强，被广泛应用于工业过程控制当中。在上世纪三、四十年代以前，除了在最简单的情况下可以采用开关控制外，PID是唯一的控制方式。此后，随着科学技术的发展，涌现出许多新的控制方法，如神经网络PID、模糊PID等。然而直到现在，PID控制由于它自身的优点，目前仍然是应用广泛的基本控制方式。PID控制的优点可归纳为:原理简单、直观，使用方便，易被工程技术人员接受。例如:用比例控制来调节系统的控制强度以保持必要的相对稳定性，用积分控制以消除残差。

24、还可以通过微分控制对偏差给出控制量以提高系统的控制质量。这些概念无论是对控制规律的设计还是系统的直线调试都是有很大的意义。 应用广泛。通过大量的工业过程控制的实际， 我们己经证明，PID控制器对许多的控制问题都能胜任，尤其是对性能需求适中，负荷变化不大的过程效果更佳。在冶金、化工、石化、电力等许多不同的领域也都能发现大量的PID控制器的应用。对过程模型的依赖性小，鲁棒性好。事实上许多PID控制器的整定方法并不要求对过程特性有很多的先验知识是借助于某些简单的测试通过经验来设定参数，因此系统的鲁棒性较好，对过程特性变化的敏感性也较弱。PID控制虽然简单有效，但是对于某些负荷变化大，性能需求高，控制

25、难度大的系统来说实际运行的效果并不令人满意。随着计算机技术介入到工业生产过程的控制中以及近代控制理论的发展，诸如自适应控制、智能控制、模糊控制和预测控制等各种新的控制理论和方法也在不断的涌现。但值得注意的是PID开展的广泛的适应性和广泛的应用导致各种新的开展模式和理论仍然是以PID 开展作为其最终的实现手段。于是自适应PID，预测PID等也就应运而生了。就目前而言，商业化的高级PID控制器己经在市场上出现。其研究也在不断的深入。另一方面值得注意的是由于人工整定PID参数严重地依赖于控制工程师的能力和对过程特性的了解，在许多情况下参数整定的结果不是很理想，再加上过程特性的非线性和慢时变性两者一起

26、导致了相当多的PID控制回路的运行不是很良好。于是PID控制器的参数自整定也引起了广泛的重视。这方面的发展特别迅速，商业化的自整定调节器己经大批涌向市场。而且诸如分布式控制系统(DCS)这样的高级过程控制装置也开始在其基本控制器中提供了PID参数自整定的功能。不言而喻，作为一种传统却至今仍具有蓬勃生命力的PID控制，随着数字化、信息化的发展也将会有新的研究成果不断涌现。PI D 控 制器是由反馈系统偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)的线性组合构成的反馈规律。PID控制虽然属于经典控制，但是至今仍然在工业过程控制中发挥着重要作用，今后随着计算机技术的发展和进步，数字PID控制一定还会有新的

27、发展和进步。理想模拟PID控制器的输出方程为: （3-1）式中,为比例系数；Ti.为积分时间；Td为微分时间；U(t)为PID控制器的输出控制量; e(t)为PID为控制器输入的系统误差。PID调节器的传递函数为: （3-2）对 P ID 控制而言，P是控制的基础，利用P控制解决在系统的动态过程中的稳定性问题，用I控制来实现无差控制，引入D控制以进一步提高系统的稳定性和快速性。3.2 PID 控制器设计与分析3.2.1 只考虑摆杆角度情况下的PID控制 经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因为其结构简单，容易调节，且不需要对

28、系统建立精确的模型，在控制上应用较广。 首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如图3-1： 图3-1 直线一级倒立摆闭环系统图图3-1中是控制器传递函数，是被控对象传递函数。考虑到输入，结构图可以很容易的变换成图-： 图3-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为： （3-3）其中 num为被控对象传递函数的分子项。 den为被控对象传递函数的分母项。 numPID为PID控制器传递函数的分子项。 denPID为PID 控制器传递函数的分m母项。通过分析上式就可以得到系统的各项性能。由（2-13）可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数： （

29、3-4）PID控制器的传递函数为： （3-5）需仔细调节PID控制器参数，以得到满意的控制效果。小车位置输出为： （3-6）通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置。3.2.2考虑小车位置时的PID控制考虑小车位置时的系统结构图如3-3所示: 图 3-3 改进系统框图其中是摆杆传递函数, 是小车传递函数,由于输入信号R(s)=0,所以把图3-3改为图3-4： 图3-4 转换成单输入单输出系统小车位置输出为： （3-7） 其中,num1,den1,num2,den2,分别代表被控对象1和被控对象2传递函数的分子和分母。 根据前面的推导: （3-8） 可以推出小车的位移传递函数: = （3-9）其

