X射线衍射几何条件课件

1、第二章 X射线衍射的几何条件 X射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中所产生的衍射现象进行的，衍射是晶体对入射X射线束在确定方向的选择散射。 每种晶体对X射线所产生的衍射象或叫衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。一个衍射花样的特征概括地讲，可以由两个方面组成：一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何）；另一方面是衍射线束的强度。衍射线的分布规律是由晶胞的大小、形状决定的，而衍射线的强度则取决于原子的种类及原子在晶胞中的位置。为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系，这是X射线衍射理论要解决的中心问题。衍射的物理意

2、义衍射是晶体的固有特性衍射是散射波的叠加，是波动的特性衍射的特点是能量守恒，动量不守恒第二章 X射线衍射的几何条件21 倒易点阵22 劳厄方程式23 布拉格方程式21 倒易点阵1. 倒易点阵的定义晶体具有空间点阵式的周期性结构，由晶体结构周期规律中直接抽象出来的点阵，称晶体点阵，用S 表示。倒易点阵的概念是埃瓦尔德（P. P. Ewald）在1921年首先引入的。它是一种虚点阵，是由晶体内部的点阵按照一定的规则推引出来的一套抽象点阵。用S*表示。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X 射线和电子衍射问题的有力工具，并能简化许多计算工作，所以它也是现代晶体学中的一个重要组成部分。 21 倒易点阵

3、定义：将晶体学中的空间点阵（正点阵），通过某种联系，抽象出另一套结点的组合，称倒易点阵。在晶体点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点Phkl表示，该点与晶面有倒易关系，这种关系表现为：点子取在（hkl）的法线上，且Phkl 点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距成反比。如果在点阵S 中任选一点阵点作为原点O，沿(hkl)的法线方向在距离原点为n/dhkl处，画出一系列的点，这些点形成等间距的直线点列，为一直线点阵，如图5.6 所示。图中虚线代表平面点阵(hkl)的法线，在虚线上等间距排列的点为倒易点阵点nh nk nl，相邻两倒易点阵点间的距离为1/dhkl。晶体中有无数组平面点

4、阵，对每一平面点阵族都可按图5.6 那样得到一个直线点阵。由于晶体的点阵性质，所有这些直线点阵中的点形成三维点阵，称为点阵S 的倒易点阵S*。各晶系的晶体常数如下：等轴晶系abc，四方晶系abc， 三方及六方abc， ， 斜方晶系abc， 单斜晶系abc， ，三斜晶系abc， a*=V-1bc b*=V-1cac*=V-1aba*a=1， a*b=0， a*c=0b*a=0， b*b=1， b*c=0c*a=0， c*b=0， c*c=1(1)在倒易点阵中，由原点指向倒易点阵结点hkl的矢量称为倒易矢量H*，可表达为 H*=ha*kb*lc*， H*必和正点阵的面网（hkl）相垂直； (2)倒

5、易矢量H*的长度和正点阵中的面网（hkl）的晶面间距d（hkl）成反比， 即H*=1/d（hkl）。这样定义的倒易点阵与正空间点阵有类似的意义平移周期、旋转对称性等与正空间点阵类似倒易点阵亦有点阵方向、点阵平面和点阵矢量。倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵的性质倒易矢量的性质倒易点阵矢量垂直于正空间点阵平面。正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的倒数。dhkl=1/r*同样倒易点阵平面间距也等于正空间点阵矢量的倒数返回1912年，德国物理学家Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍射的实验，验证了

6、晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科X射线衍射晶体学。 （1914年获得诺贝尔奖）1913年，英国的Bragg导出X射线晶体结构分析的基本公式，既著名的布拉格公式。并测定了NaCl的晶体结构。（ 1915年获得诺贝尔奖) 2. Laue方程一维点阵的情况： a (cos0 - cos) = Ha是点阵列重复周期，a。为入射线与点阵列所成的角度，a为衍射方向与点阵列所成的角度，H为任意整数对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：a (cos0 - cos) = Hb (cos0 - cos ) = Kc (cos0 - cos) = L该方程组即为La

7、ue方程。H，K，L称为衍射指数。, , , 0, 0, 0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。返回首先考虑一层原子面上散射X 射线的干涉。如图所示。当X 射线以角入射到原子面并以 角散射时，相距为a 的两原子散射X 射线的光程差为：根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（nl）时，在b角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同位相，即光程差d =0，从而可得 = 。也就是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律类似，X 射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，常将这种散射称为从晶面反射。X 射线有强的穿透能

8、力，在X 射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。假定原子面之间的晶面间距为d（hkl）Braag方程 满足衍射的条件为： 2dsin = nd为面间距， 为入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角，而2为入射线与反射线（衍射线）之间的夹角，称衍射角，n 为整数，称反射级数，为入射线波长。这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距d(hkl)和X 射线的波长 联系起来了。当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n 数值不同，衍射的方向也不同，n=1, 2, 3,，相应的衍射角为1 , 2 , 3,，而n=1

9、, 2, 3 等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区别不同的衍射方向，布拉格方程可写为：由于带有公因子n 的平面指标(nh nk nl)是一组和(hkl)平行的平面，相邻两个平面的间距d(nh nk nl)和相邻两个晶面的间距d(hkl)的关系为：这样由(hkl)晶面的n 级反射，可以看成由面间距为dhkl/n 的(nh nk nl)晶面的1 级反射，(hkl)与(nh nk nl)面互相平行。面间距为d(nh nk nl)的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。为简化起见，我们将平面族指标(nh nk nl)改用衍射指标hkl，衍射指标hkl

10、不加括号，晶面指标(hkl)带有括号；衍射指标不要求互质，可以有公因子，晶面指标要互质，不能有公因子；在数值上衍射指标为晶面指标的n倍。例如晶面(110)由于它和入射X 射线的取向不同，可以产生衍射指标为110、220、330、等衍射。把衍射级数（n）隐函到晶面指数中，成为带公因子的衍射指数（nhnknl），则布拉格方程可写为： 2dhklsin=式中hkl 为衍射指标。(2) 产生衍射的方向有限 因为：Sin=n/ 2d（hkl）1所以：n2d（hkl）/但：n1 则有：d/2 2d 波长一定，一组晶面衍射X射线的方向有限。2. 布拉格方程的讨论(1) 选择反射 原子面对X射线的反射并不是任

11、意的,只有当、和d三者之间满足布拉格方程时才能发出反射，所以把X射线的这种反射称为选择反射Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍射。2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。3、衍射线强度通常比入射强度低。4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象Bragg衍射方程及其作用 n = 2d sin | sin | 1；当n = 1 时， n / 2d = | sin | 1，即 2d ；只有当入射X射线的波长 2倍晶面间距时，才能产生衍射当波长大于（或等于）晶面间距的两倍时，将没有衍射产生，换