四川省宜宾市江安第二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省宜宾市江安第二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：AB=?的充要条件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分条件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要条件是card（A）card（B）1A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）ABCD参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关

2、系，注意本题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A与集合B没有公共元素，正确；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误故选B2. 函数的定义域是（ ）A(2,+) B(1,2)(2,+) C(,2)(2,+) D(1,+)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选3. 已知集合A

3、=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D4. （5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A（，2）B（，2）C（，+）D（，）参考答案：B考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据题意得出，求解即可得出答案解

4、答：解：函数f（x）=x2+bx+1，f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，即，故选：B点评：本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题5. 下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：BB略6. 已知m=0.95.1，n=5.10.

5、9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）AmnpBmpnCpmnDpnm参考答案：C【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减0f（5.1）=0.95.10.90=1，即0m1g（0.9）=5.10.95.10=1，即n1h（5.1）=log0.95.1log0.91=0，即p0pmn故选C【点评】本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形

6、结合比较大小属简单题7. 设a，bR，集合，则ba=（）A1B1C2D2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据题意，集合，又a0，a+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选C点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点8. 设x表示不超过x的最大整数，如-3.14=-4，3.14=3已知数列an满足：，（），则=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先求出，再求得值.【详解】由，得（），又，则故选：A【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，考查新定义，意在考查学生对这些

7、知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变

8、换顺序10. 不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16略12. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换13. 如图13，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 。参考答案：14. 已知为坐标原点，点，且若，则与的夹角为 参考答案： 15. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 参考答案：略16. 如图，在棱长为2

9、的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于 .参考答案：17. 已知在R上是奇函数，且 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d整理可得4(d21)m212md290为使上面关于m的方程有实数解，12216(d21)(d29)0，解得0d.可得d5，故不论m为何实

10、数值，直线l与圆C总相交(2)解：由(1)可知0d，即d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短当d时，线段(即弦长)的最短长度为22.将d代入可得m，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x3y50.19. 已知定义域为的函数为奇函数（1）求的值；（2）若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略20. 关于的不等式组的整数解的集合为A（1）当时，求集合A；（2）若集合 ，求实数的取值范围；（3）若集合A中有2013个元素，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，第二个不等式的解为，；（2）；（3）当时，所以，得当时，所以，得所以实数的取值范围为或21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为q（q1），证明：Sn=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由，得，利用错位相减法能证明Sn=【解答】证明：因为，所以，qSn=，所以（1q）Sn=，当q1时，有Sn= 22. 已知函数.（）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（）若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.参考答案：（）最小正周期为.单调递减区间为，（）【分析】（）化简已知得，再求函数的最小正周期和单调递减区间；