30、中 q=(M+m)(I+ml)-(ml) （3-10）可以看出 den1=den2=den,小车的闭环函数可以简化成: （3-11） 根据上面控制摆角度的方法,可以控制小车位置,但是由图3-1系统框图可以看出,此系统为单输入双输出系统,所以我们只能在两个输出量中选择一个作为被控量。在这种PID方法中,选择控制优先级高的输出量(摆的角度)作为系统输出。要想既控制倒立摆的角度又控制小车位置,简单的PID方法是无发实现的。3.3 PID控制参数设定及仿真3.3.1 PID控制器的封装 = 1 * GB2 打开MATLAB图标，点击工具烂中的simulink,如图3-5所示：图3-5 simulink

31、工具框 = 2 * GB2 分别从信号源、接受、连续系统和数学模块库，把信号发生器 （Singal Generator）,示波器（Scope）,比例模块（Gain）,积分模块（Integrator）,微分模块（Derivative）和求和模块（sum）,用鼠标复制到“Untetled”用户窗口中2； = 3 * GB2 对比例模块（Gain）连续复制两次可以分别得到Gain1和Gain2，然后用鼠标左键分别各模块的图标，可获得其参数修正对话框，在比例系数（Gain）一栏中分别填写Kp,Ki,Kd即可得到如图3-6（a）所示的三个比例模块； = 4 * GB2 为了把图中比例、积分、和微分的三个

32、输出信号叠加在一起，需要打开加法器的参数对话框，并把符号表(List of Signs)栏中内容修改为+，这时加最后按图3-6（a）连接它们； = 5 * GB2 按住鼠标左键定图3-6（a）的全部内容后，执行Eidt下Create subsystem命令3-6（a）就自动变成了如图3-6（b）所示的子系统模块的形式；（a）PID子模块（b）PID封装模块图3-6 PID模块 = 6 * GB2 用鼠标单击图3-6（b）中的PID控制模块，再选择Edit下Look under mask 命令，这时会出现一个如图3-7中的封装模块及其连接关系。图3-7 封装模块编辑器的对话框 = 1 * GB3

33、 Initialization页面的设置在图3-8所示的Initialization页面中首先增加按钮Add，然后在参数提示对话框（Prompl）、变量名对话框（Variable）、控制类型选择框（Control type）和赋值方式选择框（Assignment）中依次输入或选择：比例增益、Kp、Edit和Evaluate。同时它们会自动显示在上面的参数列表框中。采用相同的方法分别输入或选择以下两组参数：积分增益、Ki、Edit和Evaluate，微分增益、Kd、Edit和Evaluate6。 = 2 * GB3 Documentation页面的设置图3-8 封装模块编辑器的对话框在Docum

34、entation页面的封装模型类型对话框（Mask type）中输入：PID Controller在描述说明对话框（Block description）中输入如下字符： PID Controller: U=Kpe+Ki(Integrale)+Kd(de/dt)在帮助文件对话框（Block help）中输入如下字符串：Kp表示比例环节的放大系数；Kd表示微分环节的放大系数。当以上工作完成后，单击OK按钮，于是PID子系统就被封装。封装后的新模块图标3-9所示。用鼠标左键双击图中的PID新模块图标，会弹出封装后的PID模块参数设定对话框，如图3-9所示：图3-9 PID模块参数设定窗口3.3.2

35、PID控制参数设定对于PID控制参数，我们采用以下方法进行设定：由实际系统的物理模型： （3-12）在Simulink中建立如图3-10所示的直线一级倒立摆实时控制模型： 图3-10 直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型双击PID模块打开PID控制器窗口，进行PID参数设置，如图3-11所示：图3-11 PID参数设置窗口（）改变根据计算设置PID控制器为P控制器，先令，得到以下结果：图3-12 直线一级倒立摆P控制仿真结果图 （）从图3-12可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，得到以下仿真结果：.图3-13 直线一级倒立摆P控制仿真结果图（）从图3-13中可以看出，闭环控制系统

