2021年高考全国1卷理科数学

1、 3/32021年高考全国1卷理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设i i i z 211+-= ，则=|z A.0 B. 2 1 C.1 D. 2 2.已知集合,02|2 -=x x x A 则=A C R A. 21|-=, 0,ln , 0,)(x x x e x f x .)()(a x x f x g +=若)(x g 存在2个零点，则a 的取值 范围是 A. )0,1- B. ),0+ C. ),1+- D. ),1+ 10.下图来自古希

2、腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC. ABC ?的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为,321p p p 则 A. 21p p = B. 31p p = C. 32p p = D. 321p p p += 11.已知曲线C ：,13 22 =-y x O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N.若OMN ?为直角三角形，则=|MN A B A B C A. 2 3 B.3 C. 32 D.4 12.已

3、知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. 433 B. 332 C. 423 D. 2 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若y x ,满足约束条件? ? ?+-,0,01, 022y y x y x 则y x z 23+=的最大值为_. 14.记n S 为数列n a 的前n 项和.若,12+=n n a S 则=6S _. 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法 共有_种.（用数字填写答案） 16.已知函数,2sin sin 2)(x x x f +=则)(x f 的

4、最小值是_. 二、 解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一） 必考题：共60分。 17（12分） 在平面四边形ABCD 中，.5,2,45,90=?=?=BD AB A ADC (1) 求;cos ADB (2) 若,22=DC 求BC. 18.（12分） 如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别 为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC ?折 起，使点C 到达点P 的位置，且.BF PF (1)证明：平面PEF 平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 19.(12分) P A E D C F B 设椭圆C ：12 22 =+y x 的右焦点为F ， 过F 的直线l 与C 交于A,B 两点， 点M 的坐标为)0,2(. （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：OMB OMA =. 20.(12分) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余