36、持续振荡，周期约为0.7S。为消除系统的振荡，增加微分控制参数。（）变令，得到仿真结果如下：图3-14 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图 （，）从图3-14可以看出，系统稳定时间过长，大约2.5秒，且在两个震荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数，令，仿真得到如图3-15结果：图3-15 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图 （，）从图3-15可以看出，系统在1.5秒后到达平衡，但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差，我们增加积分参数，（3）变i令，得到如图3-16仿真结果： 图3-16直线一级倒立摆PID控制仿真结果图（，） 从图3-16中可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳

37、定时间明显增大。 综上所述，Kp的增加可以提高系统的快速性，但是Kp过大使得系统不稳定。因此，我们加入Kd，可以把系统震荡消除在萌芽状态，但这又使得系统存在稳态误差。于是我们又加入Ki，它可以消除稳态误差，但使得系统稳态时间增大，因此应该合理选择PID参数，使得系统更好运行。双击“Scope1”,得到小车位置输出曲线为：图3-17 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图 （小车位置曲线）由图3-17可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。3.3.3倒立摆在MATLAB版实验软件下的实时控制在Simulink中建立如图3-1

38、3所示的控制界面：各模块功能如下：GT-400-SV Block Library 说明：下面是各个模块的功能描述4。GT-400-SV Initialization 模块：功能是GT-400-SV-PCI 运动控制卡初始化。参数为控制模式，0 表示闭环控制；1 表示开环控制。Get Current Axis Position 模块：功能是读取当前轴的位置。参数为当前操作对应的轴号，输出为当前轴的编码器读数。Set Current Axis Acc and Vel 模块：功能是设定当前轴的速度和加速度。参数为当前操作对应的轴号。Set Current Axis Command 模块：功能是直接向

39、电机伺服系统输出一控制电压值。参数为操作对应的轴号，模块的输入为向电机输出的电压值。Get Current Axis Limit 模块:功能是读取当前轴的限位信号。参数为当前操作对应的轴号，P 输出为正限位信号，N 输出为负限位信，0 表示没有限位，1 表示有限位。-pipi 模块:把输入信号以2 为周期转换到 之间9。图3-18 倒立摆的子模块把图3-18封装在Pendulum中，并在Simulink中建立如图3-14所示的控制模块： 图3-19 Real Control的内部结构图 = 4 * GB2 在Simulink中建立如图3-19所示的实时控制模型：图3-20 直线一级倒立摆MAT

40、LAB实时控制模型 = 5 * GB2 打开“PID”模块进入PID参数设置，如图3-21所示：图3-21 PID参数设置窗口把仿真参数输入PID控制器，点击“OK”保存参数。 = 6 * GB2 点击编译程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运行。实验结果如图3-22所示：图3-22 小车位移摆杆角度曲线从图3-22中可以看出,倒立摆可以实现较好的稳定性,摆杆角度在3.14(弧度)左右。同仿真结果,PID控制器并不能对小车的位置进行控制,小车会沿滑杆有稍微的移动。在给定干扰的情况下,小车位置和摆杆角度的变

41、化曲线如图3-23所示:图3-23 干扰下小车位移摆杆角度曲线可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰,在干扰停止后,系统很快回到平衡位置。修改PID参数,例如增大KP值,如图3-24:图3-24 增大Kp参数图3-25 增大KP时倒立摆的时控曲线观察如图3-25控制结果的变化，可以看出，系统的调整时间减少，但是在平衡的时候会出现小幅震荡。3.4 结果及分析(1)通过PID实物一级倒立摆的实控,可知系统稳定,控制效果比较平滑。(2)小车的位置不能够稳定在某一点,当小车要达到两端限位时,需要用手将小车轻扶到滑到中间位置。(3)文中提到的PID方法对只考虑摆杆角度的系统控制效果比较理想,但是对于即考虑

42、摆杆的角度又考虑小车位置时系统就显得无能为力了。 4 结论与展望4.1论文结论倒立摆控制系统作为检验控制理论的试金石在高校的教学实验和控制理论研究方面发挥着越来越重要的作用，值得大力推广。但是，如何将现代的开发技术融合到这一系统中，更新陈旧的高校实验系统成为我们迫切需要解决的问题。MATLAB作为一种强有力的科学计算和仿真工具，近年来已经广泛应用在高校仿真实验中，但是其别具特色的实时工具箱却一直被忽视。利用目前流行的硬件在回路仿真技术，使用MATLAB直接实时控制倒立摆系统，并且在线调整参数，这类运动系统中可以发挥重要作用，而且也可以应用在诸如过程控制等控制系统中，因此其研究及实现具有非常重要的意义和广阔的应用前景。本文以硬件在回路仿真技术为基